Finite Group Databasebeta

← #27385730

Subgroups — #27385730

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2#20287916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275122C218yesmaximal, complemented
7#20274447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×D212C2211yescharacteristic
11#16811192—24no—
12#16811192C418yescomplemented
13C2×#13133214—21no—
14C2×#13133205—21no—
15C2×#13133192—22no—
16C2×#13133187C2214yes—
17#16811104—22no—
18#16811103—22no—
19#16811100—21no—
20#16811097—21no—
21#16811096C2214yes—
22C4×#11719945—22no—
23#16811091—22no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#117×D53—22no—
27#16810596—24no—
28C2×#13133131C2214yes—
29#16810525—22no—
30#16810525—22no—
31#16810524—22no—
32#16810524—22no—
33#16810478C2214yes—
34#16810478C2214yes—
35#16810389C2214yes—
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#342C2214yes—
40C24×D53C2312yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945C2×C414yes—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—21no—
55C22×D212—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212—22no—
58C22×D212—22no—
59C22×D212—24no—
60C22×D212C2×C414yescomplemented
61C22×D212D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53C2312yes—
63C22×C4×D53D412yes—
64#13133214—28no—
65#13133205—28no—
66#13133192—216no—
67#13133187—28no—
68#13133187C2×C4116yescomplemented
69C4×Dic106—24no—
70#13133182—24no—
71C4×D212—24no—
72#13133179—24no—
73C4×C22⋊D53—28no—
74#13133177—28no—
75#13133176—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—21no—
79#13133176—22no—
80#13133176—22no—
81#13133175—24no—
82#13133174—24no—
83#13133173—24no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D412yescomplemented
86C4⋊C4×D53—24no—
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719921—28no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—28no—
92C22⋊C4×D53—24no—
93C2×C4×Dic53—21no—
94C2×C4×Dic53D412yescomplemented
95C42×D53—24no—
96#13133131—28no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53—21no—
99#117×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101#117×C53—21no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—22no—
105#117×C53C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D412yescomplemented
109C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53D412yescomplemented
115C24×C53C2411yescharacteristic
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—22no—
121C23×D53—22no—
122C23×D53—84no—
123C23×D53C22×C414yes—
124C23×D53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53C22×C412yes—
128C22×C4×C53C2×D414yes—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53#4112yes—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53C22×C414yes—
143C2×C22⋊D53C2×D414yes—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53C2×D412yes—
146C22×Dic53C2×D414yes—
147#11719945—24no—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152#11719945—24no—
153#11719945—24no—
154#11719945—24no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—24no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—24no—
163C2×D212—24no—
164C2×D212—216no—
165C2×D212—41no—
166C2×D212—41no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—42no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—42no—
172C2×D212—42no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—88no—
176C2×D212C22⋊C414yescomplemented
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×C4×D53—24no—
180C2×C4×D53—28no—
181C2×C4×D53C22⋊C418yescomplemented
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106C22⋊C414yescomplemented
186C4⋊C4×C53—24no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53C22×C414yes—
196C42×C53—24no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—42no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719921—28no—
205#11719921—216no—
206#11719921—88no—
207#11719921—88no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—42no—
211#11719919—28no—
212C4×Dic53—28no—
213C4×Dic53—22no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53C23×C411yescharacteristic
218C23×C53C22×D411yescharacteristic
219C23×C53C22×D411yescharacteristic
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C23×C53C22×D411yescharacteristic
222C23×C53C2×#4111yescharacteristic
223C23×C53C2×#4111yescharacteristic
224C22×D53—22no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—24no—
227C22×D53—24no—
228C22×D53—24no—
229C22×D53—44no—
230C22×D53—48no—
231C22×D53—48no—
232C22×D53—48no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—42no—
237C22×D53—84no—
238C22×D53—84no—
239C22×D53—84no—
240C22×D53—84no—
241C22×D53C2×C22⋊C414yes—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—44no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—44no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C53C4×D412yes—
251C2×C4×C53C4×D412yes—
252C2×C4×C53C4×D412yes—
253C2×C4×C53C4×D412yes—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53#12112yes—
259C2×C4×C53#12112yes—
260C2×C4×C53#12112yes—
261C2×C4×C53#12112yes—
262C2×C4×C53#12312yes—
263C2×C4×C53#12312yes—
264C22⋊D53—24no—
265C22⋊D53—24no—
266C22⋊D53—24no—
267C22⋊D53—24no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—44no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
275D212—24no—
276D212—24no—
277D212—44no—
278D212—44no—
279D212—44no—
280D212—44no—
281D212—816no—
282C4×D53—28no—
283C4×D53—28no—
284C4×D53—88no—
285Dic106—24no—
286Dic106—24no—
287#20961—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—22no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—22no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53—41no—
295C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
297C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
298C22×C53C2×#12011yescharacteristic
299C22×C53C2×#12111yescharacteristic
300C22×C53C2×#12111yescharacteristic
301C22×C53C2×#12311yescharacteristic
302C2×D53—24no—
303C2×D53—44no—
304C2×D53—44no—
305C2×D53—48no—
306C2×D53—48no—
307C2×D53—48no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—82no—
310C2×D53—84no—
311C2×D53—84no—
312C2×D53—84no—
313C2×D53—84no—
314C4×C53—44no—
315C4×C53—44no—
316C4×C53—82no—
317C4×C53#38612yes—
318C4×C53#38612yes—
319C4×C53#38612yes—
320C4×C53#38612yes—
321Dic53—24no—
322Dic53—44no—
323Dic53—82no—
324C2×#535—531no—
325#3428—531no—
326C2×#410—531no—
327#2309—531no—
328#2309—531no—
329#1889—538no—
330#1740—531no—
331#1740D5311yescharacteristic, complemented
332C2×C53—21no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—21no—
338C2×C53C2×#38611yescharacteristic
339C2×C53#302712yes—
340D53—44no—
341D53—84no—
342C22×#41—531no—
343C23×D4—531no—
344#535—538no—
345#535—1064no—
346C2×#127—1061no—
347C2×#124—1061no—
348C2×#121—1062no—
349C2×#120—534no—
350#520—1062no—
351#520—1062no—
352#519—1061no—
353#518—534no—
354#518—1061no—
355C4×#41—1062no—
356C4×#41—1062no—
357C2×#117—531no—
358C2×#117—531no—
359C2×#117—1062no—
360C2×#117C2×D5311yescharacteristic
361C2×#117C2×D5311yescharacteristic
362C2×#117C2×D5311yescharacteristic
363#410—1064no—
364C2×#99—534no—
365#390—1062no—
366#390—1062no—
367#390—1062no—
368#390—1062no—
369#379—534no—
370#379—534no—
371#342—534no—
372#342C2×D5314yes—
373C53#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C25—532no—
375C2×#41—534no—
376C2×#41—534no—
377C2×#41—1061no—
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1061no—
381C2×#41—1061no—
382C2×#41—1062no—
383C22×Q8—531no—
384C22×D4—532no—
385C22×D4—534no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—1064no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4—1061no—
390C22×D4—1062no—
391C22×D4—1061no—
392C22×D4—1061no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1061no—
395C22×D4—1061no—
396C22×D4—1062no—
397C23×C4—532no—
398C23×C4C22×D5311yescharacteristic
399#127—1068no—
400#124—1068no—
401#121—10616no—
402#120—5316no—
403#120—1068no—
404C4×Q8—1064no—
405C4×Q8—1064no—
406C4×D4—1064no—
407C4×D4—1068no—
408C4×D4—1064no—
409C4×D4—1068no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—22no—
417#117—1064no—
418#117—1064no—
419#117—1064no—
420#117—1061no—
421#117—1061no—
422#117—1061no—
423#117—1061no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117C4×D5314yescomplemented
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—532no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4D21212yescomplemented
433C2×C22⋊C4—532no—
434C2×C22⋊C4—532no—
435C2×C22⋊C4—1064no—
436C2×C22⋊C4—1064no—
437C2×C22⋊C4—1068no—
438C2×C22⋊C4—1068no—
439C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
440C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—532no—
445C2×C42—1064no—
446C2×C42—1061no—
447C2×C42D21212yescomplemented
448#99—1068no—
449C24—532no—
450C24—534no—
451C24—1062no—
452C24—1062no—
453C24—1062no—
454C24—1062no—
455C24—1062no—
456C24—1062no—
457C24—4244no—
458C24C23×D5311yescharacteristic
459#41—1064no—
460#41—1064no—
461#41—1064no—
462#41—1064no—
463#41—1064no—
464#41—1064no—
465#41—1064no—
466#41—1064no—
467C2×Q8—534no—
468C2×Q8—1061no—
469C2×Q8—1061no—
470C2×Q8—1062no—
471C2×D4—534no—
472C2×D4—534no—
473C2×D4—534no—
474C2×D4—10616no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1062no—
477C2×D4—1062no—
478C2×D4—1062no—
479C2×D4—1064no—
480C2×D4—1064no—
481C2×D4—1064no—
482C2×D4—1064no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1064no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—4248no—
489C2×D4—2121no—
490C2×D4—2121no—
491C2×D4—2121no—
492C2×D4—2121no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4—2122no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—538no—
503C22×C4—534no—
504C22×C4—1068no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1064no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4C2×C4×D5312yes—
510C22×C4C2×D21214yes—
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C22×C4C2×D21211yescharacteristic
513C22×C4#1171994512yes—
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5312yes—
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4D4×D5311yescharacteristic
519C22×C4#1171994912yes—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—1068no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—2122no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—10616no—
534C22⋊C4—1068no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—4248no—
540C22⋊C4—4248no—
541C22⋊C4C2×C4×D5314yes—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—42no—
546C42—1068no—
547C42—1062no—
548C42—1062no—
549C42—2122no—
550C23—42no—
551C23—534no—
552C23—1062no—
553C23—1062no—
554C23—1064no—
555C23—1064no—
556C23—1064no—
557C23—4244no—
558C23—4244no—
559C23—4244no—
560C23—4244no—
561C23—2128no—
562C23—2128no—
563C23—2128no—
564C23—2124no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23C22×C4×D5311yescharacteristic
570C23C2×D4×D5311yescharacteristic
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572C23C2×D4×D5311yescharacteristic
573C23C22×D21211yescharacteristic
574C23C2×#1171994511yescharacteristic
575C23C2×#1171994911yescharacteristic
576Q8—1064no—
577Q8—1064no—
578D4—1064no—
579D4—1064no—
580D4—1064no—
581D4—1064no—
582D4—1064no—
583D4—1064no—
584D4—42416no—
585D4—2124no—
586D4—2124no—
587D4—2124no—
588D4—2124no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—534no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1068no—
599C2×C4—1068no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—4248no—
602C2×C4—2124no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4—2124no—
605C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
606C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
607C2×C4#1313317912yes—
608C2×C4#1313317912yes—
609C2×C4C4×D21212yes—
610C2×C4C4×D21212yes—
611C2×C4#1313318711yescharacteristic
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4#1313319012yes—
616C2×C4#1313319012yes—
617C2×C4#1313319212yes—
618C2×C4#1313319212yes—
619C2×C4#1313320212yes—
620C2×C4#1313320212yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—1064no—
629C22—4244no—
630C22—4244no—
631C22—4244no—
632C22—4242no—
633C22—4244no—
634C22—2128no—
635C22—2128no—
636C22—2128no—
637C22—2124no—
638C22—2124no—
639C22—2124no—
640C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
641C22C2×#1313317911yescharacteristic
642C22C2×C4×D21211yescharacteristic
643C22C2×#1313318711yescharacteristic
644C22C2×#1313319011yescharacteristic
645C22C2×#1313319211yescharacteristic
646C22C2×#1313320211yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—44no—
649C4—82no—
650C4—1064no—
651C4—4242no—
652C4—2124no—
653C4#1681050112yes—
654C4#1681050112yes—
655C4#1681050112yes—
656C4#1681050112yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—4244no—
664C2—2124no—
665C2C2×#1681050111yescharacteristic
666C2#2028411812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1740C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#16811192C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1740D53
hypocenterC53#20961
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287916C2semidirect
3. C2×#16810596C2semidirect
4. #20277295C2semidirect
5. #20277295C2semidirect
6. #20275122C2semidirect
7. #20274447C2semidirect
8. C53×#1740C2semidirect
12. #16811192C4semidirect
60. C22×D212C2×C4semidirect
68. #13133187C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
94. C2×C4×Dic53D4semidirect
105. #117×C53C2×C4semidirect
108. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
114. C2×C42×C53D4semidirect
176. C2×D212C22⋊C4semidirect
181. C2×C4×D53C22⋊C4semidirect
185. C2×Dic106C22⋊C4semidirect
331. #1740D53semidirect
373. C53#20961semidirect
426. #117C4×D53semidirect
432. C2×C4⋊C4D212semidirect
447. C2×C42D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
#202879162
C2×#168105962
#202772952
#202751222
#202744472
C53×#17402
#2096153