Subgroups — #27385732

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811106	—	2	4	no	—
8	#16811101	—	2	1	no	—
9	#16811098	—	2	1	no	—
10	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
11	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810597	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810526	—	2	4	no	—
18	#16810526	—	2	4	no	—
19	#16810479	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#535	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
33	#13133176	—	2	4	no	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
52	#13133132	—	2	8	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
75	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
76	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	16	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
174	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
204	#20961	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#3428	—	53	1	no	—
234	C₂×#410	—	53	1	no	—
235	#2309	—	53	2	no	—
236	#1889	—	53	8	no	—
237	#1740	—	53	2	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3027	1	2	yes	—
246	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#535	—	2	4	no	—
249	#535	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
250	C₂×#127	—	2	1	no	—
251	C₂×#124	—	2	1	no	—
252	C₂×#121	—	2	2	no	—
253	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
254	#520	—	106	4	no	—
255	#519	—	106	1	no	—
256	#518	—	53	4	no	—
257	#518	—	106	1	no	—
258	C₄×#41	—	106	4	no	—
259	C₂×#117	—	53	2	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂×#117	—	106	2	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#410	—	106	4	no	—
264	C₂×#99	—	53	4	no	—
265	#390	—	106	4	no	—
266	#390	—	106	4	no	—
267	#379	—	53	8	no	—
268	#342	—	53	8	no	—
269	C₅₃	#20961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
285	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#127	—	2	8	no	—
290	#124	—	2	8	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	#120	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
294	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₄×D₄	—	106	16	no	—
296	C₄×D₄	—	106	8	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	106	4	no	—
299	#117	—	106	4	no	—
300	#117	—	106	2	no	—
301	#117	—	106	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	#117	—	106	4	no	—
305	#117	—	106	4	no	—
306	#117	—	106	4	no	—
307	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	#99	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#41	—	2	8	no	—
332	#41	—	2	8	no	—
333	#41	—	2	8	no	—
334	#41	—	2	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	16	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	424	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	106	8	no	—
390	C₄²	—	106	4	no	—
391	C₄²	—	106	4	no	—
392	C₄²	—	212	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	8	no	—
407	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
413	Q₈	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	8	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	8	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	424	8	no	—
429	C₂×C₄	—	212	8	no	—
430	C₂×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	1	no	—
448	C₂²	—	4	1	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	16	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	8	2	no	—
456	C₂²	—	8	8	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	424	4	no	—
467	C₄	—	212	8	no	—
468	C₄	#16810503	1	2	yes	—
469	C₄	#16810503	1	2	yes	—
470	C₄	#16810503	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	1	no	—
472	C₂	—	2	2	no	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	8	4	no	—
477	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20284116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20961
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287918	C₂	semidirect
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. #20277297	C₂	semidirect
4. #20275124	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
24. C₅₃×#535	C₄	semidirect
44. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
67. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
115. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
249. #535	Dic₅₃	semidirect
269. C₅₃	#20961	semidirect
284. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
293. #120	C₂×Dic₅₃	semidirect
307. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
337. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
355. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect
365. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810597	2
#20277297	2
#20275124	2
#20274447	2
C₂×C₅₃×#535	2
#20961	53