Finite Group Databasebeta

← #27385733

Subgroups — #27385733

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
2#20287913C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810595C211yesmaximal, characteristic
4#20277300C212yesmaximal, complemented
5#20275129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275127C212yesmaximal, complemented
8#20275126C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275125C212yesmaximal, complemented
10#20274446C212yesmaximal, complemented
11C53×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811195—24no—
15#16811195C418yescomplemented
16C2×#13133216—21no—
17C2×#13133203—21no—
18C2×#13133201C2211yescharacteristic
19C2×#13133200C2211yescharacteristic
20C2×#13133198C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133194—21no—
23#16811102—24no—
24#16811100—21no—
25#16811098C2211yescharacteristic
26#16811096—21no—
27#16811096C2212yes—
28C4×#11719947—24no—
29C2×#13133173—21no—
30C2×#13133173C2212yes—
31C2×#13133173C2211yescharacteristic
32C2×#13133173C2212yes—
33#117×D53—21no—
34#16810595—24no—
35C2×#13133132C2211yescharacteristic
36C2×#13133131C2212yes—
37#16810527—24no—
38#16810527—24no—
39#16810486C2212yes—
40#16810484C2212yes—
41#16810484C2212yes—
42#16810390C2212yes—
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45C2×#123×C53C2211yescharacteristic
46C53×#518C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2211yescharacteristic
48C53×#381C2212yes—
49C53×#342C2212yes—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—22no—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947C2×C414yes—
54C2×#11719947D414yes—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106—21no—
58C22×Dic106—21no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106—24no—
61C22×Dic106C2×C414yescomplemented
62C22×Dic106D411yescharacteristic
63C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
65C23×Dic53D411yescharacteristic
66C23×Dic53C2311yescharacteristic
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53D411yescharacteristic
69#13133216—28no—
70#13133203—28no—
71#13133201—22no—
72#13133201C2×C414yescomplemented
73#13133200—22no—
74#13133200C2×C414yescomplemented
75#13133198—22no—
76#13133198C2×C414yescomplemented
77#13133195—28no—
78#13133194—28no—
79C4×Dic106—24no—
80#13133182—24no—
81D4×Dic53—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84#13133177—24no—
85#13133177—24no—
86#13133176—21no—
87#13133175—22no—
88#13133174—22no—
89#13133173—22no—
90#13133173—22no—
91#13133173—22no—
92#13133173—22no—
93#13133173—22no—
94#13133173—22no—
95#13133173—22no—
96#13133173—22no—
97#13133173—24no—
98#13133173—24no—
99#13133173C2×C414yescomplemented
100C2×C4⋊Dic53—21no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919D414yes—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53C2312yes—
111C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53C2312yes—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C2×C4×Dic53—22no—
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—22no—
119C2×C4×Dic53D414yes—
120C42×D53—22no—
121#13133132—22no—
122#13133131—24no—
123#13133124—24no—
124#13133124—24no—
125#13133124—24no—
126C22×D4×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53C2311yescharacteristic
128#123×C53—22no—
129#123×C53C2×C414yescomplemented
130C4×D4×C53—24no—
131#117×C53—21no—
132C2×C4⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
138#99×C53—22no—
139#95×C53—24no—
140C24×C53C2×D411yescharacteristic
141C24×C53C2411yescharacteristic
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C22×C412yes—
146C2×D4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53C22×C412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D414yes—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—22no—
159C2×C22⋊D53—22no—
160C2×C22⋊D53—22no—
161C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
162C2×C22⋊D53C22×C412yes—
163C2×C22⋊D53C2×D412yes—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—22no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53C22⋊C414yes—
175C22×Dic53C22×C412yes—
176C22×Dic53C22×C412yes—
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic53C2×D414yes—
179C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic53C2×D412yes—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D412yes—
184C22×Dic53#4114yes—
185#11719947—28no—
186#11719947—28no—
187#11719947—28no—
188#11719947—28no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—22no—
192C2×C4×D53—24no—
193C2×C4×D53C22⋊C414yes—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—24no—
198C2×Dic106—28no—
199C2×Dic106—28no—
200C2×Dic106—42no—
201C2×Dic106—41no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106—44no—
204C2×Dic106—44no—
205C2×Dic106—42no—
206C2×Dic106—42no—
207C2×Dic106C22⋊C414yes—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—24no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—24no—
212C22⋊C4×C53—22no—
213C22⋊C4×C53—22no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53C22×C412yes—
218C42×C53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—24no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53C22×C412yes—
227#11719921—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—24no—
232#11719919—24no—
233#11719919—24no—
234#11719919—24no—
235#11719919—24no—
236#11719919—24no—
237#11719919—24no—
238#11719919—44no—
239C4×Dic53—22no—
240C4×Dic53—24no—
241C4×Dic53—24no—
242C4×Dic53—24no—
243C4×Dic53—24no—
244C4×Dic53—44no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—42no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53C2×C22⋊C412yes—
250C23×C53C23×C411yescharacteristic
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C23×C53C22×D412yes—
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254C23×C53C2×#4112yes—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—42no—
258C22×D53C2×C22⋊C412yes—
259D4×C53—24no—
260D4×C53—24no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—24no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—44no—
272C2×C4×C53—44no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
276C22⋊D53—24no—
277C22⋊D53—24no—
278C22⋊D53—28no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—44no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic53C4×D414yes—
299C2×Dic53C4×D414yes—
300C2×Dic53#12012yes—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12114yes—
304C2×Dic53#12114yes—
305C2×Dic53#12312yes—
306C2×Dic53#12312yes—
307C4×D53—24no—
308C4×D53—24no—
309C4×D53—84no—
310Dic106—28no—
311Dic106—48no—
312Dic106—44no—
313Dic106—44no—
314#20962—531nomaximal, Sylow
315C22×C53—24no—
316C22×C53—22no—
317C22×C53—22no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—42no—
322C22×C53—42no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C53C2×C4×D412yes—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C22×C53C2×#12112yes—
328C22×C53C2×#12311yescharacteristic
329C2×D53—22no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—81no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—44no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—82no—
338Dic53—22no—
339Dic53—42no—
340Dic53—44no—
341Dic53—42no—
342Dic53—82no—
343Dic53#38614yes—
344Dic53#38612yes—
345Dic53#38612yes—
346C2×#536—531no—
347#3428—531no—
348C2×#410—531no—
349#2310—532no—
350#1890—531no—
351#1890—532no—
352#1890—532no—
353#1890—531no—
354#1890—531no—
355#1890D5311yescharacteristic, complemented
356#1740—532no—
357C2×C53—21no—
358C2×C53—22no—
359C2×C53—21no—
360C2×C53—22no—
361C2×C53—42no—
362C2×C53C2×#38611yescharacteristic
363C2×C53#302812yes—
364D53—42no—
365C22×#41—531no—
366C23×Q8—531no—
367#536—538no—
368#536—1064no—
369C2×C4⋊Q8—1061no—
370C2×#124—1061no—
371C2×#123—531no—
372C2×#123—531no—
373C2×#123—531no—
374C2×#123C2×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1061no—
376C2×C22⋊Q8—1061no—
377#520—1064no—
378#519—1061no—
379#518—531no—
380#518—532no—
381#518—1061no—
382#518C2×D5311yescharacteristic
383C4×#41—1064no—
384C2×#117—532no—
385C2×#117—531no—
386C2×#117—532no—
387C2×#117—1061no—
388C2×#117—1061no—
389#410—1064no—
390C2×#99—531no—
391C2×#99—532no—
392C2×#99C2×D5311yescharacteristic
393#391—1064no—
394#391—1064no—
395#381—532no—
396#381—532no—
397#381—532no—
398#381C2×D5312yes—
399#342—532no—
400#342—532no—
401#342—532no—
402#342C2×D5312yes—
403C53#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—534no—
405C2×#41—534no—
406C2×#41—1062no—
407C2×#41—1062no—
408C2×#41—1064no—
409C22×Q8—534no—
410C22×Q8—531no—
411C22×Q8—1061no—
412C22×Q8—1061no—
413C22×Q8—1062no—
414C22×Q8—1062no—
415C22×Q8—1062no—
416C22×Q8—1064no—
417C22×D4—531no—
418C22×D4—531no—
419C22×D4C22×D5311yescharacteristic
420C23×C4—531no—
421C23×C4—531no—
422C23×C4—531no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊Q8—1068no—
426#124—1068no—
427#123—22no—
428#123—534no—
429#123—534no—
430#123—534no—
431#123—1062no—
432#123—1062no—
433#123—1062no—
434#123C4×D5314yescomplemented
435C22⋊Q8—1068no—
436C22⋊Q8—1068no—
437C4×Q8—1064no—
438C4×Q8—1064no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—1064no—
441C4×D4—1064no—
442C4×D4—1064no—
443C4×D4—1064no—
444C4×D4—1064no—
445#117—21no—
446#117—534no—
447#117—1062no—
448#117—1062no—
449#117—1062no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1062no—
455#117—1062no—
456#117—1062no—
457#117—1061no—
458#117—1064no—
459#117—1064no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—534no—
462C2×C4⋊C4—1062no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1062no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1062no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—531no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C22⋊C4—532no—
474C2×C22⋊C4—1062no—
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
480C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
481C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×C42—534no—
483C2×C42—1062no—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42—1062no—
486C2×C42—1062no—
487#99—22no—
488#99—1064no—
489#99—1062no—
490#95—24no—
491#95—1064no—
492#95—1064no—
493#95—1064no—
494C24—531no—
495C24D4×D5311yescharacteristic
496C24C23×D5311yescharacteristic
497#41—1068no—
498#41—1068no—
499#41—1068no—
500#41—1068no—
501C2×Q8—534no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×Q8—1062no—
504C2×Q8—1064no—
505C2×Q8—1064no—
506C2×Q8—1068no—
507C2×Q8—1068no—
508C2×Q8—2121no—
509C2×Q8—2122no—
510C2×Q8—2121no—
511C2×Q8—2124no—
512C2×Q8—2124no—
513C2×Q8—2122no—
514C2×Q8—2122no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—534no—
518C2×D4—532no—
519C2×D4—532no—
520C2×D4—1062no—
521C2×D4—1062no—
522C2×D4—1062no—
523C2×D4—1062no—
524C2×D4C2×C4×D5312yes—
525C2×D4D4×D5312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—532no—
535C22×C4—532no—
536C22×C4—531no—
537C22×C4—531no—
538C22×C4—532no—
539C22×C4—534no—
540C22×C4—534no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—534no—
543C22×C4—532no—
544C22×C4—534no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1064no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4—1061no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1062no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4C2×C4×D5312yes—
560C22×C4D4×D5311yescharacteristic
561C22×C4D4×D5314yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—1064no—
565C4⋊C4—1064no—
566C4⋊C4—1064no—
567C4⋊C4—1064no—
568C4⋊C4—1064no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1064no—
572C4⋊C4—2124no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—532no—
581C22⋊C4—1064no—
582C22⋊C4—1064no—
583C22⋊C4—1064no—
584C22⋊C4—1062no—
585C22⋊C4—1064no—
586C22⋊C4—1062no—
587C22⋊C4—1062no—
588C22⋊C4—1061no—
589C22⋊C4—1062no—
590C22⋊C4—1062no—
591C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
592C42—22no—
593C42—1064no—
594C42—1064no—
595C42—1064no—
596C42—1062no—
597C42—1064no—
598C42—2124no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—532no—
604C23—1061no—
605C23—1061no—
606C23—2122no—
607C23C22⋊C4×D5312yes—
608C23C22×C4×D5311yescharacteristic
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610C23C2×D4×D5312yes—
611C23C2×D4×D5311yescharacteristic
612C23#41×D5312yes—
613Q8—1068no—
614Q8—2124no—
615Q8—2124no—
616Q8—2128no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—1068no—
620D4—1064no—
621D4—1064no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—532no—
637C2×C4—532no—
638C2×C4—534no—
639C2×C4—534no—
640C2×C4—531no—
641C2×C4—532no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—534no—
644C2×C4—534no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—532no—
647C2×C4—532no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1064no—
650C2×C4—1064no—
651C2×C4—1064no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1062no—
655C2×C4—1062no—
656C2×C4—1064no—
657C2×C4—1064no—
658C2×C4—4244no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—2124no—
661C2×C4—2122no—
662C2×C4—2122no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4—2122no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2124no—
667C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
668C22—24no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—1062no—
678C22—4241no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
682C22C4×D4×D5312yes—
683C22#120×D5311yescharacteristic
684C22#121×D5312yes—
685C22#123×D5311yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—82no—
691C4—532no—
692C4—532no—
693C4—534no—
694C4—1062no—
695C4—4242no—
696C4—2122no—
697C4—2122no—
698C4—2124no—
699C2—21no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—42no—
704C2—2122no—
705C2#386×D5311yescharacteristic
706C2#2028411912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1890C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1890D53
hypocenterC53#20962
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277300C2semidirect
5. #20275129C2semidirect
6. #20275128C2semidirect
7. #20275127C2semidirect
8. #20275126C2semidirect
9. #20275125C2semidirect
10. #20274446C2semidirect
11. C53×#1890C2semidirect
15. #16811195C4semidirect
61. C22×Dic106C2×C4semidirect
72. #13133201C2×C4semidirect
74. #13133200C2×C4semidirect
76. #13133198C2×C4semidirect
99. #13133173C2×C4semidirect
129. #123×C53C2×C4semidirect
355. #1890D53semidirect
403. C53#20962semidirect
434. #123C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111952
#202879132
C2×#168105952
#202773002
#202751292
#202751282
#202751272
#202751262
#202751252
#202744462
C53×#18902
#2096253