Finite Group Databasebeta

← #27385736

Subgroups — #27385736

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2#20287916C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic
4#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275127C218yesmaximal, complemented
7#20274447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811199—24no—
12#16811199C418yescomplemented
13C2×#13133217—21no—
14C2×#13133205—21no—
15C2×#13133201C2214yes—
16C2×#13133197—22no—
17#16811104—22no—
18#16811103—22no—
19#16811100—21no—
20#16811097—21no—
21#16811096C2214yes—
22C4×#11719945—22no—
23#16811091—22no—
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133176C2211yescharacteristic
26#117×D53—22no—
27#16810596—24no—
28C2×#13133131C2214yes—
29#16810529—22no—
30#16810529—22no—
31#16810528—22no—
32#16810528—22no—
33#16810484C2214yes—
34#16810484C2214yes—
35#16810389C2214yes—
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C2×#117×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#342C2214yes—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945C2×C414yes—
47C2×#11719945D414yes—
48C22×Dic106—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106—21no—
52C22×Dic106—21no—
53C22×Dic106—21no—
54C22×Dic106—22no—
55C22×Dic106—22no—
56C22×Dic106—22no—
57C22×Dic106C2×C414yescomplemented
58C22×Dic106D411yescharacteristic
59C22×D212D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2312yes—
61C23×Dic53C2312yes—
62C22×C4×D53D412yes—
63#13133217—28no—
64#13133205—28no—
65#13133201—28no—
66#13133201C2×C4116yescomplemented
67#13133197—216no—
68C4×Dic106—24no—
69#13133182—24no—
70C4×D212—24no—
71#13133179—24no—
72C4×C22⋊D53—28no—
73#13133177—28no—
74#13133176—21no—
75#13133176—21no—
76#13133176—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80#13133175—24no—
81#13133174—24no—
82#13133173—24no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—24no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86C4⋊C4×D53—24no—
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×#11719921—24no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53D412yes—
93C42×D53—24no—
94#13133131—28no—
95#13133124—28no—
96#13133124—28no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98#117×C53—21no—
99#117×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101#117×C53—21no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53—22no—
104#117×C53—22no—
105#117×C53C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—21no—
108C2×C4⋊C4×C53D412yes—
109C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C2×C42×C53D412yes—
115C24×C53C2411yescharacteristic
116C23×D53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C22×C412yes—
120C22×C4×C53C2×D414yes—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53#4112yes—
129C22×C4×C53#4112yes—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53C22×C414yes—
135C2×C22⋊D53C2×D414yes—
136C22×Dic53—22no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—22no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53C22×C414yes—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145C22×Dic53C2×D414yes—
146#11719945—24no—
147#11719945—24no—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—24no—
151#11719945—24no—
152#11719945—24no—
153#11719945—24no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212C22⋊C414yes—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—24no—
161C2×C4×D53—28no—
162C2×C4×D53C22⋊C418yes—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—24no—
168C2×Dic106—24no—
169C2×Dic106—24no—
170C2×Dic106—24no—
171C2×Dic106—24no—
172C2×Dic106—41no—
173C2×Dic106—41no—
174C2×Dic106—41no—
175C2×Dic106—41no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106—42no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106—42no—
182C2×Dic106C22⋊C414yes—
183C4⋊C4×C53—24no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—42no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53C22×C414yes—
193C42×C53—24no—
194C42×C53—22no—
195C42×C53—22no—
196C42×C53—42no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201#11719921—28no—
202#11719921—216no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—216no—
206C4⋊Dic53—42no—
207#11719919—28no—
208C4×Dic53—28no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C4×Dic53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C23×C411yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C23×C53C2×#4111yescharacteristic
219C23×C53C2×#4111yescharacteristic
220C22×D53—22no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53C2×C22⋊C414yes—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—44no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C53C4×D412yes—
233C2×C4×C53C4×D412yes—
234C2×C4×C53C4×D412yes—
235C2×C4×C53C4×D412yes—
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12112yes—
241C2×C4×C53#12112yes—
242C2×C4×C53#12112yes—
243C2×C4×C53#12112yes—
244C2×C4×C53#12312yes—
245C2×C4×C53#12312yes—
246C22⋊D53—24no—
247C22⋊D53—24no—
248C22⋊D53—24no—
249C22⋊D53—24no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—24no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—24no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—44no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
264D212—24no—
265D212—24no—
266C4×D53—28no—
267C4×D53—28no—
268C4×D53—88no—
269Dic106—24no—
270Dic106—24no—
271Dic106—44no—
272Dic106—44no—
273Dic106—44no—
274Dic106—44no—
275#20962—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C22×C53C2×#12111yescharacteristic
288C22×C53C2×#12111yescharacteristic
289C22×C53C2×#12311yescharacteristic
290C2×D53—24no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—82no—
294C4×C53—44no—
295C4×C53—44no—
296C4×C53—82no—
297C4×C53#38612yes—
298C4×C53#38612yes—
299C4×C53#38612yes—
300C4×C53#38612yes—
301Dic53—24no—
302Dic53—44no—
303Dic53—44no—
304Dic53—82no—
305C2×#536—531no—
306#3428—531no—
307C2×#410—531no—
308#2310—531no—
309#2310—531no—
310#1890—538no—
311#1740—531no—
312#1740D5311yescharacteristic, complemented
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—21no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—21no—
319C2×C53C2×#38611yescharacteristic
320C2×C53#302812yes—
321D53—44no—
322C22×#41—531no—
323C23×Q8—531no—
324#536—538no—
325#536—1064no—
326C2×C4⋊Q8—1061no—
327C2×#124—1061no—
328C2×#123—534no—
329C2×C22⋊Q8—1062no—
330#520—1062no—
331#520—1062no—
332#519—1061no—
333#518—534no—
334#518—1061no—
335C4×#41—1062no—
336C4×#41—1062no—
337C2×#117—531no—
338C2×#117—531no—
339C2×#117—1062no—
340C2×#117C2×D5311yescharacteristic
341C2×#117C2×D5311yescharacteristic
342C2×#117C2×D5311yescharacteristic
343#410—1064no—
344C2×#99—534no—
345#391—1062no—
346#391—1062no—
347#391—1062no—
348#391—1062no—
349#381—534no—
350#381—534no—
351#342—534no—
352#342C2×D5314yes—
353C53#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—534no—
355C2×#41—534no—
356C2×#41—1061no—
357C2×#41—1061no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—1061no—
360C2×#41—1061no—
361C2×#41—1062no—
362C22×Q8—534no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—1061no—
365C22×Q8—1061no—
366C22×Q8—1062no—
367C22×Q8—1061no—
368C22×Q8—1061no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×Q8—1061no—
371C22×Q8—1061no—
372C22×Q8—1062no—
373C22×D4—532no—
374C22×D4—531no—
375C23×C4—532no—
376C23×C4—532no—
377C23×C4C22×D5311yescharacteristic
378C4⋊Q8—1068no—
379#124—1068no—
380#123—5316no—
381#123—1068no—
382C22⋊Q8—10616no—
383C4×Q8—1064no—
384C4×Q8—1064no—
385C4×D4—1064no—
386C4×D4—1068no—
387C4×D4—1064no—
388C4×D4—1068no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—1064no—
397#117—1064no—
398#117—1064no—
399#117—1061no—
400#117—1061no—
401#117—1061no—
402#117—1061no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117C4×D5314yescomplemented
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—532no—
409C2×C4⋊C4—1064no—
410C2×C4⋊C4—1064no—
411C2×C4⋊C4—1061no—
412C2×C4⋊C4D21212yes—
413C2×C22⋊C4—532no—
414C2×C22⋊C4—532no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—532no—
423C2×C42—1064no—
424C2×C42—1061no—
425C2×C42D21212yes—
426#99—1068no—
427#95—1068no—
428#95—1068no—
429C24—532no—
430C24C23×D5311yescharacteristic
431#41—1064no—
432#41—1064no—
433#41—1064no—
434#41—1064no—
435#41—1064no—
436#41—1064no—
437#41—1064no—
438#41—1064no—
439C2×Q8—534no—
440C2×Q8—1064no—
441C2×Q8—1064no—
442C2×Q8—1064no—
443C2×Q8—1064no—
444C2×Q8—1064no—
445C2×Q8—1064no—
446C2×Q8—1061no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—1062no—
449C2×Q8—2121no—
450C2×Q8—2121no—
451C2×Q8—2121no—
452C2×Q8—2121no—
453C2×Q8—2122no—
454C2×Q8—2122no—
455C2×Q8—2122no—
456C2×Q8—2122no—
457C2×Q8—2122no—
458C2×Q8—2122no—
459C2×D4—534no—
460C2×D4—534no—
461C2×D4—534no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1061no—
468C2×D4—1062no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—538no—
473C22×C4—534no—
474C22×C4—534no—
475C22×C4—1068no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1064no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4C2×C4×D5312yes—
487C22×C4C2×D21214yes—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4#1171994512yes—
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4D4×D5312yes—
494C22×C4D4×D5311yescharacteristic
495C22×C4D4×D5311yescharacteristic
496C22×C4#1171994912yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—10616no—
502C4⋊C4—1068no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—2122no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—10616no—
512C22⋊C4—1068no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4C2×C4×D5314yes—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—42no—
522C42—1068no—
523C42—1062no—
524C42—1062no—
525C42—2122no—
526C23—42no—
527C23—534no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—2124no—
531C23C22×C4×D5311yescharacteristic
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533C23C2×D4×D5311yescharacteristic
534C23C2×D4×D5311yescharacteristic
535C23C22×D21211yescharacteristic
536C23C2×#1171994511yescharacteristic
537C23C2×#1171994911yescharacteristic
538Q8—1064no—
539Q8—1064no—
540Q8—2124no—
541Q8—2124no—
542Q8—2124no—
543Q8—2124no—
544D4—1064no—
545D4—1064no—
546D4—1064no—
547D4—1064no—
548D4—1064no—
549D4—1064no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—534no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1068no—
560C2×C4—1068no—
561C2×C4—1064no—
562C2×C4—1064no—
563C2×C4—1064no—
564C2×C4—1064no—
565C2×C4—4248no—
566C2×C4—2124no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
574C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
575C2×C4#1313317912yes—
576C2×C4#1313317912yes—
577C2×C4C4×D21212yes—
578C2×C4C4×D21212yes—
579C2×C4#1313318711yescharacteristic
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4#1313318711yescharacteristic
583C2×C4#1313319012yes—
584C2×C4#1313319012yes—
585C2×C4#1313319212yes—
586C2×C4#1313319212yes—
587C2×C4#1313320212yes—
588C2×C4#1313320212yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1064no—
597C22—4242no—
598C22—2124no—
599C22—2124no—
600C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
601C22C2×#1313317911yescharacteristic
602C22C2×C4×D21211yescharacteristic
603C22C2×#1313318711yescharacteristic
604C22C2×#1313319011yescharacteristic
605C22C2×#1313319211yescharacteristic
606C22C2×#1313320211yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—1064no—
611C4—4242no—
612C4—2124no—
613C4—2124no—
614C4#1681050112yes—
615C4#1681050112yes—
616C4#1681050112yes—
617C4#1681050112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—2124no—
625C2C2×#1681050111yescharacteristic
626C2#2028412212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1740C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1740D53
hypocenterC53#20962
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20277299C2semidirect
5. #20277299C2semidirect
6. #20275127C2semidirect
7. #20274447C2semidirect
8. C53×#1740C2semidirect
12. #16811199C4semidirect
57. C22×Dic106C2×C4semidirect
66. #13133201C2×C4semidirect
105. #117×C53C2×C4semidirect
312. #1740D53semidirect
353. C53#20962semidirect
405. #117C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
#202879162
C2×#168105962
#202772992
#202751272
#202744472
C53×#17402
#2096253