Subgroups — #27385738

Order 13568.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275129	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811106	—	2	4	no	—
8	#16811101	—	2	1	no	—
9	#16811098	—	2	1	no	—
10	#16811098	C₂²	1	4	yes	—
11	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810597	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810530	—	2	4	no	—
18	#16810530	—	2	4	no	—
19	#16810486	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#536	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#536	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
33	#13133176	—	2	4	no	—
34	#13133176	—	2	4	no	—
35	#13133176	—	2	2	no	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	#13133132	—	2	8	no	—
52	#13133124	—	2	16	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
73	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
74	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
76	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
77	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
195	#20962	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
214	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
216	Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	Dic₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	#3428	—	53	1	no	—
220	C₂×#410	—	53	1	no	—
221	#2310	—	53	2	no	—
222	#1890	—	53	8	no	—
223	#1740	—	53	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3028	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#536	—	2	4	no	—
234	#536	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×#124	—	2	1	no	—
237	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	#520	—	106	4	no	—
240	#519	—	106	1	no	—
241	#518	—	53	4	no	—
242	#518	—	106	1	no	—
243	C₄×#41	—	106	4	no	—
244	C₂×#117	—	53	2	no	—
245	C₂×#117	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	—	106	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#410	—	106	4	no	—
249	C₂×#99	—	53	4	no	—
250	#391	—	106	4	no	—
251	#391	—	106	4	no	—
252	#381	—	53	8	no	—
253	#342	—	53	8	no	—
254	C₅₃	#20962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂×#41	—	2	2	no	—
256	C₂×#41	—	2	2	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
267	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#123	—	2	8	no	—
276	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
277	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₄×D₄	—	106	16	no	—
280	C₄×D₄	—	106	8	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	106	4	no	—
283	#117	—	106	4	no	—
284	#117	—	106	2	no	—
285	#117	—	106	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	#117	—	106	4	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	#99	—	106	8	no	—
307	#95	—	106	16	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	2	8	no	—
312	#41	—	2	8	no	—
313	#41	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	106	8	no	—
372	C₄²	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
385	Q₈	—	2	8	no	—
386	Q₈	—	4	4	no	—
387	Q₈	—	4	4	no	—
388	Q₈	—	4	8	no	—
389	D₄	—	2	8	no	—
390	D₄	—	2	8	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	424	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	1	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	424	4	no	—
438	C₄	—	212	8	no	—
439	C₄	#16810503	1	2	yes	—
440	C₄	#16810503	1	2	yes	—
441	C₄	#16810503	1	4	yes	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#20284120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20962
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277301	C₂	semidirect
4. #20275129	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
24. C₅₃×#536	C₄	semidirect
64. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. #536	Dic₅₃	semidirect
254. C₅₃	#20962	semidirect
266. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
276. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
291. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810597	2
#20277301	2
#20275129	2
#20274447	2
C₂×C₅₃×#536	2
#20962	53