Finite Group Databasebeta

← D53×#1891 #27385739

Subgroups — D53×#1891 #27385739

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#568×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#525×D53C211yesmaximal, characteristic
3#413×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#407×D53C212yesmaximal, complemented
5#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275132C212yesmaximal, complemented
8#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275130C212yesmaximal, complemented
10#344×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D53C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic, complemented
15#16811389—22no—
16#16811389C2212yescomplemented
17#16811388—24no—
18#131×D53—24no—
19C2×M16×D53—22no—
20C2×M16×D53C2212yes—
21C2×M16×D53C2212yes—
22#16811136—21no—
23#16811135C2211yescharacteristic
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811133—21no—
26#16811132—22no—
27#16811131C412yes—
28#16811130C2211yescharacteristic
29#16811129C412yes—
30#123×D53C412yes—
31C22⋊Q8×D53—21no—
32#121×D53—21no—
33#120×D53C412yes—
34C4×D4×D53—22no—
35#117×D53C2211yescharacteristic
36#16810607C2211yescharacteristic, complemented
37#16810606—21no—
38#16810605C2212yescomplemented
39#16810604—21no—
40#101×D53—21no—
41#100×D53—21no—
42#16810587C2212yescomplemented
43#16810586C2212yescomplemented
44#16810586C2212yescomplemented
45#16810585—24no—
46C22⋊C8×D53—24no—
47#16810395C2212yescomplemented
48#16810394C2212yescomplemented
49#16810393C2212yescomplemented
50C53×#568C2211yescharacteristic, complemented
51C53×#525C2211yescharacteristic
52C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
53C53×#407C2212yescomplemented
54C53×#344C2212yescomplemented
55C24×D53C2×C411yescharacteristic
56C2×#11719949D411yescharacteristic
57C2×#11719945D412yes—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C2×#11719947C2×C412yes—
60C2×#11719947D411yescharacteristic
61#41×D53—22no—
62#41×D53—22no—
63#41×D53—22no—
64#41×D53—22no—
65C2×Q8×D53D411yescharacteristic
66C2×D4×D53—22no—
67C2×D4×D53C2×C412yes—
68C2×D4×D53D411yescharacteristic
69C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71C22×C4×D53—22no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
80C22×C4×D53D412yes—
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83#13133225—28no—
84#13133225—24no—
85#13133224—24no—
86#13133223—28no—
87#13133223—24no—
88C2×#11719917—22no—
89C2×#11719917C2312yes—
90C2×#11719917C2312yes—
91C2×#11719912—24no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912D414yescomplemented
94M16×D53—24no—
95M16×D53—24no—
96M16×D53—22no—
97M16×D53—24no—
98M16×D53—22no—
99M16×D53—22no—
100M16×D53—22no—
101M16×D53—22no—
102M16×D53—22no—
103M16×D53—22no—
104M16×D53—22no—
105C2×C8×D53—24no—
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53D414yescomplemented
108#13133202—22no—
109#13133201C2×C412yes—
110#13133200C2×C412yes—
111#13133199—22no—
112#13133198C2×C412yes—
113#13133197—21no—
114#13133196—21no—
115#13133195—22no—
116#13133194—22no—
117#13133193—21no—
118#13133192—21no—
119#13133191—21no—
120#13133190—22no—
121#13133189—22no—
122#13133188—21no—
123#13133187—22no—
124#13133187C2×C412yes—
125#13133186C2×C412yes—
126#13133185—22no—
127#13133185C2×C412yes—
128C4×D212—22no—
129D4×Dic53—22no—
130#13133179—22no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133#13133177—22no—
134#13133177—22no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136#13133175—21no—
137#13133174—21no—
138#13133173C2×C412yes—
139C4⋊C4×D53—22no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C22⋊C4×D53—22no—
143C22⋊C4×D53C2×C412yes—
144C42×D53—21no—
145#13133136—21no—
146#13133135—22no—
147#13133134—21no—
148#13133133—22no—
149C22⋊#88322—24no—
150#13133129—24no—
151#13133129—24no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154#131×C53—24no—
155C2×M16×C53—22no—
156C2×M16×C53C2312yes—
157C2×M16×C53C2312yes—
158#123×C53C2×C412yes—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160#121×C53—21no—
161#120×C53C2×C412yes—
162C4×D4×C53—22no—
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#101×C53—21no—
165#100×C53—21no—
166C22⋊C8×C53—24no—
167C24×C53C22×C411yescharacteristic
168C23×D53—21no—
169C23×D53—22no—
170C23×D53—21no—
171C23×D53—22no—
172C23×D53—44no—
173C23×D53C22⋊C412yes—
174C23×D53C22×C411yescharacteristic
175C23×D53C22×C411yescharacteristic
176#41×C53—22no—
177#41×C53—22no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—22no—
180C2×D4×C53C22×C412yes—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—22no—
186C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊D53C22×C412yes—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53C22⋊C412yes—
199C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
200C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
201#11719949—22no—
202#11719949—22no—
203Q8×D53—22no—
204Q8×D53—22no—
205#11719947—24no—
206#11719947—24no—
207#11719947—22no—
208#11719947—22no—
209D4×D53—24no—
210D4×D53—24no—
211D4×D53—22no—
212D4×D53—22no—
213D4×D53—48no—
214#11719945—22no—
215#11719945—22no—
216#11719945—24no—
217#11719945—24no—
218C2×D212—22no—
219C2×D212C22⋊C412yes—
220C2×D212C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—22no—
223C2×C4×D53—22no—
224C2×C4×D53—22no—
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—22no—
229C2×C4×D53—22no—
230C2×C4×D53—22no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—41no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—42no—
242C2×C4×D53—42no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53—41no—
246C2×C4×D53—41no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53C22⋊C412yes—
249C2×C4×D53C22⋊C412yes—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×C4×D53C2×D412yes—
253C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
255C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53#4112yes—
258C2×C4×D53#4112yes—
259C2×Dic106C22⋊C412yes—
260C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
261M16×C53—24no—
262M16×C53—22no—
263M16×C53—22no—
264M16×C53—22no—
265M16×C53—22no—
266C2×C8×C53—24no—
267C2×C8×C53—22no—
268C2×C8×C53C2×D414yescomplemented
269C4⋊C4×C53—22no—
270C4⋊C4×C53—21no—
271C22⋊C4×C53—22no—
272C22⋊C4×C53—22no—
273C22⋊C4×C53C22×C412yes—
274C42×C53—21no—
275C22⋊Dic53—22no—
276C22⋊Dic53—22no—
277C22⋊Dic53C22×C412yes—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281#11719921—22no—
282#11719921—22no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—22no—
285#11719919—22no—
286#11719919—22no—
287#11719919—22no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—22no—
290#11719917—24no—
291#11719917—22no—
292#11719917—22no—
293#11719917—22no—
294#11719917—22no—
295C2×#88322—24no—
296C2×#88322—22no—
297C2×#88322C2×D414yescomplemented
298#11719912—28no—
299#11719912—24no—
300#11719912—24no—
301#11719912—42no—
302#11719912—42no—
303C8×D53—28no—
304C8×D53—24no—
305C8×D53—24no—
306C8×D53—42no—
307C8×D53—42no—
308C23×C53—21no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—42no—
311C23×C53C2×C22⋊C412yes—
312C23×C53C23×C411yescharacteristic
313C22×D53—24no—
314C22×D53—28no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—22no—
317C22×D53—22no—
318C22×D53—22no—
319C22×D53—42no—
320C22×D53—42no—
321C22×D53—42no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—42no—
324C22×D53—44no—
325C22×D53—44no—
326C22×D53—42no—
327C22×D53—44no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—42no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×D53C2×C22⋊C412yes—
333C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×D53C4×D412yes—
335C22×D53C4×D412yes—
336Q8×C53—22no—
337D4×C53—24no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—44no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—42no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C53C22×D412yes—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4112yes—
353C22⋊D53—24no—
354C22⋊D53—24no—
355C22⋊D53—24no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—44no—
358C2×Dic53—22no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×Dic53C4×D412yes—
370C2×Dic53C4×D412yes—
371D212—24no—
372D212—22no—
373D212—44no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—44no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—42no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—42no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—42no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53#12011yescharacteristic
391C4×D53#12011yescharacteristic
392C4×D53#12012yes—
393C4×D53#12112yes—
394C4×D53#12112yes—
395C4×D53#12112yes—
396C4×D53#12112yes—
397C4×D53#12311yescharacteristic
398C4×D53#12311yescharacteristic
399C4×D53#12312yes—
400Dic106—22no—
401Dic106—24no—
402C8×C53—24no—
403C8×C53—42no—
404#88322—24no—
405#88322—42no—
406C2×#1891—531nomaximal, Sylow
407C22×C53—22no—
408C22×C53—24no—
409C22×C53—22no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C53C2×C4×D412yes—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—24no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—24no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—44no—
425C2×D53—48no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—44no—
430C2×D53—44no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—82no—
433C2×D53#38611yescharacteristic
434C2×D53#38612yes—
435C2×D53#38611yescharacteristic
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12112yes—
441C4×C53C2×#12311yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53#38612yes—
446Dic53#38611yescharacteristic
447Dic53#38611yescharacteristic
448C2×#568—531no—
449C2×#525—531no—
450C2×#413—531no—
451C2×#407—532no—
452#1891—531no—
453#1891—532no—
454#1891—532no—
455#1891—531no—
456#1891—531no—
457#1891D5311yescharacteristic, direct product factor
458C2×#344—532no—
459C2×C53—21no—
460C2×C53—22no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53C2×#38611yescharacteristic
464D53—21no—
465D53—22no—
466D53—42no—
467D53—42no—
468D53#189112yesdirect product factor
469C22×#41—531no—
470C24×C4—531no—
471#568—531no—
472#568—532no—
473#568—1062no—
474#568—1064no—
475#568C2×D5311yescharacteristic, complemented
476C2×#131—1064no—
477C22×M16—532no—
478C22×M16—532no—
479C22×M16—1062no—
480#525—531no—
481#525—531no—
482#525—532no—
483#525—532no—
484#525—531no—
485#525—1062no—
486#525—1061no—
487#525—1061no—
488#525C2×D5311yescharacteristic
489C2×#123—532no—
490C2×C22⋊Q8—1061no—
491C2×#121—1061no—
492C2×#120—532no—
493C2×C4×D4—1062no—
494C2×#117—531no—
495#413—531no—
496#413—532no—
497#413—1061no—
498#413—1061no—
499#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C2×#101—1061no—
501C2×#100—1061no—
502#407—532no—
503#407—532no—
504#407—532no—
505#407—1064no—
506#407C2×D5312yescomplemented
507C2×C22⋊C8—1064no—
508#344—532no—
509#344—532no—
510#344—532no—
511#344C2×D5312yescomplemented
512C53C2×#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C25—531no—
514C2×#41—531no—
515C2×#41—532no—
516C2×#41—531no—
517C2×#41—532no—
518C2×#41—531no—
519C2×#41—1062no—
520C2×#41—1062no—
521C2×#41—1062no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41C22×D5311yescharacteristic
524C22×Q8—531no—
525C22×D4—532no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—1062no—
528C23×C4—531no—
529C23×C4—532no—
530C23×C4—531no—
531C23×C4—531no—
532C23×C4—531no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—1061no—
535C23×C4—1061no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4—1062no—
539C23×C4—1062no—
540C23×C4—1062no—
541C23×C4—1062no—
542C23×C4C22×D5311yescharacteristic
543#131—24no—
544#131—1068no—
545#131—1064no—
546#131—1064no—
547#131—1068no—
548#131—1064no—
549C2×M16—22no—
550C2×M16—532no—
551C2×M16—534no—
552C2×M16—532no—
553C2×M16—1064no—
554C2×M16—1062no—
555C2×M16—1062no—
556C2×M16—1062no—
557C2×M16—1062no—
558C2×M16—1062no—
559C2×M16—1064no—
560C2×M16—1064no—
561C2×M16—1064no—
562C2×M16—1062no—
563C2×M16—1062no—
564C2×M16—1062no—
565C2×M16—1062no—
566C2×M16—1062no—
567C2×M16C22×D5312yes—
568C2×M16C22×D5312yes—
569C22×C8—534no—
570C22×C8—1064no—
571C22×C8—1062no—
572#123—532no—
573#123—532no—
574#123—532no—
575#123—1062no—
576#123—1062no—
577#123C4×D5312yes—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—1062no—
580C22⋊Q8—1062no—
581C22⋊Q8—1061no—
582C22⋊Q8—1061no—
583C22⋊Q8—1061no—
584#121—21no—
585#121—1062no—
586#121—1061no—
587#121—1061no—
588#121—1062no—
589#121—1061no—
590#120—532no—
591#120—532no—
592#120—532no—
593#120—1062no—
594#120—1062no—
595#120C4×D5312yes—
596C4×D4—22no—
597C4×D4—1062no—
598C4×D4—1062no—
599C4×D4—1062no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1062no—
603C4×D4—1062no—
604#117—531no—
605#117—532no—
606#117—1061no—
607#117—1061no—
608#117C22×D5311yescharacteristic
609C2×C4⋊C4—1061no—
610C2×C4⋊C4—1062no—
611C2×C22⋊C4—532no—
612C2×C22⋊C4—1062no—
613C2×C22⋊C4—1062no—
614C2×C42—1061no—
615#101—21no—
616#101—1062no—
617#101—1061no—
618#100—21no—
619#100—1062no—
620#100—1061no—
621C22⋊C8—24no—
622C22⋊C8—1064no—
623C22⋊C8—1064no—
624C22⋊C8—1064no—
625C24—531no—
626C24—532no—
627C24—531no—
628C24—1061no—
629C24—1062no—
630C24—1061no—
631C24—1062no—
632C24—2124no—
633C24C2×C4×D5311yescharacteristic
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—1064no—
637#41—1064no—
638#41—1064no—
639#41—1064no—
640#41—1062no—
641#41—1062no—
642#41—1062no—
643#41—1062no—
644#41—1062no—
645#41—1062no—
646C2×Q8—532no—
647C2×Q8—531no—
648C2×Q8—1062no—
649C2×Q8—1062no—
650C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
651C2×D4—22no—
652C2×D4—532no—
653C2×D4—532no—
654C2×D4—532no—
655C2×D4—532no—
656C2×D4—531no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1064no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1062no—
664C2×D4—2128no—
665C2×D4C2×C4×D5312yes—
666C2×D4D4×D5311yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—531no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—531no—
675C22×C4—531no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—532no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—1062no—
686C22×C4—1062no—
687C22×C4—1062no—
688C22×C4—1062no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1062no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4—1061no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4—1061no—
704C22×C4—1061no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—2121no—
707C22×C4—2122no—
708C22×C4—2121no—
709C22×C4—2122no—
710C22×C4—2122no—
711C22×C4—2122no—
712C22×C4—2122no—
713C22×C4—2121no—
714C22×C4—2121no—
715C22×C4—2122no—
716C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
717C22×C4D4×D5312yes—
718C22×C4C23×D5311yescharacteristic
719M16—24no—
720M16—22no—
721M16—22no—
722M16—22no—
723M16—22no—
724M16—1064no—
725M16—1064no—
726M16—1068no—
727M16—1064no—
728M16—1062no—
729M16—1062no—
730M16—1062no—
731M16—1062no—
732M16—2122no—
733M16—2122no—
734C2×C8—24no—
735C2×C8—22no—
736C2×C8—534no—
737C2×C8—1064no—
738C2×C8—1064no—
739C2×C8—1068no—
740C2×C8—1064no—
741C2×C8—1062no—
742C2×C8—2122no—
743C2×C8—2122no—
744C2×C8D4×D5314yescomplemented
745C4⋊C4—22no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—1062no—
748C4⋊C4—1062no—
749C4⋊C4—1062no—
750C4⋊C4—1062no—
751C4⋊C4—1061no—
752C22⋊C4—22no—
753C22⋊C4—22no—
754C22⋊C4—532no—
755C22⋊C4—1062no—
756C22⋊C4—1062no—
757C22⋊C4—1062no—
758C22⋊C4—1062no—
759C22⋊C4—1062no—
760C22⋊C4—1062no—
761C22⋊C4—1062no—
762C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
763C42—21no—
764C42—1062no—
765C42—1061no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—42no—
769C23—531no—
770C23—532no—
771C23—531no—
772C23—532no—
773C23—532no—
774C23—1062no—
775C23—1062no—
776C23—1064no—
777C23—1068no—
778C23—1061no—
779C23—1062no—
780C23—2122no—
781C23—2124no—
782C23—2121no—
783C23—2121no—
784C23—2122no—
785C23—2122no—
786C23—2122no—
787C23—2124no—
788C23—2122no—
789C23—2124no—
790C23—2122no—
791C23—2124no—
792C23C22⋊C4×D5312yes—
793C23C22×C4×D5311yescharacteristic
794Q8—22no—
795Q8—1064no—
796Q8—1062no—
797D4—24no—
798D4—22no—
799D4—44no—
800D4—1064no—
801D4—1064no—
802D4—1064no—
803D4—1064no—
804D4—1062no—
805D4—2124no—
806D4—2124no—
807D4—2124no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—531no—
817C2×C4—531no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—531no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—531no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—532no—
827C2×C4—531no—
828C2×C4—531no—
829C2×C4—532no—
830C2×C4—532no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—1062no—
837C2×C4—1062no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—2121no—
843C2×C4—2121no—
844C2×C4—2122no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2122no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2122no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2122no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
856C2×C4C2×D4×D5312yes—
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4#41×D5312yes—
860C8—24no—
861C8—42no—
862C8—1064no—
863C8—2122no—
864C22—22no—
865C22—24no—
866C22—22no—
867C22—41no—
868C22—42no—
869C22—41no—
870C22—42no—
871C22—41no—
872C22—531no—
873C22—531no—
874C22—532no—
875C22—1062no—
876C22—1064no—
877C22—1062no—
878C22—1064no—
879C22—1062no—
880C22—4242no—
881C22—2121no—
882C22—2122no—
883C22—2122no—
884C22—2121no—
885C22—2122no—
886C22—2124no—
887C22—2124no—
888C22—2124no—
889C22—2128no—
890C22—2121no—
891C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
892C22C4×D4×D5312yes—
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—531no—
897C4—531no—
898C4—532no—
899C4—1062no—
900C4—2122no—
901C4—2121no—
902C4#120×D5311yescharacteristic
903C4#121×D5312yes—
904C4#123×D5311yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—22no—
907C2—42no—
908C2—42no—
909C2—532no—
910C2—1061no—
911C2—1062no—
912C2—2122no—
913C2—2122no—
914C2#386×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53C2×#386
prime radical#525×D53C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1891D53
hypocenterC53C2×#1891
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #568×D53C2semidirect
3. #413×D53C2semidirect
4. #407×D53C2semidirect
5. #20275134C2semidirect
6. #20275133C2semidirect
7. #20275132C2semidirect
8. #20275131C2semidirect
9. #20275130C2semidirect
10. #344×D53C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
14. #16811390C22semidirect
16. #16811389C22semidirect
36. #16810607C22semidirect
38. #16810605C22semidirect
42. #16810587C22semidirect
43. #16810586C22semidirect
44. #16810586C22semidirect
47. #16810395C22semidirect
48. #16810394C22semidirect
49. #16810393C22semidirect
50. C53×#568C22semidirect
52. C53×#413C22semidirect
53. C53×#407C22semidirect
54. C53×#344C22semidirect
93. C2×#11719912D4semidirect
107. C2×C8×D53D4semidirect
268. C2×C8×C53C2×D4semidirect
297. C2×#88322C2×D4semidirect
457. #1891D53direct (N × H)
468. D53#1891direct (N × H)
475. #568C2×D53semidirect
499. #413C2×D53semidirect
506. #407C2×D53semidirect
511. #344C2×D53semidirect
512. C53C2×#1891semidirect
744. C2×C8D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#568×D532
#525×D532
#413×D532
#407×D532
#202751342
#202751332
#202751322
#202751312
#202751302
#344×D532
C53×#18912
C2×#189153