Subgroups — C₂×#20275133 #27385743

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275133	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811130	—	2	2	no	—
10	#16811130	—	2	2	no	—
11	#16811130	C₄	1	4	yes	—
12	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810607	—	2	2	no	—
20	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
23	#16810586	—	2	4	no	—
24	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133129	—	2	4	no	—
26	#16810394	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#568	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#568	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
54	#13133198	—	2	4	no	—
55	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133193	—	2	4	no	—
57	#13133193	—	2	4	no	—
58	#13133188	—	2	4	no	—
59	#13133188	—	2	4	no	—
60	#13133185	—	2	4	no	—
61	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133136	—	2	4	no	—
75	#13133134	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	16	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
91	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	4	no	—
193	#11719917	—	2	4	no	—
194	#11719917	—	4	2	no	—
195	#11719917	—	4	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	4	no	—
197	C₂×#88322	—	4	2	no	—
198	C₂×#88322	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
267	#88322	—	4	4	no	—
268	C₂×#1891	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
295	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#525	—	53	1	no	—
302	C₂×#413	—	53	1	no	—
303	C₂×#407	—	53	2	no	—
304	#1891	—	53	8	no	—
305	C₂×#344	—	53	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₃	#1891	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
316	#568	—	2	2	no	—
317	#568	—	2	4	no	—
318	#568	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
319	C₂×#131	—	2	4	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#525	—	53	4	no	—
324	#525	—	53	4	no	—
325	#525	—	106	2	no	—
326	#525	—	106	2	no	—
327	C₂×#123	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
329	C₂×#121	—	106	1	no	—
330	C₂×#120	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
332	C₂×#117	—	53	1	no	—
333	#413	—	53	4	no	—
334	#413	—	106	2	no	—
335	C₂×#101	—	106	1	no	—
336	C₂×#100	—	106	1	no	—
337	#407	—	53	8	no	—
338	#407	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	#344	—	53	8	no	—
341	C₅₃	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	53	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	2	16	no	—
369	#131	—	2	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
388	#123	—	53	8	no	—
389	#123	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
392	#121	—	106	4	no	—
393	#121	—	106	4	no	—
394	#120	—	53	8	no	—
395	#120	—	106	4	no	—
396	C₄×D₄	—	106	8	no	—
397	C₄×D₄	—	106	8	no	—
398	#117	—	53	2	no	—
399	#117	—	53	2	no	—
400	#117	—	106	1	no	—
401	#117	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
408	#101	—	106	4	no	—
409	#100	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	C₂⁴	—	106	1	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	1	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	212	4	no	—
417	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	2	16	no	—
483	M₁₆	—	2	4	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	106	4	no	—
488	M₁₆	—	106	4	no	—
489	M₁₆	—	212	2	no	—
490	M₁₆	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	16	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	212	2	no	—
496	C₂×C₈	—	212	2	no	—
497	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	106	4	no	—
512	C₂³	—	106	8	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	212	2	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	1	no	—
523	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	212	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	1	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	1	no	—
549	C₂×C₄	—	212	2	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	2	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
574	C₈	—	2	8	no	—
575	C₈	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	106	4	no	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	212	2	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	4	no	—
590	C₂²	—	212	8	no	—
591	C₂²	—	212	2	no	—
592	C₂²	—	212	4	no	—
593	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
595	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	212	4	no	—
600	C₄	—	212	2	no	—
601	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16810502	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	2	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	212	4	no	—
613	C₂	#20275133	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. C₂×#16810586	C₂	semidirect
4. #20275133	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810394	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
20. #16810607	C₂²	semidirect
24. #16810586	C₂²	semidirect
26. #16810394	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
182. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×#568	D₅₃	semidirect
311. C₂×C₅₃	#1891	semidirect
318. #568	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	C₂×#1891	semidirect
383. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
387. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
497. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
613. C₂	#20275133	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810586	2
#20275133	2
C₂×#16810394	2
C₂×C₅₃×#568	2
C₂×#1891	53

Subgroups — C2×#20275133 #27385743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275133 #27385743