Subgroups — C₂×#20275134 #27385744

Order 13568.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275134	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811390	—	2	4	no	—
8	#16811390	—	2	2	no	—
9	#16811390	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810607	—	2	2	no	—
15	#16810607	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
18	#16810587	—	2	4	no	—
19	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
21	#16810393	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#525	C₄	1	4	yes	—
27	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133224	—	2	16	no	—
35	#13133224	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133136	—	2	4	no	—
55	#13133134	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	16	no	—
184	#11719917	—	2	4	no	—
185	#11719917	—	2	4	no	—
186	#11719917	—	2	4	no	—
187	#11719917	—	2	4	no	—
188	#11719917	—	2	4	no	—
189	#11719917	—	2	4	no	—
190	#11719917	—	4	2	no	—
191	#11719917	—	4	2	no	—
192	C₂×#88322	—	2	16	no	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	—	2	4	no	—
196	C₂×#88322	—	4	2	no	—
197	C₂×#88322	—	4	2	no	—
198	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	#88322	—	2	8	no	—
267	#88322	—	4	4	no	—
268	C₂×#1891	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
297	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#568	—	53	1	no	—
301	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#413	—	53	1	no	—
303	C₂×#407	—	53	2	no	—
304	#1891	—	53	8	no	—
305	C₂×#344	—	53	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅₃	#1891	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#568	—	53	4	no	—
317	#568	—	106	4	no	—
318	#568	—	106	2	no	—
319	C₂×#131	—	106	4	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
323	#525	—	2	2	no	—
324	#525	—	2	2	no	—
325	#525	Dic₅₃	1	4	yes	—
326	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×#123	Dic₅₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×#121	—	2	1	no	—
330	C₂×#120	Dic₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#413	—	53	4	no	—
334	#413	—	106	2	no	—
335	C₂×#101	—	106	1	no	—
336	C₂×#100	—	106	1	no	—
337	#407	—	53	8	no	—
338	#407	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
340	#344	—	53	8	no	—
341	C₅₃	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#131	—	106	16	no	—
369	#131	—	106	16	no	—
370	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
388	#123	—	2	4	no	—
389	#123	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	2	4	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
401	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	#101	—	106	4	no	—
409	#100	—	106	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
411	C₂⁴	—	2	1	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	2	4	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	M₁₆	—	106	16	no	—
483	M₁₆	—	106	4	no	—
484	M₁₆	—	106	4	no	—
485	M₁₆	—	106	4	no	—
486	M₁₆	—	106	4	no	—
487	M₁₆	—	106	4	no	—
488	M₁₆	—	106	4	no	—
489	M₁₆	—	212	2	no	—
490	M₁₆	—	212	2	no	—
491	C₂×C₈	—	53	8	no	—
492	C₂×C₈	—	106	16	no	—
493	C₂×C₈	—	106	4	no	—
494	C₂×C₈	—	106	4	no	—
495	C₂×C₈	—	106	4	no	—
496	C₂×C₈	—	212	2	no	—
497	C₂×C₈	—	212	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
527	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
574	C₈	—	106	8	no	—
575	C₈	—	212	4	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	8	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	8	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
595	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#16810503	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
605	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
606	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	2	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	4	4	no	—
612	C₂	—	4	4	no	—
613	C₂	#20275134	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1891
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. #20275134	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810393	C₂	semidirect
9. #16811390	C₂²	semidirect
15. #16810607	C₂²	semidirect
19. #16810587	C₂²	semidirect
21. #16810393	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719917	D₄	semidirect
53. C₂²×#88322	D₄	semidirect
198. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
312. C₂×C₅₃	#1891	semidirect
341. C₅₃	C₂×#1891	semidirect
613. C₂	#20275134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂×#16810607	2
C₂×#16810587	2
#20275134	2
C₂×#16810393	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#1891	53

Subgroups — C2×#20275134 #27385744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275134 #27385744