Finite Group Databasebeta

← #27385745

Subgroups — #27385745

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#568×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288045C211yesmaximal, characteristic
3#413×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283158C212yesmaximal, complemented
5#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275132C212yesmaximal, complemented
8#20275131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275130C212yesmaximal, complemented
10#344×D53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C2×#41×D53C2211yescharacteristic
14#16811390C2211yescharacteristic
15#16811389—22no—
16#16811389C2212yes—
17#16811388—24no—
18#131×D53—24no—
19C2×M16×D53—22no—
20C2×M16×D53C2212yes—
21C2×M16×D53C2212yes—
22#16811203—21no—
23#16811202—21no—
24#16811196—21no—
25#16811195C412yes—
26#16811189—21no—
27#16811188C412yes—
28#16811184C412yes—
29#16811183C412yes—
30#16811170—22no—
31#16811135C2211yescharacteristic
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811132—22no—
34#16811130C2211yescharacteristic
35#117×D53C2211yescharacteristic
36#16810607C2211yescharacteristic
37#16810606—21no—
38#16810605C2212yes—
39#16810604—21no—
40#101×D53—21no—
41#100×D53—21no—
42#16810588—24no—
43#16810588—24no—
44#16810587C2212yescomplemented
45#16810586C2212yescomplemented
46#16810586C2212yescomplemented
47#16810395C2212yescomplemented
48#16810394C2212yescomplemented
49#16810393C2212yescomplemented
50C53×#568C2211yescharacteristic
51C53×#525C2211yescharacteristic
52C53×#413C2211yescharacteristic
53C53×#407C2212yescomplemented
54C53×#344C2212yescomplemented
55C2×#11719949D411yescharacteristic
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945—22no—
58C2×#11719945—21no—
59C2×#11719945—21no—
60C2×#11719945—21no—
61C2×#11719945—21no—
62C2×#11719945—22no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945D412yes—
65C2×#11719945C2311yescharacteristic
66C2×#11719947C2×C412yes—
67C2×#11719947D411yescharacteristic
68#41×D53—22no—
69#41×D53—22no—
70#41×D53—22no—
71#41×D53—22no—
72C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
73C2×Q8×D53D411yescharacteristic
74C22×D212C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×D53C2×C412yes—
78C2×D4×D53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53D412yes—
80C22×C4×D53C2311yescharacteristic
81C22×C4×D53C2311yescharacteristic
82#13133225—28no—
83#13133225—24no—
84#13133224—24no—
85#13133223—28no—
86#13133223—24no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917C2312yes—
89C2×#11719917C2312yes—
90C2×#11719912—24no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912D414yescomplemented
93M16×D53—24no—
94M16×D53—24no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—24no—
97M16×D53—22no—
98M16×D53—22no—
99M16×D53—22no—
100M16×D53—22no—
101M16×D53—22no—
102M16×D53—22no—
103M16×D53—22no—
104C2×C8×D53—24no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53D414yescomplemented
107#13133216—22no—
108#13133213—22no—
109#13133203—22no—
110#13133203—22no—
111#13133202—22no—
112#13133201C2×C412yes—
113#13133200C2×C412yes—
114#13133199—22no—
115#13133198C2×C412yes—
116#13133197—21no—
117#13133196—21no—
118#13133195—22no—
119#13133194—22no—
120#13133193—21no—
121#13133192—22no—
122#13133192—21no—
123#13133191—21no—
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126#13133190—22no—
127#13133189—22no—
128#13133188—21no—
129#13133188—22no—
130#13133187—22no—
131#13133187C2×C412yes—
132#13133186C2×C412yes—
133#13133185—22no—
134#13133185C2×C412yes—
135C4×D212—22no—
136C4×C22⋊D53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133175—21no—
140#13133174—21no—
141#13133173C2×C412yes—
142C4⋊C4×D53—21no—
143C22⋊C4×D53C2×C412yes—
144C42×D53—21no—
145#13133136—21no—
146#13133135—22no—
147#13133134—21no—
148#13133133—22no—
149C22⋊#88322—24no—
150#13133129—24no—
151#13133129—24no—
152C2×#41×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154#131×C53—24no—
155C2×M16×C53—22no—
156C2×M16×C53C2312yes—
157C2×M16×C53C2312yes—
158#123×C53C2×C412yes—
159C22⋊Q8×C53—21no—
160#121×C53—21no—
161#120×C53C2×C412yes—
162C4×D4×C53—22no—
163#117×C53C2311yescharacteristic
164#101×C53—21no—
165#100×C53—21no—
166C22⋊C8×C53—24no—
167C24×C53C22×C411yescharacteristic
168C23×D53C22⋊C412yes—
169C23×D53C22×C411yescharacteristic
170C23×D53C22×C411yescharacteristic
171#41×C53—22no—
172#41×C53—22no—
173C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53C22×C412yes—
176C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C53—22no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—21no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊D53C22×C412yes—
197C22×Dic53C22⋊C412yes—
198C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
199C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
200#11719949—22no—
201#11719949—22no—
202Q8×D53—22no—
203Q8×D53—22no—
204#11719947—24no—
205#11719947—24no—
206#11719947—22no—
207#11719947—22no—
208D4×D53—24no—
209D4×D53—24no—
210D4×D53—22no—
211D4×D53—22no—
212#11719945—22no—
213#11719945—22no—
214#11719945—24no—
215#11719945—24no—
216#11719945—41no—
217#11719945—41no—
218#11719945—42no—
219#11719945—42no—
220#11719945—42no—
221#11719945—42no—
222#11719945—42no—
223#11719945—41no—
224#11719945—41no—
225#11719945—42no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—22no—
229C2×D212—22no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212C22⋊C412yes—
232C2×D212C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—22no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—22no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—22no—
241C2×C4×D53—22no—
242C2×C4×D53C22⋊C412yes—
243C2×C4×D53C22⋊C412yes—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
249C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D53#4112yes—
252C2×C4×D53#4112yes—
253C2×Dic106—21no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—22no—
257C2×Dic106C22⋊C412yes—
258C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
259M16×C53—24no—
260M16×C53—22no—
261M16×C53—22no—
262M16×C53—22no—
263M16×C53—22no—
264C2×C8×C53—24no—
265C2×C8×C53—22no—
266C2×C8×C53C2×D414yes—
267C4⋊C4×C53—22no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C22⋊C4×C53—22no—
270C22⋊C4×C53—22no—
271C22⋊C4×C53C22×C412yes—
272C42×C53—21no—
273C22⋊Dic53—22no—
274C22⋊Dic53—22no—
275C22⋊Dic53C22×C412yes—
276#11719921—22no—
277#11719921—22no—
278#11719921—22no—
279#11719921—22no—
280#11719921—22no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—22no—
283#11719919—22no—
284#11719919—22no—
285#11719919—22no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—22no—
288#11719917—24no—
289#11719917—22no—
290#11719917—22no—
291#11719917—22no—
292#11719917—22no—
293C2×#88322—24no—
294C2×#88322—22no—
295C2×#88322C2×D414yes—
296#11719912—28no—
297#11719912—24no—
298#11719912—24no—
299#11719912—42no—
300#11719912—42no—
301C8×D53—28no—
302C8×D53—24no—
303C8×D53—24no—
304C8×D53—42no—
305C8×D53—42no—
306C23×C53—21no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—81no—
309C23×C53C2×C22⋊C412yes—
310C23×C53C23×C411yescharacteristic
311C22×D53—22no—
312C22×D53—22no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—81no—
316C22×D53—81no—
317C22×D53—82no—
318C22×D53C2×C22⋊C412yes—
319C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×D53C4×D412yes—
322C22×D53C4×D412yes—
323Q8×C53—22no—
324D4×C53—24no—
325D4×C53—22no—
326D4×C53—82no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
336C2×C4×C53C22×D412yes—
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C2×#4112yes—
340C22⋊D53—24no—
341C22⋊D53—24no—
342C22⋊D53—24no—
343C22⋊D53—41no—
344C22⋊D53—41no—
345C22⋊D53—42no—
346C22⋊D53—42no—
347C22⋊D53—41no—
348C22⋊D53—41no—
349C22⋊D53—82no—
350C22⋊D53—82no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
357C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×Dic53C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Dic53C4×D412yes—
360C2×Dic53C4×D412yes—
361D212—24no—
362D212—22no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—42no—
366D212—82no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—42no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—82no—
377C4×D53#12011yescharacteristic
378C4×D53#12011yescharacteristic
379C4×D53#12012yes—
380C4×D53#12112yes—
381C4×D53#12112yes—
382C4×D53#12112yes—
383C4×D53#12112yes—
384C4×D53#12311yescharacteristic
385C4×D53#12311yescharacteristic
386C4×D53#12312yes—
387Dic106—22no—
388Dic106—24no—
389Dic106—42no—
390Dic106—41no—
391Dic106—41no—
392C8×C53—24no—
393C8×C53—42no—
394#88322—24no—
395#88322—42no—
396#20964—531nomaximal, Sylow
397C22×C53—22no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—42no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—44no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C53C2×C4×D412yes—
406C2×D53—22no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—44no—
412C2×D53—42no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—44no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53#38611yescharacteristic
419C2×D53#38611yescharacteristic
420C2×D53#38612yes—
421C4×C53—22no—
422C4×C53—42no—
423C4×C53—41no—
424C4×C53C2×#12011yescharacteristic
425C4×C53C2×#12112yes—
426C4×C53C2×#12311yescharacteristic
427Dic53—22no—
428Dic53—42no—
429Dic53—41no—
430Dic53#38612yes—
431Dic53#38611yescharacteristic
432Dic53#38611yescharacteristic
433C2×#568—531no—
434#3449—531no—
435C2×#413—531no—
436#2879—532no—
437#1891—531no—
438#1891—532no—
439#1891—532no—
440#1891—531no—
441#1891—531no—
442#1891D5311yescharacteristic, complemented
443C2×#344—532no—
444C2×C53—21no—
445C2×C53—22no—
446C2×C53—42no—
447C2×C53—81no—
448C2×C53C2×#38611yescharacteristic
449D53—21no—
450D53—21no—
451D53—22no—
452D53—42no—
453D53—81no—
454C22×#41—531no—
455C22×#41—531no—
456#568—531no—
457#568—532no—
458#568—1062no—
459#568—1064no—
460#568C2×D5311yescharacteristic
461C2×#131—1064no—
462C22×M16—532no—
463C22×M16—532no—
464C22×M16—1062no—
465#537—1061no—
466#537—1061no—
467#536—532no—
468#536—1061no—
469#535—532no—
470#535—1061no—
471#534—532no—
472#534—532no—
473#532—1062no—
474#525—531no—
475#525—531no—
476#525—531no—
477#525—1062no—
478#525C2×D5311yescharacteristic
479C2×#117—531no—
480#413—531no—
481#413—532no—
482#413—1061no—
483#413—1061no—
484#413C2×D5311yescharacteristic
485C2×#101—1061no—
486C2×#100—1061no—
487#408—1064no—
488#408—1064no—
489#407—532no—
490#407—532no—
491#407—532no—
492#407C2×D5312yescomplemented
493#344—532no—
494#344—532no—
495#344—532no—
496#344C2×D5312yescomplemented
497C53#2096411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—531no—
499C2×#41—532no—
500C2×#41—531no—
501C2×#41—532no—
502C2×#41—531no—
503C2×#41—1061no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1061no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1062no—
508C2×#41—1062no—
509C2×#41—1062no—
510C2×#41—1062no—
511C2×#41—1062no—
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41C22×D5311yescharacteristic
516C22×Q8—531no—
517C22×Q8—531no—
518C22×D4—532no—
519C22×D4—531no—
520C22×D4—531no—
521C22×D4—531no—
522C22×D4—531no—
523C23×C4—531no—
524C23×C4—532no—
525C23×C4—531no—
526C23×C4C22×D5311yescharacteristic
527#131—24no—
528#131—1068no—
529#131—1064no—
530#131—1064no—
531#131—1068no—
532#131—1064no—
533C2×M16—22no—
534C2×M16—532no—
535C2×M16—534no—
536C2×M16—532no—
537C2×M16—1064no—
538C2×M16—1062no—
539C2×M16—1062no—
540C2×M16—1062no—
541C2×M16—1062no—
542C2×M16—1062no—
543C2×M16—1064no—
544C2×M16—1064no—
545C2×M16—1064no—
546C2×M16—1062no—
547C2×M16—1062no—
548C2×M16—1062no—
549C2×M16—1062no—
550C2×M16—1062no—
551C2×M16C22×D5312yes—
552C2×M16C22×D5312yes—
553C22×C8—534no—
554C22×C8—1064no—
555C22×C8—1062no—
556C4⋊Q8—1062no—
557#127—1062no—
558#124—1062no—
559#124—1062no—
560#123—532no—
561#123—532no—
562#123—532no—
563#123—1062no—
564#123—1062no—
565#123C4×D5312yes—
566C22⋊Q8—21no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1061no—
571C22⋊Q8—1061no—
572#121—21no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1061no—
577#121—1062no—
578#121—1061no—
579#121—1062no—
580#121—1062no—
581#121—1061no—
582#120—532no—
583#120—532no—
584#120—532no—
585#120—1062no—
586#120—1062no—
587#120C4×D5312yes—
588C4×D4—22no—
589C4×D4—1062no—
590C4×D4—1062no—
591C4×D4—1062no—
592#117—531no—
593#117—532no—
594#117—1061no—
595#117—1061no—
596#117C22×D5311yescharacteristic
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—532no—
599C2×C42—1061no—
600#101—21no—
601#101—1062no—
602#101—1061no—
603#100—21no—
604#100—1062no—
605#100—1061no—
606C22⋊C8—24no—
607C22⋊C8—1064no—
608C22⋊C8—1064no—
609C22⋊C8—1064no—
610C24—531no—
611C24—532no—
612C24—531no—
613C24C2×C4×D5311yescharacteristic
614#41—22no—
615#41—22no—
616#41—1064no—
617#41—1064no—
618#41—1064no—
619#41—1064no—
620#41—1062no—
621#41—1062no—
622#41—1062no—
623#41—1062no—
624#41—1062no—
625#41—1062no—
626#41—2121no—
627#41—2122no—
628#41—2121no—
629#41—2122no—
630#41—2122no—
631#41—2122no—
632#41—2122no—
633#41—2121no—
634#41—2121no—
635#41—2122no—
636C2×Q8—532no—
637C2×Q8—531no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1062no—
641C2×Q8—1062no—
642C2×Q8—1062no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
645C2×D4—22no—
646C2×D4—532no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—532no—
650C2×D4—531no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1062no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1062no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1062no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1062no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1062no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4C2×C4×D5312yes—
671C2×D4D4×D5311yescharacteristic
672C22×C4—22no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—531no—
678C22×C4—531no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—532no—
683C22×C4—532no—
684C22×C4—532no—
685C22×C4—532no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—532no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1062no—
691C22×C4—1062no—
692C22×C4—1062no—
693C22×C4—1062no—
694C22×C4—1062no—
695C22×C4—1062no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
700C22×C4D4×D5312yes—
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702M16—24no—
703M16—22no—
704M16—22no—
705M16—22no—
706M16—22no—
707M16—1064no—
708M16—1064no—
709M16—1068no—
710M16—1064no—
711M16—1062no—
712M16—1062no—
713M16—1062no—
714M16—1062no—
715M16—2122no—
716M16—2122no—
717C2×C8—24no—
718C2×C8—22no—
719C2×C8—534no—
720C2×C8—1064no—
721C2×C8—1064no—
722C2×C8—1068no—
723C2×C8—1064no—
724C2×C8—1062no—
725C2×C8—2122no—
726C2×C8—2122no—
727C2×C8D4×D5314yes—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—1062no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1061no—
735C22⋊C4—22no—
736C22⋊C4—22no—
737C22⋊C4—532no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4—1062no—
741C22⋊C4—1062no—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1062no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4C2×C4×D5312yes—
746C42—21no—
747C42—1062no—
748C42—1061no—
749C23—21no—
750C23—22no—
751C23—81no—
752C23—531no—
753C23—531no—
754C23—532no—
755C23—532no—
756C23—532no—
757C23—1062no—
758C23—1062no—
759C23—1061no—
760C23—1062no—
761C23—4242no—
762C23—4241no—
763C23—4241no—
764C23C22⋊C4×D5312yes—
765C23C22×C4×D5311yescharacteristic
766Q8—22no—
767Q8—1064no—
768Q8—1062no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771Q8—2122no—
772D4—24no—
773D4—22no—
774D4—82no—
775D4—1064no—
776D4—1064no—
777D4—1064no—
778D4—1064no—
779D4—1062no—
780D4—4242no—
781D4—4242no—
782D4—4242no—
783D4—2121no—
784D4—2121no—
785D4—2122no—
786D4—2121no—
787D4—2121no—
788D4—2122no—
789D4—2121no—
790D4—2121no—
791D4—2122no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—42no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—531no—
801C2×C4—531no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—531no—
805C2×C4—532no—
806C2×C4—531no—
807C2×C4—532no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—531no—
812C2×C4—531no—
813C2×C4—532no—
814C2×C4—532no—
815C2×C4—1062no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1062no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1062no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—4242no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2122no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
831C2×C4C2×D4×D5312yes—
832C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
834C2×C4#41×D5312yes—
835C8—24no—
836C8—42no—
837C8—1064no—
838C8—2122no—
839C22—22no—
840C22—41no—
841C22—42no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—44no—
845C22—41no—
846C22—531no—
847C22—531no—
848C22—532no—
849C22—1062no—
850C22—4242no—
851C22—2121no—
852C22—2121no—
853C22—2122no—
854C22—2122no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2124no—
858C22—2122no—
859C22—2124no—
860C22—2121no—
861C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
862C22C4×D4×D5312yes—
863C4—22no—
864C4—42no—
865C4—41no—
866C4—531no—
867C4—531no—
868C4—532no—
869C4—1062no—
870C4—2122no—
871C4—2121no—
872C4#120×D5311yescharacteristic
873C4#121×D5312yes—
874C4#123×D5311yescharacteristic
875C2—21no—
876C2—22no—
877C2—42no—
878C2—81no—
879C2—1061no—
880C2—1061no—
881C2—1062no—
882C2—4241no—
883C2—2122no—
884C2#386×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1891C2
socleC2×C53C2×#386
prime radical#20288045C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1891D53
hypocenterC53#20964
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #568×D53C2semidirect
3. #413×D53C2semidirect
4. #20283158C2semidirect
5. #20275134C2semidirect
6. #20275133C2semidirect
7. #20275132C2semidirect
8. #20275131C2semidirect
9. #20275130C2semidirect
10. #344×D53C2semidirect
11. C53×#1891C2semidirect
44. #16810587C22semidirect
45. #16810586C22semidirect
46. #16810586C22semidirect
47. #16810395C22semidirect
48. #16810394C22semidirect
49. #16810393C22semidirect
53. C53×#407C22semidirect
54. C53×#344C22semidirect
92. C2×#11719912D4semidirect
106. C2×C8×D53D4semidirect
442. #1891D53semidirect
492. #407C2×D53semidirect
496. #344C2×D53semidirect
497. C53#20964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#568×D532
#202880452
#413×D532
#202831582
#202751342
#202751332
#202751322
#202751312
#202751302
#344×D532
C53×#18912
#2096453