Subgroups — #27385749

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275133	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811201	—	2	2	no	—
10	#16811197	—	2	1	no	—
11	#16811194	C₄	1	2	yes	—
12	#16811190	—	2	1	no	—
13	#16811187	C₄	1	2	yes	—
14	#16811182	C₄	1	4	yes	—
15	#16811169	—	2	2	no	—
16	#16811134	—	2	2	no	—
17	#16811130	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810607	—	2	2	no	—
20	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
23	#16810591	—	2	4	no	—
24	#16810589	—	2	4	no	—
25	#16810586	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810394	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#568	—	2	2	no	—
29	C₅₃×#568	—	2	4	no	—
30	C₅₃×#568	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	#13133215	—	2	2	no	—
54	#13133213	—	2	2	no	—
55	#13133206	—	2	2	no	—
56	#13133204	—	2	2	no	—
57	#13133200	—	2	4	no	—
58	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#13133196	—	2	4	no	—
60	#13133193	—	2	4	no	—
61	#13133191	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	8	no	—
63	#13133188	—	2	4	no	—
64	#13133186	—	2	4	no	—
65	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133136	—	2	4	no	—
75	#13133134	—	2	4	no	—
76	#13133129	—	2	16	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
91	#131×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719945	—	4	1	no	—
151	#11719945	—	4	1	no	—
152	#11719945	—	4	2	no	—
153	#11719945	—	4	2	no	—
154	#11719945	—	4	2	no	—
155	#11719945	—	4	2	no	—
156	#11719945	—	4	2	no	—
157	#11719945	—	4	1	no	—
158	#11719945	—	4	1	no	—
159	#11719945	—	4	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
172	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
173	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
174	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	#11719917	—	2	4	no	—
191	#11719917	—	2	4	no	—
192	#11719917	—	4	2	no	—
193	#11719917	—	4	2	no	—
194	C₂×#88322	—	2	4	no	—
195	C₂×#88322	—	4	2	no	—
196	C₂×#88322	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	D₂₁₂	—	4	1	no	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	D₂₁₂	—	4	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
257	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
258	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
259	#88322	—	4	4	no	—
260	#20964	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
282	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
285	Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3449	—	53	1	no	—
289	C₂×#413	—	53	1	no	—
290	#2879	—	53	2	no	—
291	#1891	—	53	8	no	—
292	C₂×#344	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
300	D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²×#41	—	53	1	no	—
302	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#568	—	2	2	no	—
304	#568	—	2	4	no	—
305	#568	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×#131	—	2	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	#537	—	106	2	no	—
311	#536	—	53	2	no	—
312	#536	—	106	1	no	—
313	#535	—	53	2	no	—
314	#535	—	106	1	no	—
315	#534	—	53	4	no	—
316	#532	—	106	2	no	—
317	#525	—	53	4	no	—
318	#525	—	106	2	no	—
319	C₂×#117	—	53	1	no	—
320	#413	—	53	4	no	—
321	#413	—	106	2	no	—
322	C₂×#101	—	106	1	no	—
323	C₂×#100	—	106	1	no	—
324	#408	—	106	4	no	—
325	#408	—	106	4	no	—
326	#407	—	53	8	no	—
327	#344	—	53	8	no	—
328	C₅₃	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	1	no	—
334	C₂×#41	—	106	1	no	—
335	C₂×#41	—	106	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	2	no	—
337	C₂×#41	—	106	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂×#41	—	106	2	no	—
340	C₂×#41	—	106	2	no	—
341	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	2	16	no	—
355	#131	—	2	16	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
370	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
375	#127	—	106	2	no	—
376	#124	—	106	2	no	—
377	#124	—	106	2	no	—
378	#123	—	53	8	no	—
379	#123	—	106	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
382	#121	—	106	4	no	—
383	#121	—	106	8	no	—
384	#121	—	106	4	no	—
385	#120	—	53	8	no	—
386	#120	—	106	4	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	#117	—	53	2	no	—
389	#117	—	53	2	no	—
390	#117	—	106	1	no	—
391	#117	—	106	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
395	#101	—	106	4	no	—
396	#100	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	212	1	no	—
410	#41	—	212	2	no	—
411	#41	—	212	1	no	—
412	#41	—	212	2	no	—
413	#41	—	212	2	no	—
414	#41	—	212	2	no	—
415	#41	—	212	2	no	—
416	#41	—	212	1	no	—
417	#41	—	212	1	no	—
418	#41	—	212	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
425	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	2	16	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	4	no	—
471	M₁₆	—	2	4	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	M₁₆	—	106	4	no	—
474	M₁₆	—	212	2	no	—
475	M₁₆	—	212	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	16	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	212	2	no	—
481	C₂×C₈	—	212	2	no	—
482	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄²	—	106	2	no	—
491	C₄²	—	106	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	—	424	2	no	—
499	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	212	1	no	—
508	Q₈	—	212	1	no	—
509	Q₈	—	212	2	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	424	8	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	1	no	—
519	D₄	—	212	1	no	—
520	D₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	424	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
553	C₈	—	2	8	no	—
554	C₈	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	8	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	212	4	no	—
574	C₄	—	212	2	no	—
575	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16810502	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	1	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	424	2	no	—
588	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133186
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
prime radical	#20288044	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. #20283159	C₂	semidirect
4. #20275133	C₂	semidirect
5. C₂×#16810394	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
25. #16810586	C₂²	semidirect
26. #16810394	C₂²	semidirect
99. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
102. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
287. C₂×#568	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#20964	semidirect
369. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
373. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288044	2
C₂×#16810607	2
#20283159	2
#20275133	2
C₂×#16810394	2
C₂×C₅₃×#568	2
#20964	53