Subgroups — #27385750

Order 13568.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811390	—	2	4	no	—
8	#16811390	—	2	2	no	—
9	#16811390	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810607	—	2	2	no	—
15	#16810607	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133136	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133134	—	2	1	no	—
18	#16810590	—	2	4	no	—
19	#16810590	—	2	4	no	—
20	#16810587	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810393	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
26	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	—
27	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	—
29	C₅₃×#534	C₄	1	4	yes	—
30	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133224	—	2	16	no	—
35	#13133224	—	2	16	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133136	—	2	4	no	—
55	#13133134	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
57	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#11719917	—	2	16	no	—
182	#11719917	—	2	4	no	—
183	#11719917	—	2	4	no	—
184	#11719917	—	2	4	no	—
185	#11719917	—	2	4	no	—
186	#11719917	—	2	4	no	—
187	#11719917	—	2	4	no	—
188	#11719917	—	4	2	no	—
189	#11719917	—	4	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	16	no	—
191	C₂×#88322	—	2	4	no	—
192	C₂×#88322	—	2	4	no	—
193	C₂×#88322	—	2	4	no	—
194	C₂×#88322	—	4	2	no	—
195	C₂×#88322	—	4	2	no	—
196	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	#88322	—	2	8	no	—
259	#88322	—	4	4	no	—
260	#20964	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
284	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#568	—	53	1	no	—
288	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#413	—	53	1	no	—
290	#2879	—	53	2	no	—
291	#1891	—	53	8	no	—
292	C₂×#344	—	53	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#568	—	53	4	no	—
304	#568	—	106	4	no	—
305	#568	—	106	2	no	—
306	C₂×#131	—	106	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
310	#537	—	2	2	no	—
311	#536	—	2	1	no	—
312	#536	Dic₅₃	1	2	yes	—
313	#535	—	2	1	no	—
314	#535	Dic₅₃	1	2	yes	—
315	#534	Dic₅₃	1	4	yes	—
316	#532	—	2	2	no	—
317	#525	—	2	2	no	—
318	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#413	—	53	4	no	—
321	#413	—	106	2	no	—
322	C₂×#101	—	106	1	no	—
323	C₂×#100	—	106	1	no	—
324	#408	—	106	4	no	—
325	#408	—	106	4	no	—
326	#407	—	53	8	no	—
327	#344	—	53	8	no	—
328	C₅₃	#20964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	2	1	no	—
339	C₂×#41	—	2	1	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	#131	—	106	16	no	—
355	#131	—	106	16	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
369	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
370	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	4	no	—
379	#123	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	8	no	—
384	#121	—	2	4	no	—
385	#120	—	2	4	no	—
386	#120	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	#117	—	2	1	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
391	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	#101	—	106	4	no	—
396	#100	—	106	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
398	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	4	1	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	1	no	—
412	#41	—	4	2	no	—
413	#41	—	4	2	no	—
414	#41	—	4	2	no	—
415	#41	—	4	2	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	M₁₆	—	106	16	no	—
468	M₁₆	—	106	4	no	—
469	M₁₆	—	106	4	no	—
470	M₁₆	—	106	4	no	—
471	M₁₆	—	106	4	no	—
472	M₁₆	—	106	4	no	—
473	M₁₆	—	106	4	no	—
474	M₁₆	—	212	2	no	—
475	M₁₆	—	212	2	no	—
476	C₂×C₈	—	53	8	no	—
477	C₂×C₈	—	106	16	no	—
478	C₂×C₈	—	106	4	no	—
479	C₂×C₈	—	106	4	no	—
480	C₂×C₈	—	106	4	no	—
481	C₂×C₈	—	212	2	no	—
482	C₂×C₈	—	212	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	8	1	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
553	C₈	—	106	8	no	—
554	C₈	—	212	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#16810503	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
580	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	1	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20964
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811390	C₂	semidirect
2. C₂×#16810607	C₂	semidirect
3. #20283160	C₂	semidirect
4. #20275134	C₂	semidirect
5. C₂×#16810393	C₂	semidirect
20. #16810587	C₂²	semidirect
21. #16810393	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719917	D₄	semidirect
53. C₂²×#88322	D₄	semidirect
328. C₅₃	#20964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811390	2
C₂×#16810607	2
#20283160	2
#20275134	2
C₂×#16810393	2
C₅₃×#3449	2
#20964	53