Subgroups — C₂×#20275138 #27385755

Order 13568.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275138	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133196	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133196	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133196	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133142	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810483	—	2	2	no	—
20	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	#13133196	—	2	16	no	—
38	#13133196	—	2	8	no	—
39	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	#13133142	—	2	16	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	#103	1	16	yes	complemented
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×#1892	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#465	1	8	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#467	1	8	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	Dic₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂⁴×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×#103	—	53	2	no	—
205	C₂×#380	—	53	1	no	—
206	#1892	—	53	8	no	—
207	C₂×#340	—	53	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅₃	#1892	1	8	yes	complemented
210	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#465	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#467	1	2	yes	—
215	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
230	C₂×#103	—	53	8	no	—
231	C₂×#103	—	106	8	no	—
232	#380	—	53	4	no	—
233	#380	—	106	2	no	—
234	C₂×#95	—	106	1	no	—
235	#340	—	53	8	no	—
236	C₅₃	C₂×#1892	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
279	#103	—	106	16	no	—
280	#95	—	106	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	#11719913	1	4	yes	—
284	C₂⁴	Dic₂₁₂	1	4	yes	—
285	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
314	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	2	32	no	—
326	C₂×C₈	—	2	16	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	16	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	#13133142	1	16	yes	complemented
346	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#11719913	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133239	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	106	8	no	—
356	Q₈	—	212	8	no	—
357	Q₈	—	212	2	no	—
358	Q₈	—	212	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	424	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	32	no	—
391	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂×#13133142	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#13133142	1	8	yes	complemented
394	C₂²	#16810620	1	4	yes	—
395	C₂²	#16810852	1	8	yes	—
396	C₂²	#16810864	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂²×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	424	4	no	—
404	C₄	—	212	4	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	#16810502	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	8	no	—
411	C₂	#20275138	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂²×#13133142	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810620	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810852	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#16810864	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂⁴×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1892
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
4. #20275138	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
10. C₂×#13133196	C₄	semidirect
18. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
39. #13133196	C₂×C₄	semidirect
136. C₂³×C₅₃	#103	semidirect
185. C₂²×C₅₃	C₂×#103	semidirect
209. C₂×C₅₃	#1892	semidirect
236. C₅₃	C₂×#1892	semidirect
345. C₂³	#13133142	semidirect
393. C₂²	C₂×#13133142	semidirect
411. C₂	#20275138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810483	2
#20275138	2
C₂×#16810386	2
C₂⁴×C₈×C₅₃	2
C₂×#1892	53

Subgroups — C2×#20275138 #27385755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275138 #27385755