Finite Group Databasebeta

← #27385766

Subgroups — #27385766

Order 13568.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C8×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811133C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810616C212yesmaximal, complemented
4#20277097C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275140C212yesmaximal, complemented
7#20275138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275137C212yesmaximal, complemented
9#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274430C212yesmaximal, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C23×#88322C2211yescharacteristic
15C22×C8×D53—24no—
16C22×C8×D53—28no—
17C22×C8×D53C2212yes—
18C22×C8×D53C2212yes—
19#16811133—24no—
20#16811133C418yescomplemented
21C2×#13133199—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133185—21no—
26C2×D4×Dic53—21no—
27C2×#13133177—21no—
28C2×#13133175C2212yes—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30#16810616—28no—
31C2×#13133142C2212yescomplemented
32C2×#13133140C2212yescomplemented
33C2×#13133138C2212yescomplemented
34#16810485—21no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810478—21no—
38C22⋊C4×Dic53—21no—
39#16810470—21no—
40#16810386C2212yescomplemented
41#16810385C2212yescomplemented
42#16810385C2212yescomplemented
43C23×C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#121×C53C2211yescharacteristic
45C2×#102×C53C2212yescomplemented
46C53×#380C2211yescharacteristic
47C53×#340C2212yescomplemented
48C24×D53D411yescharacteristic
49C2×#11719947—24no—
50C2×#11719947—22no—
51C2×#11719947—24no—
52C2×#11719947C2×C414yes—
53C22×Dic106C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C23×Dic53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53—24no—
59C22×C4×D53—24no—
60C22×C4×D53C2×C414yes—
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D414yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C22×#88322—24no—
67C22×#88322—22no—
68C22×#88322C2312yes—
69C2×C8×D53—232no—
70C2×C8×D53—24no—
71C2×C8×D53—24no—
72C2×C8×D53—24no—
73C2×C8×D53—24no—
74C2×C8×D53—24no—
75C2×C8×D53D418yescomplemented
76#13133199—28no—
77#13133197—22no—
78#13133197C2×C414yes—
79#13133196—22no—
80#13133196C2×C414yes—
81#13133188—22no—
82#13133188C2×C414yes—
83#13133185—28no—
84D4×Dic53—28no—
85#13133177—28no—
86#13133175—22no—
87#13133175—24no—
88#13133175—24no—
89#13133175C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53C2312yes—
92C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719919—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×#11719921—21no—
98C2×#11719921—21no—
99C2×#11719921—22no—
100C2×#11719921—22no—
101C2×C4×Dic53—21no—
102C2×C4×Dic53—22no—
103#13133142—24no—
104#13133140—24no—
105#13133138—24no—
106#13133124—21no—
107#13133124—22no—
108C22×D4×C53—21no—
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2311yescharacteristic
111C22×C8×C53—24no—
112C22×C8×C53—22no—
113C22×C8×C53C2312yes—
114#121×C53—22no—
115#121×C53C2×C414yes—
116C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120#102×C53—24no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53C2×D411yescharacteristic
124C23×D53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—24no—
127C23×D53—24no—
128C23×D53C22⋊C414yes—
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C23×D53C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53C22×C412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C2×C22⋊D53—44no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—44no—
156C22×Dic53C22⋊C414yes—
157C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
159#11719947—216no—
160#11719947—44no—
161#11719947—44no—
162C2×C4×D53—24no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—216no—
167C2×C4×D53—28no—
168C2×C4×D53—28no—
169C2×C4×D53C22⋊C414yes—
170C2×C4×D53C22⋊C414yes—
171C2×C4×D53C22×C412yes—
172C2×C4×D53C22×C412yes—
173C2×C4×D53C2×D412yes—
174C2×C4×D53C2×D414yes—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53#4114yes—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106C22×C412yes—
181C2×C8×C53—28no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53C2×D414yes—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53C22×C412yes—
189C22⋊C4×C53—24no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊Dic53—24no—
192C22⋊Dic53—24no—
193C22⋊Dic53—42no—
194#11719921—24no—
195#11719921—24no—
196#11719921—44no—
197#11719921—44no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—24no—
200C4⋊Dic53—22no—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53C22×C412yes—
203#11719919—24no—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—44no—
206C2×#88322—28no—
207C2×#88322—22no—
208C2×#88322—22no—
209C2×#88322C2×D414yes—
210C8×D53—216no—
211C8×D53—216no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—41no—
218C23×C53—41no—
219C23×C53C2×C22⋊C412yes—
220C23×C53#13512yes—
221C23×C53#13512yes—
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—216no—
224C22×D53—216no—
225C22×D53—22no—
226C22×D53—22no—
227C22×D53—21no—
228C22×D53—21no—
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231C22×D53—28no—
232C22×D53—28no—
233C22×D53—28no—
234C22×D53C2×C22⋊C412yes—
235C22×D53C2×C22⋊C412yes—
236C22×D53#12114yes—
237C22×D53#13514yes—
238D4×C53—24no—
239D4×C53—48no—
240D4×C53—41no—
241D4×C53—41no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D412yes—
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4112yes—
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—48no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—28no—
261C2×Dic53—22no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic53#12114yes—
272C4×D53—28no—
273C4×D53—24no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—28no—
277C4×D53C4×D418yes—
278C4×D53#12014yes—
279C4×D53#12314yes—
280Dic106—24no—
281Dic106—41no—
282Dic106—41no—
283C8×C53—24no—
284#88322—24no—
285#20967—531nomaximal, Sylow
286C22×C53—22no—
287C22×C53—24no—
288C22×C53—24no—
289C22×C53—22no—
290C22×C53—42no—
291C22×C53—42no—
292C22×C53—42no—
293C22×C53—82no—
294C22×C53—82no—
295C22×C53#41614yescomplemented
296C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C53C2×#12112yes—
298C22×C53C2×#13512yes—
299C22×C53C2×#13511yescharacteristic
300C22×C53C2×#13511yescharacteristic
301C2×D53—232no—
302C2×D53—22no—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—24no—
306C2×D53—24no—
307C2×D53—24no—
308C2×D53—24no—
309C2×D53—22no—
310C2×D53#38614yes—
311C2×D53#41614yescomplemented
312C4×C53—22no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53C2×C4×D412yes—
316C4×C53C2×#12011yescharacteristic
317C4×C53C2×#12311yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—42no—
320Dic53—42no—
321Dic53—82no—
322Dic53#38614yes—
323C24×C8—531no—
324C2×#525—531no—
325C2×#416—532no—
326#2280—531no—
327#1893—532no—
328#1893—531no—
329#1893D5311yescharacteristic, complemented
330#1892—531no—
331#1892—532no—
332#1892—531no—
333#1735—532no—
334C2×C53—24no—
335C2×C53—82no—
336C2×C53C2×#38611yescharacteristic
337C2×C53C2×#41611yescharacteristic
338C2×C53C2×#41611yescharacteristic
339C2×C53#305012yes—
340C2×C53#305012yes—
341D53—24no—
342D53—24no—
343C22×#41—531no—
344C24×C4—531no—
345C23×C8—532no—
346C23×C8—531no—
347C23×C8—532no—
348C23×C8—1068no—
349C23×C8—1064no—
350C23×C8C2×D5311yescharacteristic
351#525—538no—
352#525—1064no—
353C2×#123—1061no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×#121—531no—
357C2×#121C2×D5311yescharacteristic
358C2×#120—1061no—
359C2×C4×D4—1061no—
360C2×C4×D4—1061no—
361C2×#117—531no—
362C2×#117—532no—
363#416—1068no—
364C2×#103—532no—
365C2×#103—532no—
366C2×#102—532no—
367C2×#102C2×D5312yescomplemented
368#381—1061no—
369#380—531no—
370#380—532no—
371#380C2×D5311yescharacteristic
372#379—1061no—
373C4×C22⋊C4—1061no—
374C4×C22⋊C4—1061no—
375#340—532no—
376#340—532no—
377#340—532no—
378#340C2×D5312yescomplemented
379C53#2096711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C25—531no—
381C2×#41—534no—
382C2×#41—1062no—
383C2×#41—1064no—
384C2×#41—1064no—
385C22×Q8—531no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389C22×D4C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—534no—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—534no—
396C23×C4—531no—
397C23×C4—1064no—
398C23×C4—1064no—
399C23×C4—1061no—
400C23×C4C22×D5311yescharacteristic
401C22×C8—22no—
402C22×C8—24no—
403C22×C8—532no—
404C22×C8—538no—
405C22×C8—1064no—
406C22×C8—1064no—
407C22×C8—1064no—
408C22×C8—1064no—
409C22×C8—10632no—
410C22×C8—1064no—
411C22×C8—1062no—
412C22×C8—1064no—
413C22×C8C22×D5312yes—
414#123—1068no—
415C22⋊Q8—534no—
416C22⋊Q8—534no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1062no—
419#121—22no—
420#121—534no—
421#121—1062no—
422#121C4×D5314yes—
423#120—1068no—
424C4×D4—1068no—
425C4×D4—1068no—
426#117—534no—
427#117—1062no—
428#117—1064no—
429#117—1064no—
430C2×C4⋊C4—531no—
431C2×C4⋊C4—532no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
435C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1061no—
440C2×C22⋊C4—1061no—
441C2×C22⋊C4—1061no—
442C2×C22⋊C4—1062no—
443C2×C22⋊C4—1062no—
444C2×C22⋊C4—1061no—
445C2×C42—1061no—
446C2×C42—1062no—
447#103—1064no—
448#103—1064no—
449#102—24no—
450#102—1064no—
451#95—21no—
452#95—1062no—
453#95—1061no—
454C24—21no—
455C24—531no—
456C24—531no—
457C24—534no—
458C24—1064no—
459C24—1064no—
460C24—1062no—
461C24—1062no—
462C24D4×D5311yescharacteristic
463#41—10616no—
464#41—2124no—
465#41—2124no—
466C2×Q8—532no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×Q8—1062no—
469C2×Q8—1062no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C2×D4C2×C4×D5312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—531no—
486C22×C4—532no—
487C22×C4—534no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—534no—
490C22×C4—534no—
491C22×C4—531no—
492C22×C4—534no—
493C22×C4—534no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—1068no—
497C22×C4—1064no—
498C22×C4—10616no—
499C22×C4—1068no—
500C22×C4—1064no—
501C22×C4—1064no—
502C22×C4—1064no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—2124no—
509C22×C4C2×C4×D5312yes—
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5312yes—
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513C2×C8—28no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—534no—
517C2×C8—10616no—
518C2×C8—10616no—
519C2×C8—1068no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1062no—
522C2×C8D4×D5314yes—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—532no—
527C4⋊C4—1064no—
528C4⋊C4—1064no—
529C4⋊C4—1061no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1064no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—2124no—
540C22⋊C4—2124no—
541C22⋊C4—2122no—
542C42—1064no—
543C42—2124no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—532no—
552C23—532no—
553C23—534no—
554C23—534no—
555C23—1068no—
556C23—1068no—
557C23—10616no—
558C23—10616no—
559C23—1062no—
560C23—1068no—
561C23—1062no—
562C23—1061no—
563C23—1061no—
564C23—1061no—
565C23—1061no—
566C23C22⋊C4×D5312yes—
567C23#1313323612yes—
568C23#1313323812yes—
569C23C2×D4×D5311yescharacteristic
570Q8—1064no—
571Q8—2121no—
572Q8—2121no—
573D4—24no—
574D4—48no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—2128no—
578D4—2128no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—532no—
590C2×C4—534no—
591C2×C4—538no—
592C2×C4—534no—
593C2×C4—534no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—1068no—
596C2×C4—1068no—
597C2×C4—1068no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1064no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—2128no—
605C2×C4—2122no—
606C2×C4—2122no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2122no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
611C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D5312yes—
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4#41×D5312yes—
615C8—24no—
616C8—1064no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—534no—
627C22—534no—
628C22—10632no—
629C22—1062no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1064no—
633C22—1064no—
634C22—1064no—
635C22—1064no—
636C22—1062no—
637C22#1681061614yescomplemented
638C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
639C22#121×D5312yes—
640C22#135×D5312yes—
641C22C2×#1313323611yescharacteristic
642C22C2×#1313323811yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—534no—
647C4—1062no—
648C4—4242no—
649C4—2122no—
650C4—2122no—
651C4C4×D4×D5312yes—
652C4#120×D5311yescharacteristic
653C4#123×D5311yescharacteristic
654C2—24no—
655C2—82no—
656C2—1064no—
657C2—1064no—
658C2#386×D5311yescharacteristic
659C2#416×D5311yescharacteristic
660C2C2×#1681061611yescharacteristic
661C2#2028429112yes—
662C2#2028429412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811133C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#20967
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C8×D53C2semidirect
3. C2×#16810616C2semidirect
4. #20277097C2semidirect
5. #20275144C2semidirect
6. #20275140C2semidirect
7. #20275138C2semidirect
8. #20275137C2semidirect
9. #20275136C2semidirect
10. #20274430C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
20. #16811133C4semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133140C22semidirect
33. C2×#13133138C22semidirect
40. #16810386C22semidirect
41. #16810385C22semidirect
42. #16810385C22semidirect
45. C2×#102×C53C22semidirect
47. C53×#340C22semidirect
75. C2×C8×D53D4semidirect
295. C22×C53#416semidirect
311. C2×D53#416semidirect
329. #1893D53semidirect
367. C2×#102C2×D53semidirect
378. #340C2×D53semidirect
379. C53#20967semidirect
637. C22#16810616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C8×D532
C2×#168111332
C2×#168106162
#202770972
#202751442
#202751402
#202751382
#202751372
#202751362
#202744302
C53×#18932
#2096753