Subgroups — #27385769

Order 13568.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	—	2	8	no	—
9	C₂³×#88322	—	2	4	no	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810619	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16810486	—	2	1	no	—
17	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810479	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#525	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#525	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	—	2	32	no	—
32	C₂²×#88322	—	2	16	no	—
33	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
36	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	#13133176	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133141	—	2	8	no	—
45	#13133138	—	2	8	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
69	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
72	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
87	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	32	no	—
137	C₂×#88322	—	2	16	no	—
138	C₂×#88322	—	2	4	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#135	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
158	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
162	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	#88322	—	2	8	no	—
187	#20967	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#416	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
202	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
209	Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂⁴×C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#416	—	53	2	no	—
213	#2280	—	53	1	no	—
214	#1893	—	53	4	no	—
215	#1892	—	53	4	no	—
216	#1735	—	53	2	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	2	yes	—
222	C₂×C₅₃	#3050	1	4	yes	—
223	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
226	C₂³×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂³×C₈	—	106	8	no	—
228	C₂³×C₈	—	106	4	no	—
229	#525	—	2	4	no	—
230	#525	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
231	C₂×#123	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#120	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#416	—	106	8	no	—
239	C₂×#103	—	53	4	no	—
240	C₂×#102	—	53	4	no	—
241	#381	—	106	1	no	—
242	#380	—	53	4	no	—
243	#379	—	106	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	#340	—	53	8	no	—
246	C₅₃	#20967	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	106	16	no	—
268	C₂²×C₈	—	106	32	no	—
269	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
272	#123	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
277	#120	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	106	4	no	—
281	#117	—	106	4	no	—
282	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
293	#103	—	106	8	no	—
294	#102	—	106	8	no	—
295	#95	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
302	#41	—	2	16	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	—	53	8	no	—
341	C₂×C₈	—	106	32	no	—
342	C₂×C₈	—	106	16	no	—
343	C₂×C₈	—	106	4	no	—
344	C₂×C₈	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	212	4	no	—
357	C₂³	—	2	32	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
368	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
369	C₂³	#13133237	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	4	1	no	—
373	Q₈	—	4	1	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	4	8	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	1	no	—
378	D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	212	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
395	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
402	C₈	—	106	8	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	16	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
413	C₂²	#16810619	1	8	yes	complemented
414	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	424	4	no	—
421	C₄	#16810503	1	4	yes	—
422	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
423	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	—	2	8	no	—
427	C₂	—	8	2	no	—
428	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16810619	1	2	yes	—
430	C₂	#20284293	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20967
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. #20277098	C₂	semidirect
4. #20275144	C₂	semidirect
5. #20275139	C₂	semidirect
6. #20274431	C₂	semidirect
14. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
20. #16810385	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#525	C₄	semidirect
36. C₂²×#88322	D₄	semidirect
198. C₂²×C₅₃	#416	semidirect
230. #525	Dic₅₃	semidirect
246. C₅₃	#20967	semidirect
413. C₂²	#16810619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#88322	2
C₂×#16810619	2
#20277098	2
#20275144	2
#20275139	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#525	2
#20967	53