Subgroups — D₅₃×#1895 #27385776

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#102×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#340×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133190	—	2	1	no	—
23	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#121×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#102×D₅₃	—	2	8	no	—
35	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810482	—	2	1	no	—
37	#16810481	—	2	1	no	—
38	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#95×D₅₃	—	2	1	no	—
40	#16810386	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
77	M₁₆×D₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	#13133192	—	2	2	no	—
83	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#13133191	—	2	2	no	—
85	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	#13133190	—	2	8	no	—
87	#13133189	—	2	8	no	—
88	#13133188	—	2	2	no	—
89	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	#13133139	—	2	4	no	—
106	#13133138	—	2	4	no	—
107	#13133137	—	2	4	no	—
108	#13133124	—	2	1	no	—
109	#13133124	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	#11719921	—	2	4	no	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	4	4	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	#11719919	—	2	4	no	—
215	#11719919	—	4	4	no	—
216	#11719917	—	2	8	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
220	#11719912	—	2	16	no	—
221	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
255	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
289	D₂₁₂	—	2	4	no	—
290	D₂₁₂	—	4	8	no	—
291	D₂₁₂	—	4	1	no	—
292	D₂₁₂	—	4	1	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
300	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₅₃	#120	1	4	yes	—
302	C₄×D₅₃	#123	1	4	yes	—
303	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
304	#88322	—	2	4	no	—
305	C₂×#1895	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
333	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
334	C₂×D₅₃	#417	1	4	yes	—
335	C₂×D₅₃	#418	1	4	yes	—
336	C₂×D₅₃	#468	1	8	yes	—
337	C₂×D₅₃	#469	1	8	yes	—
338	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	8	2	no	—
347	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
348	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
349	C₂²×#121	—	53	1	no	—
350	C₂²×#102	—	53	2	no	—
351	C₂×#380	—	53	1	no	—
352	#1895	—	53	2	no	—
353	#1895	—	53	1	no	—
354	#1895	—	53	2	no	—
355	#1895	—	53	1	no	—
356	#1895	—	53	1	no	—
357	#1895	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
358	C₂×#340	—	53	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	2	yes	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	2	yes	—
366	D₅₃	—	4	2	no	—
367	D₅₃	—	8	2	no	—
368	D₅₃	#1895	1	8	yes	direct product factor
369	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
376	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×#121	—	53	1	no	—
379	C₂×#121	—	53	1	no	—
380	C₂×#121	—	53	8	no	—
381	C₂×#121	—	53	1	no	—
382	C₂×#121	—	106	1	no	—
383	C₂×#121	—	106	4	no	—
384	C₂×#121	—	106	1	no	—
385	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	C₂×#102	—	53	2	no	—
392	C₂×#102	—	53	2	no	—
393	C₂×#102	—	106	8	no	—
394	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	#380	—	53	1	no	—
396	#380	—	53	2	no	—
397	#380	—	106	1	no	—
398	#380	—	106	1	no	—
399	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×#95	—	106	1	no	—
401	#340	—	53	2	no	—
402	#340	—	53	2	no	—
403	#340	—	53	2	no	—
404	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	C₅₃	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂⁵	—	53	1	no	—
407	C₂⁵	—	106	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
435	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	53	4	no	—
448	#121	—	53	4	no	—
449	#121	—	53	4	no	—
450	#121	—	106	8	no	—
451	#121	—	106	2	no	—
452	#121	—	106	2	no	—
453	#121	—	106	8	no	—
454	#121	—	106	2	no	—
455	#121	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	106	4	no	—
477	#102	—	106	4	no	—
478	#102	—	106	4	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	106	2	no	—
481	#95	—	106	1	no	—
482	C₂⁴	—	2	1	no	—
483	C₂⁴	—	53	1	no	—
484	C₂⁴	—	53	4	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	4	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	4	no	—
491	C₂⁴	—	106	1	no	—
492	C₂⁴	—	212	4	no	—
493	C₂⁴	—	212	4	no	—
494	C₂⁴	—	212	2	no	—
495	C₂⁴	—	212	2	no	—
496	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂×D₄	—	106	16	no	—
505	C₂×D₄	—	106	4	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	106	2	no	—
509	C₂×D₄	—	106	1	no	—
510	C₂×D₄	—	106	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×D₄	—	212	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	4	no	—
515	C₂×D₄	—	212	32	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	—	212	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	2	8	no	—
554	M₁₆	—	106	16	no	—
555	M₁₆	—	106	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	53	4	no	—
559	C₂×C₈	—	106	16	no	—
560	C₂×C₈	—	106	2	no	—
561	C₂×C₈	—	106	2	no	—
562	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	53	2	no	—
590	C₂³	—	53	4	no	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	2	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	1	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	1	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	424	8	no	—
604	C₂³	—	424	8	no	—
605	C₂³	—	212	8	no	—
606	C₂³	—	212	8	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	8	no	—
610	C₂³	—	212	2	no	—
611	C₂³	—	212	2	no	—
612	C₂³	—	212	1	no	—
613	C₂³	—	212	1	no	—
614	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	1	no	—
619	D₄	—	4	1	no	—
620	D₄	—	106	4	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	8	no	—
623	D₄	—	212	8	no	—
624	D₄	—	212	8	no	—
625	D₄	—	212	1	no	—
626	D₄	—	212	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	8	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	8	no	—
644	C₂×C₄	—	106	8	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂×C₄	—	424	8	no	—
651	C₂×C₄	—	212	8	no	—
652	C₂×C₄	—	212	2	no	—
653	C₂×C₄	—	212	2	no	—
654	C₂×C₄	—	212	2	no	—
655	C₂×C₄	—	212	2	no	—
656	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	106	4	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	53	4	no	—
674	C₂²	—	53	4	no	—
675	C₂²	—	53	4	no	—
676	C₂²	—	53	8	no	—
677	C₂²	—	53	8	no	—
678	C₂²	—	106	2	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	424	16	no	—
682	C₂²	—	424	2	no	—
683	C₂²	—	424	2	no	—
684	C₂²	—	212	16	no	—
685	C₂²	—	212	2	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	2	no	—
688	C₂²	—	212	2	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	53	4	no	—
699	C₄	—	106	2	no	—
700	C₄	—	424	2	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₄	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	53	8	no	—
708	C₂	—	424	2	no	—
709	C₂	—	212	2	no	—
710	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#417×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#468×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂	#469×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1895	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#102×D₅₃	C₂	semidirect
4. #380×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20275154	C₂	semidirect
6. #20275153	C₂	semidirect
7. #20275152	C₂	semidirect
8. #20275151	C₂	semidirect
9. #20275150	C₂	semidirect
10. #340×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1895	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
26. #121×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
35. #16810483	C₂²	semidirect
38. #16810480	C₂²	semidirect
40. #16810386	C₂²	semidirect
41. #16810385	C₂²	semidirect
42. #16810385	C₂²	semidirect
43. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
81. C₂×C₈×D₅₃	D₄	semidirect
83. #13133192	C₂×C₄	semidirect
85. #13133191	C₂×C₄	semidirect
89. #13133188	C₂×C₄	semidirect
117. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
357. #1895	D₅₃	direct (N × H)
368. D₅₃	#1895	direct (N × H)
376. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
399. #380	C₂×D₅₃	semidirect
404. #340	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₅₃	C₂×#1895	semidirect
455. #121	C₄×D₅₃	semidirect
562. C₂×C₈	D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂×#102×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
#20275154	2
#20275153	2
#20275152	2
#20275151	2
#20275150	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1895	2
C₂×#1895	53

Subgroups — D53×#1895 #27385776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1895 #27385776