Subgroups — C₂×#20275151 #27385778

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275151	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11719917	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719917	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
26	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719917	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719917	—	2	16	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133191	—	2	16	no	—
47	#13133191	—	2	8	no	—
48	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	#13133137	—	2	16	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	#11719921	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719917	—	2	32	no	—
132	C₂×#88322	—	2	16	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	#88322	—	2	8	no	—
191	C₂×#1895	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#468	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#469	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
222	C₂²×#121	—	53	1	no	—
223	C₂²×#102	—	53	2	no	—
224	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1895	—	53	8	no	—
226	C₂×#340	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#1895	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂×#121	—	53	8	no	—
243	C₂×#121	—	53	4	no	—
244	C₂×#121	—	106	4	no	—
245	C₂×#121	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×#102	—	53	8	no	—
251	C₂×#102	—	106	8	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
254	C₂×#95	—	2	1	no	—
255	#340	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	106	1	no	—
258	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
280	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	#121	—	53	16	no	—
286	#121	—	106	8	no	—
287	#121	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
300	#102	—	106	16	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	—	212	4	no	—
310	C₂⁴	—	212	2	no	—
311	C₂⁴	—	212	2	no	—
312	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	32	no	—
323	C₂×D₄	—	212	16	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	106	32	no	—
353	C₂×C₈	—	53	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	16	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	424	8	no	—
376	C₂³	—	424	8	no	—
377	C₂³	—	212	8	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133189	1	4	yes	—
387	C₂³	#13133242	1	4	yes	—
388	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
389	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	212	32	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133177	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133201	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
419	C₈	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	16	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810500	1	4	yes	—
433	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
434	C₂²	#16810627	1	4	yes	—
435	C₂²	#16810871	1	8	yes	—
436	C₂²	#16810874	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133242	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16810500	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	424	4	no	—
451	C₂	#20275151	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810627	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810871	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16810874	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719917	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
4. #20275151	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133191	C₄	semidirect
20. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
21. #16810385	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
44. C₂²×#88322	D₄	semidirect
48. #13133191	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×#88322	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×#380	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#1895	semidirect
253. #380	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1895	semidirect
451. C₂	#20275151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719917	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133137	2
#20275151	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#1895	53

Subgroups — C2×#20275151 #27385778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275151 #27385778