Subgroups — C₂×#20275153 #27385780

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275153	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133139	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810483	—	2	2	no	—
20	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
22	#16810386	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	#13133191	—	2	16	no	—
41	#13133191	—	2	8	no	—
42	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
55	#13133139	—	2	16	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	M₁₆×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	#11719921	—	2	16	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
186	D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	8	no	—
190	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×#1895	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#418	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#468	1	8	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#469	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	8	4	no	—
221	C₂³×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²×#121	—	53	1	no	—
223	C₂²×#102	—	53	2	no	—
224	C₂×#380	—	53	1	no	—
225	#1895	—	53	8	no	—
226	C₂×#340	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₃	#1895	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#468	1	2	yes	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#469	1	2	yes	—
234	D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
241	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×#121	—	53	8	no	—
243	C₂×#121	—	53	4	no	—
244	C₂×#121	—	106	2	no	—
245	C₂×#121	—	106	4	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
250	C₂×#102	—	53	8	no	—
251	C₂×#102	—	106	8	no	—
252	#380	—	53	4	no	—
253	#380	—	106	2	no	—
254	C₂×#95	—	106	1	no	—
255	#340	—	53	8	no	—
256	C₅₃	C₂×#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂⁵	—	106	1	no	—
258	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
285	#121	—	53	16	no	—
286	#121	—	106	8	no	—
287	#121	—	106	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
300	#102	—	106	16	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	212	4	no	—
309	C₂⁴	—	212	4	no	—
310	C₂⁴	—	212	2	no	—
311	C₂⁴	—	212	2	no	—
312	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	16	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	212	32	no	—
323	C₂×D₄	—	212	16	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	4	no	—
326	C₂×D₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	M₁₆	—	2	32	no	—
353	C₂×C₈	—	2	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	8	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	4	8	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	424	8	no	—
376	C₂³	—	424	8	no	—
377	C₂³	—	212	8	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	8	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	—	212	2	no	—
384	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
386	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
387	C₂³	#13133245	1	4	yes	—
388	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
389	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	106	8	no	—
392	D₄	—	212	32	no	—
393	D₄	—	212	8	no	—
394	D₄	—	212	2	no	—
395	D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	424	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	16	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	16	no	—
429	C₂²	—	212	4	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
433	C₂²	#16810625	1	4	yes	—
434	C₂²	#16810629	1	4	yes	—
435	C₂²	#16810869	1	8	yes	—
436	C₂²	#16810876	1	8	yes	—
437	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	424	4	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	#16810502	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	424	4	no	—
451	C₂	#20275153	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16810869	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#16810876	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. #20275153	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810386	C₂	semidirect
6. C₂³×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133191	C₄	semidirect
18. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
20. #16810483	C₂²	semidirect
22. #16810386	C₂²	semidirect
26. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
42. #13133191	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
127. C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
221. C₂³×M₁₆	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#1895	semidirect
240. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
256. C₅₃	C₂×#1895	semidirect
283. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
356. C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
451. C₂	#20275153	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133139	2
C₂×#16810483	2
#20275153	2
C₂×#16810386	2
C₂³×M₁₆×C₅₃	2
C₂×#1895	53

Subgroups — C2×#20275153 #27385780

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275153 #27385780