Subgroups — #27385783

Order 13568.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719912	—	2	4	no	—
14	C₂²×#11719912	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811130	—	2	4	no	—
17	#16811130	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133198	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133185	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810619	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810484	—	2	1	no	—
29	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810478	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
32	#16810386	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719912	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
56	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
57	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133198	—	2	8	no	—
60	#13133193	—	2	4	no	—
61	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#13133188	—	2	4	no	—
63	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133185	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	#13133141	—	2	4	no	—
81	#13133138	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
104	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	#11719921	—	2	8	no	—
177	#11719921	—	4	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	8	no	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	C₂×#88322	—	2	2	no	—
188	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#11719912	—	2	32	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
212	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
251	#88322	—	2	4	no	—
252	#20970	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
273	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
274	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×#525	—	53	1	no	—
283	C₂×#416	—	53	1	no	—
284	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#2280	—	53	1	no	—
286	#1895	—	53	4	no	—
287	#1894	—	53	4	no	—
288	#1735	—	53	1	no	—
289	#1735	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3054	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3054	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#525	—	53	8	no	—
306	#525	—	106	4	no	—
307	C₂×#123	—	106	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂×#121	—	53	2	no	—
310	C₂×#120	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×#117	—	53	1	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#416	—	2	4	no	—
316	#416	—	106	4	no	—
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	C₂×#102	—	53	2	no	—
320	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
321	#381	—	106	1	no	—
322	#380	—	53	4	no	—
323	#379	—	106	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	#340	—	53	4	no	—
326	#340	—	53	4	no	—
327	C₅₃	#20970	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	53	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	32	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#123	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
365	#121	—	53	8	no	—
366	#121	—	106	4	no	—
367	#120	—	106	8	no	—
368	C₄×D₄	—	106	16	no	—
369	#117	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	53	4	no	—
372	#117	—	106	2	no	—
373	#117	—	106	2	no	—
374	#117	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	106	4	no	—
392	#95	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	53	2	no	—
395	C₂⁴	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	212	4	no	—
399	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	M₁₆	—	106	32	no	—
454	C₂×C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	53	4	no	—
458	C₂×C₈	—	106	8	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₂×C₈	—	106	2	no	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
475	C₄²	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	106	4	no	—
477	C₄²	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	212	8	no	—
490	C₂³	—	212	8	no	—
491	C₂³	—	212	8	no	—
492	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	2	2	no	—
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	4	1	no	—
499	Q₈	—	4	1	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	212	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	106	16	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	212	16	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	#16810499	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#16811420	1	4	yes	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	212	4	no	—
563	C₄	#16810499	1	4	yes	—
564	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	212	4	no	—
571	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20283230	1	2	yes	—
573	C₂	#20284320	1	2	yes	—
574	C₂	#20284323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811130	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20970
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719912	C₂	semidirect
3. C₂×#16810619	C₂	semidirect
4. #20277094	C₂	semidirect
5. #20275150	C₂	semidirect
6. #20275145	C₂	semidirect
7. #20274432	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
17. #16811130	C₄	semidirect
26. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
32. #16810386	C₂²	semidirect
33. #16810385	C₂²	semidirect
38. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×#88322	D₄	semidirect
96. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
284. C₂×#416	D₅₃	semidirect
318. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
320. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#20970	semidirect
360. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719912	2
C₂×#16811130	2
C₂×#16810619	2
#20277094	2
#20275150	2
#20275145	2
#20274432	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#416	2
#20970	53