Finite Group Databasebeta

← #27385790

Subgroups — #27385790

Order 13568.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275150C212yesmaximal, complemented
6#20275145C212yesmaximal, complemented
7#20275140C212yesmaximal, complemented
8#20275135C212yesmaximal, complemented
9#20274435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#417C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C22×#11719917C2211yescharacteristic
14C22×#11719912C2212yes—
15C2×M16×D53—24no—
16C2×M16×D53—24no—
17C2×M16×D53—24no—
18C22×C8×D53C2212yes—
19#16811130—24no—
20#16811130C418yescomplemented
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133185—21no—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
31C22×#11719921—21no—
32#16810624—24no—
33C2×#13133141C2212yescomplemented
34C2×#13133138C2212yescomplemented
35#16810480—21no—
36#16810480—21no—
37#16810480C2212yes—
38#16810480C2212yes—
39C2×#13133124—21no—
40#16810386C2212yescomplemented
41#16810386C2212yescomplemented
42#16810385C2212yescomplemented
43#16810385C2212yescomplemented
44C22×#41×C53C2211yescharacteristic
45C22×M16×C53C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C53×#417—24no—
48C2×#103×C53C2212yescomplemented
49C2×#102×C53C2212yescomplemented
50C24×D53D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—21no—
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53D411yescharacteristic
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53C2×C414yes—
60C22×C4×D53D411yescharacteristic
61C22×C4×D53D411yescharacteristic
62C22×C4×D53D414yes—
63C22×C4×D53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719917—22no—
66C2×#11719917—22no—
67C2×#11719917D414yescomplemented
68C2×#11719912—24no—
69C2×#11719912—24no—
70C2×#11719912—24no—
71M16×D53—232no—
72C22×#88322C2312yes—
73C2×C8×D53—24no—
74C2×C8×D53—24no—
75C2×C8×D53—24no—
76#13133198—28no—
77#13133193—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193C2×C414yescomplemented
80#13133193C2×C414yescomplemented
81#13133188—22no—
82#13133188—22no—
83#13133188C2×C414yescomplemented
84#13133188C2×C414yescomplemented
85#13133185—28no—
86C4×C22⋊D53—28no—
87C4×C22⋊D53—28no—
88#13133176—22no—
89#13133176C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2312yes—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719919—21no—
97C2×#11719919—21no—
98C2×C22⋊Dic53—21no—
99C2×C22⋊Dic53—21no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—44no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107#13133141—24no—
108#13133138—24no—
109#13133124—22no—
110#13133124—22no—
111C2×#41×C53—22no—
112C2×#41×C53—22no—
113C2×#41×C53—22no—
114C2×#41×C53—22no—
115C2×#41×C53—22no—
116C2×#41×C53C2×C414yes—
117C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
118C22×D4×C53—21no—
119C22×D4×C53C2311yescharacteristic
120C23×C4×C53—21no—
121C23×C4×C53—21no—
122C23×C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×M16×C53—22no—
124C2×M16×C53—22no—
125C2×M16×C53D414yescomplemented
126C22×C8×C53C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C53—21no—
128C2×C4⋊C4×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
131#103×C53—24no—
132#102×C53—24no—
133C24×C53—21no—
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C23×D53—22no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—41no—
140C23×D53—41no—
141C23×D53C22⋊C414yes—
142C23×D53C2×D411yescharacteristic
143C23×D53C2×D411yescharacteristic
144#41×C53—28no—
145#41×C53—28no—
146#41×C53—44no—
147#41×C53—44no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C22×C412yes—
154C2×D4×C53—24no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53C22×C412yes—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—24no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—42no—
167C22×C4×C53—42no—
168C22×C4×C53—42no—
169C22×C4×C53—42no—
170C22×C4×C53—42no—
171C22×C4×C53C22×C412yes—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53#4112yes—
178C22×C4×C53C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—42no—
182C2×C22⋊D53—42no—
183C2×C22⋊D53—42no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—42no—
191C22×Dic53—42no—
192C22×Dic53—42no—
193C22×Dic53C22⋊C414yes—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—28no—
197C2×C4×D53—28no—
198C2×C4×D53—28no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—22no—
203C2×C4×D53—28no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53C22⋊C414yes—
213C2×C4×D53C22⋊C414yes—
214C2×C4×D53C22×C412yes—
215C2×C4×D53C22×C412yes—
216C2×C4×D53C2×D412yes—
217C2×C4×D53C2×D412yes—
218M16×C53—28no—
219C2×C8×C53—22no—
220C2×C8×C53—22no—
221C2×C8×C53C2×D414yes—
222C4⋊C4×C53—22no—
223C4⋊C4×C53—22no—
224C4⋊C4×C53—42no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C22⋊Dic53—24no—
227C22⋊Dic53—24no—
228#11719921—24no—
229#11719921—24no—
230#11719921—44no—
231#11719921—44no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—22no—
236C4⋊Dic53—42no—
237C4⋊Dic53C22×C412yes—
238C4⋊Dic53C22×C412yes—
239#11719919—24no—
240#11719919—24no—
241C4×Dic53—24no—
242#11719917—28no—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—22no—
245C2×#88322C2×D414yes—
246#11719912—216no—
247C8×D53—216no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—22no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—41no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—41no—
258C23×C53—41no—
259C23×C53C2×C22⋊C412yes—
260C23×C53#12112yes—
261C23×C53#12112yes—
262C23×C53C22×D411yescharacteristic
263C22×D53—21no—
264C22×D53—21no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53—21no—
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—21no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—28no—
274C22×D53—28no—
275C22×D53—44no—
276C22×D53—44no—
277C22×D53—44no—
278C22×D53—44no—
279C22×D53—44no—
280C22×D53C2×C22⋊C412yes—
281C22×D53C2×C22⋊C412yes—
282C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C22×D53#13712yes—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—22no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—22no—
290D4×C53—48no—
291D4×C53—41no—
292D4×C53—41no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—48no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—42no—
300C2×C4×C53—84no—
301C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
302C2×C4×C53C4×D414yes—
303C2×C4×C53C4×D414yes—
304C2×C4×C53#12014yes—
305C2×C4×C53#12112yes—
306C2×C4×C53#12112yes—
307C2×C4×C53#12314yes—
308C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
314C22⋊D53—48no—
315C22⋊D53—48no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—21no—
318C2×Dic53—21no—
319C2×Dic53—21no—
320C2×Dic53—28no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325C2×Dic53—41no—
326C2×Dic53—41no—
327C2×Dic53—42no—
328C2×Dic53—42no—
329C2×Dic53—42no—
330C2×Dic53—84no—
331C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
332C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—22no—
341C4×D53—28no—
342C4×D53—28no—
343C8×C53—24no—
344#88322—24no—
345#20971—531nomaximal, Sylow
346C22×C53—22no—
347C22×C53—22no—
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—22no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—81no—
356C22×C53—81no—
357C22×C53—81no—
358C22×C53—81no—
359C22×C53#38614yes—
360C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C53C2×#12111yescharacteristic
362C22×C53C2×#12111yescharacteristic
363C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C22×C53C2×#13711yescharacteristic
365C22×C53#57511yescharacteristic
366C22×C53#57511yescharacteristic
367C2×D53—22no—
368C2×D53—22no—
369C2×D53—22no—
370C2×D53—22no—
371C2×D53—22no—
372C2×D53—22no—
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—416no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53#41714yescomplemented
382C4×C53—42no—
383C4×C53—82no—
384C4×C53#38614yes—
385C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
386C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
387C4×C53C2×#12011yescharacteristic
388C4×C53C2×#12311yescharacteristic
389Dic53—22no—
390Dic53—22no—
391Dic53—42no—
392Dic53—42no—
393Dic53—82no—
394C23×M16—531no—
395C2×#525—531no—
396C2×#417—531no—
397C2×#417D5311yescharacteristic, complemented
398C2×#380—531no—
399#1895—532no—
400#1894—532no—
401#1893—532no—
402#1892—532no—
403#1736—531no—
404#1736—531no—
405C2×C53—24no—
406C2×C53—82no—
407C2×C53C2×#38611yescharacteristic
408C2×C53C2×#41711yescharacteristic
409C2×C53#289611yescharacteristic
410C2×C53#305511yescharacteristic
411C2×C53#305511yescharacteristic
412C2×C53#305611yescharacteristic
413C2×C53#305611yescharacteristic
414D53—24no—
415D53—42no—
416C22×#41C2×D5311yescharacteristic
417C24×C4—531no—
418C22×M16—531no—
419C22×M16—532no—
420C22×M16—1064no—
421C22×M16—1064no—
422C22×M16—1064no—
423C22×M16C2×D5311yescharacteristic
424C23×C8—532no—
425#525—538no—
426#525—1064no—
427C2×#123—1061no—
428C2×C22⋊Q8—531no—
429C2×C22⋊Q8—531no—
430C2×#121—531no—
431C2×#121—531no—
432C2×#120—1061no—
433C2×C4×D4—1061no—
434C2×C4×D4—1061no—
435C2×#117—531no—
436C22×C4⋊C4—531no—
437C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
438C22×C22⋊C4—1061no—
439#417—24no—
440#417—1064no—
441C2×#103—532no—
442C2×#103C2×D5312yescomplemented
443C2×#102—532no—
444C2×#102C2×D5312yescomplemented
445#380—532no—
446#380—532no—
447#380—1061no—
448#380—1061no—
449C2×#95—1061no—
450#340—532no—
451#340—532no—
452#340—532no—
453#340—532no—
454C53#2097111yescharacteristic, complemented, Sylow
455C25—531no—
456C2×#41—22no—
457C2×#41—22no—
458C2×#41—22no—
459C2×#41—22no—
460C2×#41—22no—
461C2×#41C4×D5314yes—
462C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
463C22×D4—21no—
464C22×D4—1061no—
465C22×D4—1061no—
466C22×D4C22×D5311yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4—21no—
469C23×C4—531no—
470C23×C4—534no—
471C23×C4—531no—
472C23×C4—531no—
473C23×C4—534no—
474C23×C4—531no—
475C23×C4—531no—
476C23×C4—1062no—
477C23×C4—1062no—
478C23×C4—1062no—
479C23×C4—1062no—
480C23×C4—1061no—
481C23×C4C22×D5311yescharacteristic
482C2×M16—22no—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—534no—
485C2×M16—1064no—
486C2×M16—1064no—
487C2×M16—10632no—
488C2×M16—1062no—
489C2×M16—1062no—
490C2×M16—1064no—
491C2×M16C22⋊D5314yescomplemented
492C22×C8—532no—
493C22×C8—1064no—
494C22×C8—1064no—
495C22×C8—1064no—
496C22×C8C22×D5312yes—
497#123—1068no—
498C22⋊Q8—534no—
499C22⋊Q8—534no—
500C22⋊Q8—1062no—
501C22⋊Q8—1062no—
502#121—534no—
503#121—534no—
504#121—1062no—
505#121—1062no—
506#120—1068no—
507C4×D4—1068no—
508C4×D4—1068no—
509#117—534no—
510#117—1062no—
511C2×C4⋊C4—22no—
512C2×C4⋊C4—22no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—531no—
515C2×C4⋊C4—531no—
516C2×C4⋊C4—532no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1062no—
520C2×C4⋊C4—1062no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
523C2×C22⋊C4—1061no—
524C2×C22⋊C4—1061no—
525C2×C22⋊C4—1061no—
526C2×C22⋊C4—1061no—
527C2×C22⋊C4—1061no—
528C2×C22⋊C4—1062no—
529C2×C22⋊C4—1062no—
530C2×C22⋊C4—2124no—
531C2×C42—1061no—
532#103—24no—
533#103—1064no—
534#102—24no—
535#102—1064no—
536#95—1062no—
537#95—1062no—
538C24—21no—
539C24—531no—
540C24—531no—
541C24—534no—
542C24—1062no—
543C24—1062no—
544C24—1062no—
545C24—1062no—
546C24—2121no—
547C24—2121no—
548C24D4×D5311yescharacteristic
549#41—28no—
550#41—28no—
551#41—44no—
552#41—44no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8C2×C4×D5312yes—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—1064no—
568C2×D4—1064no—
569C2×D4—2122no—
570C2×D4—2122no—
571C2×D4—2122no—
572C2×D4—2122no—
573C2×D4C2×C4×D5312yes—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—534no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—534no—
586C22×C4—534no—
587C22×C4—532no—
588C22×C4—532no—
589C22×C4—532no—
590C22×C4—532no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1068no—
594C22×C4—1068no—
595C22×C4—1068no—
596C22×C4—1062no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1062no—
600C22×C4—1068no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1061no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—1061no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—2122no—
613C22×C4—2122no—
614C22×C4—2122no—
615C22×C4C2×C4×D5312yes—
616C22×C4#1171994512yes—
617C22×C4D4×D5311yescharacteristic
618C22×C4D4×D5312yes—
619C22×C4D4×D5312yes—
620C22×C4#1171994712yes—
621C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
622C22×C4C23×D5311yescharacteristic
623M16—28no—
624M16—10616no—
625M16—1068no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—22no—
628C2×C8—534no—
629C2×C8—10616no—
630C2×C8—1062no—
631C2×C8—1062no—
632C2×C8C2×C22⋊D5314yes—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—22no—
635C4⋊C4—42no—
636C4⋊C4—532no—
637C4⋊C4—532no—
638C4⋊C4—1064no—
639C4⋊C4—1064no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1061no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1062no—
644C4⋊C4—2122no—
645C22⋊C4—1064no—
646C22⋊C4—1064no—
647C22⋊C4—1064no—
648C22⋊C4—1064no—
649C22⋊C4—1064no—
650C22⋊C4—2124no—
651C22⋊C4—2124no—
652C42—1064no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—532no—
665C23—532no—
666C23—532no—
667C23—532no—
668C23—1068no—
669C23—1061no—
670C23—1061no—
671C23—1061no—
672C23—1061no—
673C23—1068no—
674C23—1061no—
675C23—1061no—
676C23—1061no—
677C23—1061no—
678C23—1061no—
679C23—1061no—
680C23—2124no—
681C23—2124no—
682C23—2124no—
683C23—2124no—
684C23—2124no—
685C23C22⋊C4×D5312yes—
686C23#1313318812yes—
687C23#1313319012yes—
688C23C2×D4×D5311yescharacteristic
689Q8—22no—
690Q8—22no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693D4—22no—
694D4—22no—
695D4—48no—
696D4—41no—
697D4—41no—
698D4—2128no—
699D4—2128no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—532no—
709C2×C4—532no—
710C2×C4—1068no—
711C2×C4—1061no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—1061no—
714C2×C4—1061no—
715C2×C4—1068no—
716C2×C4—1068no—
717C2×C4—1062no—
718C2×C4—1062no—
719C2×C4—1062no—
720C2×C4—1062no—
721C2×C4—1062no—
722C2×C4—1062no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—4244no—
728C2×C4—2122no—
729C2×C4—2122no—
730C2×C4—2122no—
731C2×C4—2121no—
732C2×C4—2121no—
733C2×C4—2121no—
734C2×C4—2121no—
735C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
736C2×C4#1313317714yes—
737C2×C4C4×C22⋊D5314yes—
738C2×C4#1313318514yes—
739C2×C4#1313318812yes—
740C2×C4#1313319012yes—
741C2×C4#1313319914yes—
742C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
744C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
745C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
746C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
747C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
748C8—24no—
749C8—1064no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—534no—
764C22—1062no—
765C22—1062no—
766C22—1062no—
767C22—1062no—
768C22—1062no—
769C22—1062no—
770C22—1062no—
771C22—1062no—
772C22—1062no—
773C22—21216no—
774C22—2121no—
775C22—2121no—
776C22—2121no—
777C22—2121no—
778C22#1681049914yes—
779C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
780C22C2×#1313318811yescharacteristic
781C22C2×#1313319011yescharacteristic
782C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
783C22#137×D5311yescharacteristic
784C22#1681141911yescharacteristic
785C22#1681142211yescharacteristic
786C4—42no—
787C4—82no—
788C4—1062no—
789C4—1062no—
790C4—4242no—
791C4—2122no—
792C4—2122no—
793C4#1681049914yes—
794C4C2×#1313317711yescharacteristic
795C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
796C4C2×#1313318511yescharacteristic
797C4C2×#1313319911yescharacteristic
798C2—24no—
799C2—82no—
800C2—1064no—
801C2—2122no—
802C2C2×#1681049911yescharacteristic
803C2#417×D5311yescharacteristic
804C2#2028323111yescharacteristic
805C2#2028432811yescharacteristic
806C2#2028433711yescharacteristic
807C2#2028433911yescharacteristic
808C2#2028434811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#417C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811130C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#417D53
hypocenterC53#20971
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D53C2semidirect
3. C2×#16810624C2semidirect
4. C2×#16810480C2semidirect
5. #20275150C2semidirect
6. #20275145C2semidirect
7. #20275140C2semidirect
8. #20275135C2semidirect
9. #20274435C2semidirect
10. #20274434C2semidirect
11. C2×C53×#417C2semidirect
20. #16811130C4semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133138C22semidirect
40. #16810386C22semidirect
41. #16810386C22semidirect
42. #16810385C22semidirect
43. #16810385C22semidirect
48. C2×#103×C53C22semidirect
49. C2×#102×C53C22semidirect
67. C2×#11719917D4semidirect
79. #13133193C2×C4semidirect
80. #13133193C2×C4semidirect
83. #13133188C2×C4semidirect
84. #13133188C2×C4semidirect
125. C2×M16×C53D4semidirect
381. C2×D53#417semidirect
397. C2×#417D53semidirect
442. C2×#103C2×D53semidirect
444. C2×#102C2×D53semidirect
454. C53#20971semidirect
491. C2×M16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D532
C2×#168111302
C2×#168106242
C2×#168104802
#202751502
#202751452
#202751402
#202751352
#202744352
#202744342
C2×C53×#4172
#2097153