Subgroups — #27385827

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16811192	—	2	4	no	—
19	#16811192	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133214	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133205	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810627	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810529	—	2	1	no	—
31	#16810525	—	2	1	no	—
32	#16810500	—	2	2	no	—
33	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133223	—	2	32	no	—
62	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
68	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
72	#13133214	—	2	8	no	—
73	#13133205	—	2	8	no	—
74	#13133192	—	2	8	no	—
75	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#13133187	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133137	—	2	8	no	—
86	#13133124	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11719945	—	2	8	no	—
129	#11719945	—	2	8	no	—
130	#11719945	—	2	8	no	—
131	#11719945	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	8	4	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	#11719917	—	2	8	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#11719912	—	2	16	no	—
185	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	D₂₁₂	—	4	8	no	—
239	D₂₁₂	—	8	16	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
245	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	#88322	—	2	4	no	—
248	#20975	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
272	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×#131	—	53	1	no	—
280	C₂×#535	—	53	1	no	—
281	C₂×#418	—	53	1	no	—
282	C₂²×#102	—	53	1	no	—
283	#2311	—	53	1	no	—
284	#1895	—	53	4	no	—
285	#1893	—	53	4	no	—
286	#1736	—	53	1	no	—
287	#1735	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	4	4	no	—
295	D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂²×#41	—	53	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
298	C₂×#131	—	106	4	no	—
299	C₂×#131	—	106	4	no	—
300	C₂×#131	—	106	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#535	—	53	8	no	—
306	#535	—	106	4	no	—
307	C₂×#127	—	106	1	no	—
308	C₂×#124	—	106	1	no	—
309	C₂×#121	—	53	4	no	—
310	C₂×#120	—	106	2	no	—
311	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	#418	—	106	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	4	no	—
318	C₂×#102	—	106	4	no	—
319	#391	—	106	1	no	—
320	#390	—	106	1	no	—
321	#386	—	106	2	no	—
322	#380	—	53	4	no	—
323	#340	—	53	4	no	—
324	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
326	C₅₃	#20975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	106	1	no	—
328	C₂×#41	—	53	4	no	—
329	C₂×#41	—	53	4	no	—
330	C₂×#41	—	106	2	no	—
331	C₂×#41	—	106	2	no	—
332	C₂×#41	—	106	2	no	—
333	C₂×#41	—	106	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#131	—	106	32	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	106	8	no	—
366	#124	—	106	8	no	—
367	#121	—	53	16	no	—
368	#121	—	106	8	no	—
369	#120	—	106	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	2	no	—
373	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	#102	—	106	8	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	4	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	424	2	no	—
394	C₂⁴	—	424	2	no	—
395	C₂⁴	—	212	2	no	—
396	C₂⁴	—	212	2	no	—
397	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	106	8	no	—
399	#41	—	106	8	no	—
400	#41	—	106	8	no	—
401	#41	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	53	8	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×D₄	—	106	16	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	—	106	2	no	—
419	C₂×D₄	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂×D₄	—	424	4	no	—
422	C₂×D₄	—	424	4	no	—
423	C₂×D₄	—	212	4	no	—
424	C₂×D₄	—	212	2	no	—
425	C₂×D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×D₄	—	212	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	106	16	no	—
448	M₁₆	—	106	8	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	53	4	no	—
455	C₂×C₈	—	106	16	no	—
456	C₂×C₈	—	106	2	no	—
457	C₂×C₈	—	106	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	106	2	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	4	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	424	4	no	—
482	C₂³	—	424	4	no	—
483	C₂³	—	424	8	no	—
484	C₂³	—	424	8	no	—
485	C₂³	—	212	8	no	—
486	C₂³	—	212	2	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	4	no	—
490	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	106	8	no	—
495	D₄	—	106	16	no	—
496	D₄	—	106	8	no	—
497	D₄	—	106	4	no	—
498	D₄	—	106	4	no	—
499	D₄	—	424	16	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	2	no	—
502	D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	424	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	106	8	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	424	16	no	—
542	C₂²	—	424	2	no	—
543	C₂²	—	424	2	no	—
544	C₂²	—	424	4	no	—
545	C₂²	—	212	8	no	—
546	C₂²	—	212	4	no	—
547	C₂²	—	212	2	no	—
548	C₂²	—	212	2	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	#16810501	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	106	4	no	—
559	C₄	—	424	2	no	—
560	C₄	#16810501	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	424	4	no	—
567	C₂	—	212	4	no	—
568	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20283237	1	2	yes	—
570	C₂	#20284355	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284364	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1735	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
5. #20277303	C₂	semidirect
6. #20275152	C₂	semidirect
7. #20275142	C₂	semidirect
8. #20274436	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1735	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
19. #16811192	C₄	semidirect
33. #16810480	C₂²	semidirect
34. #16810385	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#340	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719917	D₄	semidirect
75. #13133192	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
287. #1735	D₅₃	semidirect
324. #340	C₂×D₅₃	semidirect
325. #340	C₂×D₅₃	semidirect
326. C₅₃	#20975	semidirect
362. C₂²×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133223	2
C₂×#16811192	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133139	2
#20277303	2
#20275152	2
#20275142	2
#20274436	2
C₅₃×#1735	2
#20975	53