Subgroups — #27385828

Order 13568.

1946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133224	—	2	4	no	—
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810628	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810530	—	2	1	no	—
25	#16810526	—	2	1	no	—
26	#16810503	—	2	2	no	—
27	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810385	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
34	C₅₃×#535	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#127×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#120×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	#13133224	—	2	32	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
52	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133176	—	2	2	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	2	4	no	—
69	#13133138	—	2	8	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
93	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
95	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#120×C₅₃	—	2	16	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	#11719917	—	2	16	no	—
174	#11719917	—	2	8	no	—
175	C₂×#88322	—	2	16	no	—
176	C₂×#88322	—	2	8	no	—
177	C₂×#88322	—	2	1	no	—
178	C₂×#88322	—	2	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	1	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
208	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
245	#88322	—	2	2	no	—
246	#88322	—	2	4	no	—
247	#88322	—	2	2	no	—
248	#20975	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
277	Dic₅₃	—	8	2	no	—
278	Dic₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×#131	—	53	1	no	—
280	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#418	—	53	1	no	—
282	C₂²×#102	—	53	1	no	—
283	#2311	—	53	1	no	—
284	#1895	—	53	4	no	—
285	#1893	—	53	4	no	—
286	#1736	—	53	1	no	—
287	#1735	—	53	1	no	—
288	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#3057	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3058	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3062	1	2	yes	—
296	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#131	—	106	4	no	—
299	C₂×#131	—	106	4	no	—
300	C₂×#131	—	106	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
302	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
305	#535	—	2	4	no	—
306	#535	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
307	C₂×#127	—	2	1	no	—
308	C₂×#124	—	2	1	no	—
309	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×#120	—	2	2	no	—
311	C₂×#117	—	53	1	no	—
312	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	#418	—	106	4	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×#102	—	53	4	no	—
318	C₂×#102	—	106	4	no	—
319	#391	—	106	1	no	—
320	#390	—	106	1	no	—
321	#386	—	106	2	no	—
322	#380	—	53	4	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	4	no	—
325	#340	—	53	2	no	—
326	C₅₃	#20975	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂⁵	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#131	—	106	32	no	—
350	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
351	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	8	no	—
368	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
369	#120	—	2	16	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	106	2	no	—
372	#117	—	106	2	no	—
373	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	#102	—	106	8	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	2	no	—
395	C₂⁴	—	8	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	2	8	no	—
399	#41	—	2	8	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	106	16	no	—
448	M₁₆	—	106	8	no	—
449	C₂×C₈	—	53	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	53	4	no	—
452	C₂×C₈	—	106	16	no	—
453	C₂×C₈	—	106	8	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	106	2	no	—
456	C₂×C₈	—	106	1	no	—
457	C₂×C₈	—	106	1	no	—
458	C₂×C₈	—	106	1	no	—
459	C₂×C₈	—	106	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	4	8	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	2	8	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	424	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	106	2	no	—
533	C₈	—	106	2	no	—
534	C₈	—	106	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	8	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	#16810503	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	—	424	2	no	—
560	C₄	#16810503	1	4	yes	—
561	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	4	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	8	4	no	—
568	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20283241	1	2	yes	—
570	C₂	#20284351	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20284360	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20284391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20975
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
2. C₂×#16810628	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133138	C₂	semidirect
4. #20277307	C₂	semidirect
5. #20275154	C₂	semidirect
6. #20275144	C₂	semidirect
7. #20274436	C₂	semidirect
8. #20274431	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
16. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
27. #16810483	C₂²	semidirect
28. #16810385	C₂²	semidirect
29. #16810385	C₂²	semidirect
30. #16810385	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#535	C₄	semidirect
47. C₂×#11719917	D₄	semidirect
53. C₂²×#88322	D₄	semidirect
95. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
306. #535	Dic₅₃	semidirect
326. C₅₃	#20975	semidirect
368. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133224	2
C₂×#16810628	2
C₂²×#13133138	2
#20277307	2
#20275154	2
#20275144	2
#20274436	2
#20274431	2
C₂×C₅₃×#535	2
#20975	53