Finite Group Databasebeta

← #27385834

Subgroups — #27385834

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275152C212yesmaximal, complemented
7#20275147C212yesmaximal, complemented
8#20275142C212yesmaximal, complemented
9#20275137C212yesmaximal, complemented
10C2×#16810385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C2×#13133225—24no—
15C2×#13133225—24no—
16C2×#13133225—24no—
17C22×#11719912C2212yes—
18C23×#88322C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2212yes—
20#16811204—24no—
21#16811204C418yescomplemented
22C2×#13133197—21no—
23C2×#13133197C2212yes—
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2212yes—
26C2×#13133191—22no—
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28#16810625—24no—
29#16810617—24no—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133139C2212yes—
34C2×#13133137C2211yescharacteristic
35C2×#13133137C2211yescharacteristic
36#16810529—21no—
37#16810525—21no—
38#16810500—22no—
39#16810480C2212yes—
40#16810480C2212yes—
41#16810385C2212yes—
42#16810385C2212yes—
43C22×M16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C53×#340C2212yes—
48C2×#11719945—22no—
49C2×#11719945—22no—
50C2×#11719945—22no—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—22no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2×C414yes—
58C2×#11719945C2×C414yes—
59C2×#11719945D414yes—
60C22×Dic106D411yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212—22no—
63C22×D212D411yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53D412yes—
67C23×Dic53—21no—
68C22×C4×D53—21no—
69C22×C4×D53C2312yes—
70#13133225—232no—
71C2×#11719912—24no—
72C2×#11719912—24no—
73C2×#11719912—24no—
74C22×#88322—22no—
75C22×#88322—22no—
76C22×#88322D414yescomplemented
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—24no—
80C2×C8×D53—24no—
81C2×C8×D53—24no—
82#13133197—24no—
83#13133197—28no—
84#13133197C2×C418yescomplemented
85#13133192—28no—
86#13133192—24no—
87#13133192C2×C418yescomplemented
88#13133191—216no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2312yes—
94C2×#11719921—22no—
95C2×#11719921—22no—
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921—22no—
98#13133142—24no—
99#13133140—22no—
100#13133140—22no—
101#13133139—24no—
102#13133137—22no—
103#13133137—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106C23×C4×C53—21no—
107C23×C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×M16×C53—22no—
109C2×M16×C53—22no—
110C2×M16×C53D414yescomplemented
111C22×C8×C53C2312yes—
112#117×C53—22no—
113#117×C53—22no—
114C2×C4⋊C4×C53—21no—
115C2×C4⋊C4×C53—22no—
116C2×C4⋊C4×C53C2×C414yes—
117C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C53—21no—
121C2×C42×C53—21no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C23×D53—21no—
124C23×D53C2×D412yes—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—24no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—81no—
130C22×C4×C53—81no—
131C22×C4×C53C22×C412yes—
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53#4112yes—
137C22×C4×C53#4112yes—
138C22×C4×C53C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53C22⋊C418yes—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—81no—
149C22×Dic53—81no—
150C22×Dic53C2×D412yes—
151#11719945—28no—
152#11719945—28no—
153#11719945—28no—
154#11719945—28no—
155#11719945—28no—
156#11719945—28no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—28no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212—82no—
169C2×D212C22⋊C414yes—
170C2×D212C22×C412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×C4×D53—42no—
177C2×C4×D53—42no—
178C2×C4×D53C22×C414yes—
179C2×C4×D53C2×D414yes—
180C2×Dic106—22no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—21no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106C22⋊C414yes—
188C2×Dic106C22×C412yes—
189M16×C53—28no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53C2×D414yes—
193C4⋊C4×C53—24no—
194C4⋊C4×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C22×C414yes—
200C22⋊C4×C53—42no—
201C42×C53—42no—
202#11719921—28no—
203#11719921—28no—
204#11719921—82no—
205#11719921—82no—
206C4⋊Dic53—28no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—42no—
210C2×#88322—28no—
211C2×#88322—21no—
212C2×#88322—21no—
213C2×#88322—21no—
214C2×#88322—21no—
215C2×#88322C2×D412yes—
216C2×#88322C2×D412yes—
217#11719912—216no—
218C8×D53—216no—
219C23×C53—21no—
220C23×C53—21no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—21no—
223C23×C53C2×C22⋊C412yes—
224C23×C53#12112yes—
225C23×C53#12112yes—
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C22×D53—22no—
228C22×D53—22no—
229C22×D53—22no—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—41no—
239C22×D53—41no—
240C22×D53C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—84no—
251C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C53C4×D414yes—
253C2×C4×C53C4×D414yes—
254C2×C4×C53#12014yes—
255C2×C4×C53#12112yes—
256C2×C4×C53#12112yes—
257C2×C4×C53#12314yes—
258C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D53—216no—
265C22⋊D53—48no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—41no—
270C2×Dic53—41no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—84no—
275C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
276D212—22no—
277D212—22no—
278D212—28no—
279D212—41no—
280D212—41no—
281D212—88no—
282C4×D53—24no—
283C4×D53—24no—
284C4×D53—24no—
285C4×D53—24no—
286C4×D53—48no—
287Dic106—28no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—41no—
291Dic106—41no—
292C8×C53—24no—
293#88322—22no—
294#88322—22no—
295#20976—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—22no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53#38614yes—
303C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53C2×#12111yescharacteristic
306C22×C53#57611yescharacteristic
307C22×C53#57711yescharacteristic
308C22×C53#57711yescharacteristic
309C22×C53#57811yescharacteristic
310C2×D53—24no—
311C2×D53—24no—
312C2×D53—24no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—42no—
316C2×D53—42no—
317C2×D53—42no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—42no—
320C2×D53—81no—
321C2×D53—81no—
322C2×D53—81no—
323C2×D53—81no—
324C4×C53—44no—
325C4×C53—81no—
326C4×C53—81no—
327C4×C53#38614yes—
328C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C53C2×#12011yescharacteristic
331C4×C53C2×#12311yescharacteristic
332Dic53—24no—
333Dic53—42no—
334Dic53—82no—
335C22×#131—531no—
336C2×#537—531no—
337C2×#417—531no—
338C2×#416—531no—
339#2311—531no—
340#1895—532no—
341#1894—532no—
342#1893—532no—
343#1892—532no—
344#1736D5311yescharacteristic, complemented
345C2×#340—531no—
346C2×C53—24no—
347C2×C53C2×#38611yescharacteristic
348C2×C53#289711yescharacteristic
349C2×C53#289811yescharacteristic
350C2×C53#306011yescharacteristic
351C2×C53#306111yescharacteristic
352C2×C53#306211yescharacteristic
353C2×C53#306311yescharacteristic
354D53—44no—
355D53—82no—
356C22×#41—531no—
357C22×#41—531no—
358C2×#131—1064no—
359C2×#131—1064no—
360C2×#131—1064no—
361C22×M16—532no—
362C22×M16C2×D5311yescharacteristic
363C23×C8—531no—
364C23×C8—532no—
365#537—538no—
366#537—1064no—
367C2×C22⋊Q8—532no—
368C2×C22⋊Q8—1061no—
369C2×#121—532no—
370C2×#121—1061no—
371C2×#121—1062no—
372C2×#117C2×D5311yescharacteristic
373C22×C4⋊C4—531no—
374C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
375#417—1064no—
376#416—1064no—
377C2×#103—532no—
378C2×#103—531no—
379C2×#103—531no—
380C2×#102—532no—
381C2×#102—531no—
382C2×#102—531no—
383#391—1061no—
384#390—1061no—
385#386—1062no—
386#380—532no—
387#380—532no—
388#340—532no—
389#340—532no—
390#340C2×D5312yes—
391#340C2×D5312yes—
392C53#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×#41—534no—
394C2×#41—534no—
395C2×#41—534no—
396C2×#41—1062no—
397C2×#41—1062no—
398C2×#41—1062no—
399C2×#41—1062no—
400C2×#41—1062no—
401C2×#41—1062no—
402C2×#41—1062no—
403C2×#41—1062no—
404C2×#41—1062no—
405C22×Q8—531no—
406C22×Q8—531no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—531no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1061no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—532no—
414C23×C4—1061no—
415C23×C4—1061no—
416C23×C4C22×D5311yescharacteristic
417#131—10632no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—1064no—
421C2×M16—1064no—
422C2×M16—1064no—
423C2×M16D21214yescomplemented
424C22×C8—534no—
425C22×C8—531no—
426C22×C8—531no—
427C22×C8—1064no—
428C22×C8—1064no—
429C22×C8—1062no—
430C22×C8—1062no—
431C22×C8—1064no—
432C22×C8C22×D5312yes—
433C22⋊Q8—538no—
434C22⋊Q8—1064no—
435C22⋊Q8—1068no—
436#121—538no—
437#121—1064no—
438#121—1068no—
439#121—10616no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—532no—
445C2×C4⋊C4—1062no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1062no—
448C2×C4⋊C4—1061no—
449C2×C4⋊C4C4×D5314yes—
450C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1062no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C42—21no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—1064no—
462#102—1062no—
463#102—1062no—
464#102—1064no—
465#95—1062no—
466#95—1062no—
467C24—532no—
468C24—1061no—
469C24D4×D5311yescharacteristic
470#41—1068no—
471#41—1068no—
472#41—1068no—
473#41—1068no—
474#41—1068no—
475#41—1068no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—534no—
479C2×Q8—532no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—1061no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×D4—538no—
488C2×D4—534no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—1068no—
491C2×D4—1064no—
492C2×D4—1064no—
493C2×D4—1064no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1061no—
501C2×D4—4242no—
502C2×D4—4242no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2122no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—534no—
513C22×C4—534no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1064no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—4241no—
522C22×C4—4241no—
523C22×C4—2122no—
524C22×C4—2122no—
525C22×C4—2122no—
526C22×C4C2×C4×D5312yes—
527C22×C4C2×D21212yes—
528C22×C4#1171994512yes—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5312yes—
531C22×C4D4×D5312yes—
532C22×C4#1171994912yes—
533C22×C4C23×D5311yescharacteristic
534M16—28no—
535M16—10616no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—532no—
539C2×C8—532no—
540C2×C8—10616no—
541C2×C8—1068no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1061no—
545C2×C8—1061no—
546C2×C8C2×D21214yes—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1068no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—2122no—
557C4⋊C4C2×C4×D5314yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—1068no—
560C22⋊C4—1068no—
561C22⋊C4—4242no—
562C22⋊C4—4242no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—534no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1062no—
573C23—1062no—
574C23—1062no—
575C23—1062no—
576C23—2121no—
577C23—2121no—
578C23—2121no—
579C23—2121no—
580C23—2121no—
581C23—2121no—
582C23C22⋊C4×D5312yes—
583C23#1313319012yes—
584C23#1313319212yes—
585C23C2×D4×D5311yescharacteristic
586Q8—1068no—
587Q8—1062no—
588Q8—1062no—
589Q8—2121no—
590Q8—2121no—
591D4—10616no—
592D4—1068no—
593D4—1062no—
594D4—1062no—
595D4—4248no—
596D4—2128no—
597D4—2121no—
598D4—2121no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—534no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1064no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—1064no—
615C2×C4—1064no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2128no—
624C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
625C2×C4#1313317914yes—
626C2×C4C4×D21214yes—
627C2×C4#1313318714yes—
628C2×C4#1313319012yes—
629C2×C4#1313319212yes—
630C2×C4#1313320214yes—
631C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×D21211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
636C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—1062no—
639C8—1062no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—1064no—
647C22—1064no—
648C22—1064no—
649C22—4241no—
650C22—4241no—
651C22—4241no—
652C22—4241no—
653C22—2122no—
654C22—2122no—
655C22—2122no—
656C22—2122no—
657C22—2122no—
658C22—2122no—
659C22—2122no—
660C22#1681050114yes—
661C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
662C22C2×#1313319011yescharacteristic
663C22C2×#1313319211yescharacteristic
664C22#1681142711yescharacteristic
665C22#1681143211yescharacteristic
666C22#1681143311yescharacteristic
667C22#1681143911yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1064no—
672C4—4242no—
673C4—2122no—
674C4#1681050114yes—
675C4C2×#1313317911yescharacteristic
676C4C2×C4×D21211yescharacteristic
677C4C2×#1313318711yescharacteristic
678C4C2×#1313320211yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—4242no—
681C2—2124no—
682C2C2×#1681050111yescharacteristic
683C2#2028324011yescharacteristic
684C2#2028324711yescharacteristic
685C2#2028437611yescharacteristic
686C2#2028438411yescharacteristic
687C2#2028439611yescharacteristic
688C2#2028440711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1736C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811204C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1736D53
hypocenterC53#20976
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133225C2semidirect
3. C2×#16810625C2semidirect
4. C2×#16810617C2semidirect
5. #20277303C2semidirect
6. #20275152C2semidirect
7. #20275147C2semidirect
8. #20275142C2semidirect
9. #20275137C2semidirect
10. C2×#16810385C2semidirect
11. C53×#1736C2semidirect
21. #16811204C4semidirect
76. C22×#88322D4semidirect
84. #13133197C2×C4semidirect
87. #13133192C2×C4semidirect
110. C2×M16×C53D4semidirect
344. #1736D53semidirect
392. C53#20976semidirect
423. C2×M16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332252
C2×#168112042
C2×#168106252
C2×#168106172
#202773032
#202751522
#202751472
#202751422
#202751372
C2×#168103852
C53×#17362
#2097653