Subgroups — #27385835

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#131×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811201	—	2	4	no	—
14	#16811201	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133189	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133188	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810625	—	2	4	no	—
24	#16810620	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810530	—	2	1	no	—
32	#16810526	—	2	1	no	—
33	#16810503	—	2	2	no	—
34	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×#131×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	#13133196	—	2	4	no	—
62	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133193	—	2	8	no	—
64	#13133191	—	2	4	no	—
65	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133189	—	2	16	no	—
67	#13133188	—	2	8	no	—
68	#13133176	—	2	2	no	—
69	#13133176	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	#13133142	—	2	2	no	—
88	#13133142	—	2	2	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	2	no	—
91	#13133139	—	2	2	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	#13133124	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#131×C₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
125	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	8	1	no	—
170	#11719945	—	2	8	no	—
171	#11719945	—	2	8	no	—
172	#11719945	—	4	4	no	—
173	#11719945	—	4	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	16	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
242	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
283	D₂₁₂	—	2	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	D₂₁₂	—	4	1	no	—
286	D₂₁₂	—	4	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
292	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	#20976	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#577	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
326	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	8	1	no	—
333	Dic₅₃	—	8	1	no	—
334	Dic₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂²×#131	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#537	—	53	1	no	—
337	C₂×#417	—	53	1	no	—
338	C₂×#416	—	53	1	no	—
339	#2311	—	53	1	no	—
340	#1895	—	53	2	no	—
341	#1894	—	53	2	no	—
342	#1893	—	53	2	no	—
343	#1892	—	53	2	no	—
344	#1736	—	53	1	no	—
345	C₂×#340	—	53	1	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#2897	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#2898	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#3060	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3062	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3063	1	1	yes	characteristic
355	D₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂²×#41	—	53	1	no	—
357	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#131	—	2	4	no	—
359	C₂×#131	—	2	4	no	—
360	C₂×#131	—	2	4	no	—
361	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	#537	—	53	8	no	—
366	#537	—	106	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
369	C₂×#121	—	53	2	no	—
370	C₂×#121	—	106	1	no	—
371	C₂×#121	—	106	2	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	#417	—	106	4	no	—
376	#416	—	106	4	no	—
377	C₂×#103	—	53	1	no	—
378	C₂×#103	—	53	1	no	—
379	C₂×#103	—	53	2	no	—
380	C₂×#102	—	53	1	no	—
381	C₂×#102	—	53	1	no	—
382	C₂×#102	—	53	2	no	—
383	#391	—	106	1	no	—
384	#390	—	106	1	no	—
385	#386	—	106	2	no	—
386	#380	—	53	2	no	—
387	#380	—	53	2	no	—
388	#340	—	53	2	no	—
389	#340	—	53	2	no	—
390	#340	—	53	2	no	—
391	#340	—	53	2	no	—
392	C₅₃	#20976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	4	no	—
398	C₂×#41	—	106	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	2	no	—
400	C₂×#41	—	106	2	no	—
401	C₂×#41	—	106	2	no	—
402	C₂×#41	—	106	2	no	—
403	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	#131	—	2	32	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
424	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
436	#121	—	53	8	no	—
437	#121	—	106	8	no	—
438	#121	—	106	16	no	—
439	#121	—	106	4	no	—
440	#117	—	106	2	no	—
441	#117	—	106	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
459	#103	—	106	2	no	—
460	#103	—	106	2	no	—
461	#103	—	106	4	no	—
462	#102	—	106	2	no	—
463	#102	—	106	2	no	—
464	#102	—	106	4	no	—
465	#95	—	106	2	no	—
466	#95	—	106	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	106	8	no	—
475	#41	—	106	8	no	—
476	#41	—	212	4	no	—
477	#41	—	212	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
486	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×D₄	—	106	8	no	—
493	C₂×D₄	—	106	4	no	—
494	C₂×D₄	—	106	1	no	—
495	C₂×D₄	—	106	1	no	—
496	C₂×D₄	—	106	1	no	—
497	C₂×D₄	—	106	1	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	—	424	2	no	—
500	C₂×D₄	—	424	2	no	—
501	C₂×D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	424	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	M₁₆	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	16	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
563	C₄²	—	212	2	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	212	1	no	—
576	C₂³	—	212	1	no	—
577	C₂³	—	212	1	no	—
578	C₂³	—	212	1	no	—
579	C₂³	—	212	1	no	—
580	C₂³	—	212	1	no	—
581	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
583	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
584	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	106	2	no	—
588	Q₈	—	106	2	no	—
589	Q₈	—	212	1	no	—
590	Q₈	—	212	1	no	—
591	D₄	—	2	16	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	106	2	no	—
594	D₄	—	106	2	no	—
595	D₄	—	424	8	no	—
596	D₄	—	212	8	no	—
597	D₄	—	212	1	no	—
598	D₄	—	212	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	424	4	no	—
608	C₂×C₄	—	424	4	no	—
609	C₂×C₄	—	212	1	no	—
610	C₂×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	1	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	212	1	no	—
618	C₂×C₄	—	212	1	no	—
619	C₂×C₄	—	212	1	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	—	212	2	no	—
622	C₂×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	4	no	—
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	424	1	no	—
654	C₂²	—	424	1	no	—
655	C₂²	—	424	1	no	—
656	C₂²	—	424	1	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811428	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16811435	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16811440	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	424	1	no	—
670	C₄	—	424	1	no	—
671	C₄	—	424	2	no	—
672	C₄	—	212	4	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₄	#16810502	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
678	C₄	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
679	C₂	—	2	4	no	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	424	2	no	—
682	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20283242	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20283249	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20284377	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20284385	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#20284395	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20284406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#131×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811201	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20976
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810625	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. #20277307	C₂	semidirect
5. #20275153	C₂	semidirect
6. #20275148	C₂	semidirect
7. #20275143	C₂	semidirect
8. #20275138	C₂	semidirect
9. #20274435	C₂	semidirect
10. C₂×#16810386	C₂	semidirect
11. C₂²×#131×C₅₃	C₂	semidirect
14. #16811201	C₄	semidirect
62. #13133196	C₂×C₄	semidirect
65. #13133191	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
118. C₂²×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
335. C₂²×#131	D₅₃	semidirect
392. C₅₃	#20976	semidirect
423. C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
429. C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810620	2
#20277307	2
#20275153	2
#20275148	2
#20275143	2
#20275138	2
#20274435	2
C₂×#16810386	2
C₂²×#131×C₅₃	2
#20976	53