Finite Group Databasebeta

← #27385839

Subgroups — #27385839

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20277304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133225—24no—
19C2×#13133225—24no—
20C2×#13133225—24no—
21C22×#11719912C2211yescharacteristic
22C22×#11719912C2211yescharacteristic
23C23×#88322C2211yescharacteristic
24C22×C8×D53C2211yescharacteristic
25C22×C8×D53C2211yescharacteristic
26#16811203—24no—
27#16811203C418yescomplemented
28C2×#13133195—21no—
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133192—21no—
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33C2×#13133190—21no—
34C2×#13133190—21no—
35C2×#13133175C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
38#16810623—24no—
39#16810618—24no—
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133141C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46#16810527—21no—
47#16810523—21no—
48#16810501—21no—
49#16810499—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810386C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58#16810385C2211yescharacteristic
59C22×M16×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C53×#380C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C53×#340C2211yescharacteristic
66C2×#11719949—22no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949C2×C414yes—
72C2×#11719945—22no—
73C2×#11719945—22no—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—22no—
76C2×#11719945C2×C414yes—
77C2×#11719945D414yes—
78C22×Dic106D411yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C22×D212D411yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133225—232no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—22no—
95C2×#11719912—22no—
96C2×#11719912—22no—
97C2×#11719912D414yescomplemented
98C22×#88322—22no—
99C22×#88322—22no—
100C22×#88322—22no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C22×#88322C2311yescharacteristic
103C2×C8×D53—22no—
104C2×C8×D53—22no—
105C2×C8×D53—22no—
106C2×C8×D53—22no—
107C2×C8×D53—22no—
108C2×C8×D53D414yescomplemented
109#13133195—28no—
110#13133193—22no—
111#13133193C2×C414yescomplemented
112#13133192—28no—
113#13133192—22no—
114#13133192C2×C414yescomplemented
115#13133191—22no—
116#13133191C2×C414yescomplemented
117#13133190—28no—
118#13133190—28no—
119#13133175—22no—
120#13133175—22no—
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
124C2×#11719919—21no—
125C2×#11719919—21no—
126C2×#11719919—21no—
127C4⋊C4×D53—22no—
128C4⋊C4×D53—22no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53C2×C414yes—
131C2×C22⋊Dic53—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×C4×Dic53—21no—
139#13133141—22no—
140#13133141—22no—
141#13133139—22no—
142#13133139—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147#13133124—21no—
148C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
149C23×C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53—22no—
151C2×M16×C53—22no—
152C2×M16×C53—22no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155C22⋊Q8×C53—22no—
156C22⋊Q8×C53C2×C414yescomplemented
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
161C2×C22⋊C4×C53—21no—
162C2×C22⋊C4×C53—21no—
163#103×C53—22no—
164#103×C53—22no—
165#95×C53—21no—
166C24×C53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53—21no—
168C23×D53C2×D411yescharacteristic
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C22×C412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C22×C412yes—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—24no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
196C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719949—28no—
203#11719949—28no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719945—28no—
207#11719945—28no—
208#11719945—28no—
209#11719945—28no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—22no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—24no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—24no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212C22⋊C414yes—
224C2×D212C22×C412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—24no—
230C2×C4×D53—24no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53—42no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53—81no—
236C2×C4×D53—81no—
237C2×C4×D53—81no—
238C2×C4×D53C22×C412yes—
239C2×C4×D53C22×C412yes—
240C2×C4×D53C2×D412yes—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×C4×D53C2×D412yes—
244C2×C4×D53#4112yes—
245C2×C4×D53#4112yes—
246C2×Dic106—22no—
247C2×Dic106—22no—
248C2×Dic106C22⋊C414yes—
249M16×C53—28no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53C2×D412yes—
255C2×C8×C53C2×D412yes—
256C4⋊C4×C53—24no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53C22×C412yes—
263C22⋊C4×C53—24no—
264C22⋊C4×C53—81no—
265C22⋊Dic53—81no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—42no—
270#11719921—81no—
271#11719921—81no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C22×C412yes—
278#11719919—24no—
279#11719919—24no—
280#11719919—42no—
281C4×Dic53—42no—
282C2×#88322—28no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322C2×D412yes—
288C2×#88322C2×D412yes—
289#11719912—28no—
290#11719912—28no—
291C8×D53—28no—
292C8×D53—28no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53C2×C22⋊C412yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—22no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53C2×C22⋊C412yes—
319C22×D53C2×C22⋊C412yes—
320C22×D53#12112yes—
321C22×D53#12112yes—
322Q8×C53—22no—
323Q8×C53—22no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
345C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C22⋊D53—28no—
352C22⋊D53—28no—
353C22⋊D53—84no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
366C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
367C2×Dic53#12112yes—
368C2×Dic53#12112yes—
369D212—28no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—41no—
374D212—41no—
375D212—84no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—22no—
378C4×D53—22no—
379C4×D53—22no—
380C4×D53—48no—
381C4×D53—84no—
382C4×D53—84no—
383C4×D53C4×D414yes—
384C4×D53C4×D414yes—
385C4×D53#12014yes—
386C4×D53#12314yes—
387Dic106—28no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—22no—
390#88322—22no—
391#88322—22no—
392#20976—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C53C2×#12111yescharacteristic
402C22×C53C2×#12111yescharacteristic
403C22×C53#57611yescharacteristic
404C22×C53#57711yescharacteristic
405C22×C53#57711yescharacteristic
406C22×C53#57811yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—42no—
422C2×D53—42no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53#38614yes—
428C4×C53—22no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—42no—
431C4×C53—81no—
432C4×C53—81no—
433C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
434C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
435C4×C53C2×#12011yescharacteristic
436C4×C53C2×#12311yescharacteristic
437Dic53—22no—
438Dic53—42no—
439Dic53—81no—
440Dic53—81no—
441Dic53#38614yes—
442C22×#131—531no—
443C2×#537—531no—
444C2×#417—531no—
445C2×#416—531no—
446#2311—531no—
447#1895—531no—
448#1895—531no—
449#1894—531no—
450#1894D5311yescharacteristic, complemented
451#1893—531no—
452#1893—531no—
453#1892—531no—
454#1892—531no—
455#1736—531no—
456C2×#340—531no—
457C2×C53—42no—
458C2×C53C2×#38611yescharacteristic
459C2×C53#289711yescharacteristic
460C2×C53#289811yescharacteristic
461C2×C53#306011yescharacteristic
462C2×C53#306111yescharacteristic
463C2×C53#306211yescharacteristic
464C2×C53#306311yescharacteristic
465D53—24no—
466D53—42no—
467D53—82no—
468C22×#41—531no—
469C22×#41—531no—
470C2×#131—1064no—
471C2×#131—1064no—
472C2×#131—1064no—
473C22×M16—531no—
474C22×M16—531no—
475C22×M16C2×D5311yescharacteristic
476C23×C8—531no—
477C23×C8—531no—
478C23×C8—531no—
479#537—538no—
480#537—1064no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—1061no—
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#121—1061no—
487C2×#121—1061no—
488C2×#121—1061no—
489C2×#117—531no—
490C22×C4⋊C4—531no—
491C22×C4⋊C4—531no—
492#417—1064no—
493#416—1064no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103C2×D5311yescharacteristic
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic
498C2×#102—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502#391—1061no—
503#390—1061no—
504#386—1061no—
505#386—1061no—
506#380—531no—
507#380—531no—
508#380—531no—
509#380C2×D5311yescharacteristic
510#340—531no—
511#340—531no—
512#340—531no—
513#340—531no—
514#340—531no—
515#340—531no—
516#340C2×D5311yescharacteristic
517#340C2×D5311yescharacteristic
518C53#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×#41—534no—
520C2×#41—534no—
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—1062no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C2×#41—1062no—
530C2×#41—1062no—
531C22×Q8—531no—
532C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
533C22×D4—531no—
534C22×D4—531no—
535C22×D4—531no—
536C22×D4—531no—
537C22×D4—1061no—
538C22×D4—1061no—
539C22×D4—1061no—
540C23×C4—531no—
541C23×C4—531no—
542C23×C4—1061no—
543C23×C4—1061no—
544C23×C4—1061no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546#131—10632no—
547C2×M16—22no—
548C2×M16—22no—
549C2×M16—22no—
550C2×M16—534no—
551C2×M16—1062no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C2×M16—1062no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—534no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8—1062no—
561C22×C8—1062no—
562C22×C8—1062no—
563C22×C8—1062no—
564C22×C8—1062no—
565C22×C8—1062no—
566C22×C8—1062no—
567C22×C8C22×D5311yescharacteristic
568C22×C8C22×D5311yescharacteristic
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—534no—
571C22⋊Q8—1068no—
572C22⋊Q8—1062no—
573C22⋊Q8C4×D5314yescomplemented
574#121—534no—
575#121—534no—
576#121—1068no—
577#121—1068no—
578#121—1062no—
579#121—1068no—
580#121—1062no—
581#117—1062no—
582#117—1062no—
583C2×C4⋊C4—21no—
584C2×C4⋊C4—531no—
585C2×C4⋊C4—534no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1062no—
589C2×C4⋊C4—1062no—
590C2×C4⋊C4—1062no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C4⋊C4—1061no—
593C2×C4⋊C4—1061no—
594C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
595C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
596C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—21no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C42—1061no—
607#103—22no—
608#103—22no—
609#103—1062no—
610#103—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#95—21no—
616#95—1061no—
617#95—1061no—
618#95—1061no—
619C24—531no—
620C24—531no—
621C24—1061no—
622C24D4×D5311yescharacteristic
623#41—1068no—
624#41—1068no—
625#41—1068no—
626#41—1068no—
627#41—1068no—
628#41—1068no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—534no—
637C2×Q8—1062no—
638C2×Q8—1062no—
639C2×Q8C2×C4×D5312yes—
640C2×D4—534no—
641C2×D4—534no—
642C2×D4—534no—
643C2×D4—532no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1062no—
649C2×D4—1062no—
650C2×D4—1062no—
651C2×D4—1062no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—532no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—532no—
677C22×C4—532no—
678C22×C4—532no—
679C22×C4—531no—
680C22×C4—532no—
681C22×C4—532no—
682C22×C4—1064no—
683C22×C4—1064no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—4241no—
692C22×C4—4241no—
693C22×C4—4241no—
694C22×C4—4241no—
695C22×C4—2122no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4C2×C4×D5312yes—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4D4×D5312yes—
701C22×C4C23×D5311yescharacteristic
702M16—28no—
703M16—1068no—
704M16—1068no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—532no—
710C2×C8—532no—
711C2×C8—1068no—
712C2×C8—1068no—
713C2×C8—1068no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8D4×D5312yes—
719C2×C8D4×D5312yes—
720C4⋊C4—24no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—532no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1064no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C4⋊C4—1061no—
734C4⋊C4—2122no—
735C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
736C22⋊C4—24no—
737C22⋊C4—81no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—4241no—
742C22⋊C4—4241no—
743C22⋊C4—4241no—
744C22⋊C4—2122no—
745C42—2122no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—532no—
753C23—532no—
754C23—532no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1062no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23C22⋊C4×D5312yes—
774C23C2×D4×D5311yescharacteristic
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—1068no—
780D4—1068no—
781D4—1068no—
782D4—1068no—
783D4—1062no—
784D4—1062no—
785D4—4244no—
786D4—4244no—
787D4—2128no—
788D4—2121no—
789D4—2121no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—22no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—532no—
809C2×C4—532no—
810C2×C4—532no—
811C2×C4—534no—
812C2×C4—534no—
813C2×C4—534no—
814C2×C4—534no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—4244no—
824C2×C4—4244no—
825C2×C4—2128no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
835C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
836C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
837C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
838C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
839C2×C4#41×D5311yescharacteristic
840C2×C4#41×D5311yescharacteristic
841C8—22no—
842C8—22no—
843C8—1062no—
844C8—1062no—
845C22—22no—
846C22—22no—
847C22—22no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—534no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—1062no—
856C22—1062no—
857C22—1062no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—2122no—
867C22—2122no—
868C22—2122no—
869C22—2121no—
870C22—2121no—
871C22—2121no—
872C22—2121no—
873C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
874C22#121×D5311yescharacteristic
875C22#121×D5311yescharacteristic
876C22#1681142711yescharacteristic
877C22#1681143211yescharacteristic
878C22#1681143211yescharacteristic
879C22#1681143911yescharacteristic
880C4—22no—
881C4—42no—
882C4—42no—
883C4—81no—
884C4—81no—
885C4—534no—
886C4—1062no—
887C4—4241no—
888C4—4241no—
889C4—2122no—
890C4C4×D4×D5311yescharacteristic
891C4C4×D4×D5311yescharacteristic
892C4#120×D5311yescharacteristic
893C4#123×D5311yescharacteristic
894C2—42no—
895C2—1064no—
896C2—4242no—
897C2—2122no—
898C2#386×D5311yescharacteristic
899C2#2028323911yescharacteristic
900C2#2028324711yescharacteristic
901C2#2028437911yescharacteristic
902C2#2028438311yescharacteristic
903C2#2028439011yescharacteristic
904C2#2028440311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811203C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#20976
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133225C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#16810618C2semidirect
5. #20277304C2semidirect
6. #20275153C2semidirect
7. #20275152C2semidirect
8. #20275145C2semidirect
9. #20275142C2semidirect
10. #20275141C2semidirect
11. #20275139C2semidirect
12. #20275135C2semidirect
13. #20274433C2semidirect
14. #340×D53C2semidirect
15. C53×#1894C2semidirect
27. #16811203C4semidirect
97. C2×#11719912D4semidirect
108. C2×C8×D53D4semidirect
111. #13133193C2×C4semidirect
114. #13133192C2×C4semidirect
116. #13133191C2×C4semidirect
156. C22⋊Q8×C53C2×C4semidirect
450. #1894D53semidirect
518. C53#20976semidirect
573. C22⋊Q8C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131332252
C2×#168112032
C2×#168106232
C2×#168106182
#202773042
#202751532
#202751522
#202751452
#202751422
#202751412
#202751392
#202751352
#202744332
#340×D532
C53×#18942
#2097653