Subgroups — C₂×#20275158 #27385845

Order 13568.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275158	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
9	#16811134	—	2	2	no	—
10	#16811134	—	2	2	no	—
11	#16811134	C₄	1	4	yes	complemented
12	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133145	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133145	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810587	—	2	2	no	—
22	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
24	#16810383	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
48	#13133200	—	2	4	no	—
49	#13133200	—	2	4	no	—
50	#13133196	—	2	4	no	—
51	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133191	—	2	4	no	—
53	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133186	—	2	4	no	—
55	#13133186	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133145	—	2	16	no	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	4	2	no	—
144	#11719945	—	4	4	no	—
145	#11719945	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#11719921	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	4	no	—
169	#11719917	—	2	4	no	—
170	#11719917	—	4	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	4	no	—
172	C₂×#88322	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	#104	1	8	yes	complemented
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	4	no	—
233	C₂×#1896	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
258	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×#525	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×#104	—	53	2	no	—
265	C₂×#407	—	53	1	no	—
266	#1896	—	53	8	no	—
267	C₂×#339	—	53	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₅₃	#1896	1	4	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×#41	—	53	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
280	#525	—	53	4	no	—
281	#525	—	53	4	no	—
282	#525	—	106	2	no	—
283	#525	—	106	2	no	—
284	C₂×#123	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
286	C₂×#121	—	53	2	no	—
287	C₂×#120	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂×#104	—	53	8	no	—
296	C₂×#104	—	106	8	no	—
297	#407	—	53	4	no	—
298	#407	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
300	#339	—	53	8	no	—
301	C₅₃	C₂×#1896	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#41	—	53	2	no	—
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂×#41	—	106	1	no	—
306	C₂×#41	—	106	1	no	—
307	C₂×#41	—	106	4	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
333	#123	—	106	4	no	—
334	#123	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
337	#121	—	53	8	no	—
338	#121	—	106	4	no	—
339	#120	—	106	4	no	—
340	#120	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	106	8	no	—
342	C₄×D₄	—	106	8	no	—
343	#117	—	53	2	no	—
344	#117	—	53	2	no	—
345	#117	—	106	1	no	—
346	#117	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	#104	—	106	16	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	106	8	no	—
372	#41	—	106	4	no	—
373	#41	—	106	4	no	—
374	#41	—	212	2	no	—
375	#41	—	212	4	no	—
376	#41	—	212	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	8	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	4	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×D₄	—	212	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	M₁₆	—	106	4	no	—
426	M₁₆	—	106	4	no	—
427	M₁₆	—	212	4	no	—
428	C₂×C₈	—	106	4	no	—
429	C₂×C₈	—	212	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₄²	—	2	16	no	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	16	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	4	no	—
456	C₂³	#13133145	1	8	yes	complemented
457	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
461	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	106	4	no	—
464	Q₈	—	212	2	no	—
465	D₄	—	106	4	no	—
466	D₄	—	212	4	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	D₄	—	212	2	no	—
469	D₄	—	212	16	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	64	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	32	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
502	C₈	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	16	no	—
505	C₂²	—	2	8	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	16	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	424	4	no	—
514	C₂²	—	212	4	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
517	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#13133145	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133145	1	8	yes	complemented
520	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	16	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	#16810502	1	2	yes	—
528	C₄	#16810502	1	2	yes	—
529	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#13133191	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	1	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	1	no	—
534	C₂	—	2	8	no	—
535	C₂	—	424	2	no	—
536	C₂	#20275158	1	4	yes	direct product factor
537	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#13133145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1896
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133145	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. #20275158	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810383	C₂	semidirect
6. C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811134	C₄	semidirect
14. C₂×#13133196	C₄	semidirect
15. C₂×#13133191	C₄	semidirect
20. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
22. #16810587	C₂²	semidirect
24. #16810383	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
51. #13133196	C₂×C₄	semidirect
53. #13133191	C₂×C₄	semidirect
60. #13133176	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
148. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
164. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂³×C₅₃	#104	semidirect
247. C₂²×C₅₃	C₂×#104	semidirect
263. C₂³×C₄²	D₅₃	semidirect
272. C₂×C₅₃	#1896	semidirect
294. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂×#1896	semidirect
359. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
442. C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
456. C₂³	#13133145	semidirect
519. C₂²	C₂×#13133145	semidirect
536. C₂	#20275158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810587	2
#20275158	2
C₂×#16810383	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
C₂×#1896	53

Subgroups — C2×#20275158 #27385845

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275158 #27385845