Subgroups — C₂×#20275161 #27385849

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275161	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811134	—	2	2	no	—
9	#16811134	—	2	2	no	—
10	#16811134	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811134	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133200	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133196	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133191	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133143	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133143	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810384	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#407	—	2	2	no	—
30	C₅₃×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	#13133200	—	2	4	no	—
45	#13133200	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	#13133191	—	2	4	no	—
49	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13133186	—	2	4	no	—
51	#13133186	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
54	#13133176	—	2	16	no	—
55	#13133176	—	2	16	no	—
56	#13133176	—	2	1	no	—
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133143	—	2	16	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	#11719945	—	2	8	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	4	2	no	—
140	#11719945	—	4	4	no	—
141	#11719945	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×#1897	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
252	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	Dic₅₃	—	4	8	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×#525	—	53	1	no	—
259	C₂²×#117	—	53	1	no	—
260	C₂²×#104	—	53	2	no	—
261	C₂×#407	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1897	—	53	8	no	—
263	C₂×#339	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	#1897	1	4	yes	complemented
269	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂²×#41	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#525	—	53	4	no	—
276	#525	—	53	4	no	—
277	#525	—	106	2	no	—
278	#525	—	106	2	no	—
279	C₂×#123	—	106	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×#121	—	53	2	no	—
282	C₂×#120	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	4	no	—
285	C₂×#117	—	53	1	no	—
286	C₂×#117	—	106	8	no	—
287	C₂×#117	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×#104	—	53	8	no	—
292	C₂×#104	—	106	8	no	—
293	#407	—	2	2	no	—
294	#407	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	#339	—	53	8	no	—
297	C₅₃	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	53	2	no	—
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂×#41	—	106	1	no	—
302	C₂×#41	—	106	1	no	—
303	C₂×#41	—	106	4	no	—
304	C₂×#41	—	106	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	#123	—	106	4	no	—
327	#123	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	#121	—	53	8	no	—
331	#121	—	106	4	no	—
332	#120	—	106	4	no	—
333	#120	—	106	4	no	—
334	C₄×D₄	—	106	8	no	—
335	C₄×D₄	—	106	8	no	—
336	#117	—	53	2	no	—
337	#117	—	53	2	no	—
338	#117	—	106	16	no	—
339	#117	—	106	16	no	—
340	#117	—	106	1	no	—
341	#117	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	#104	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
366	#41	—	106	8	no	—
367	#41	—	106	4	no	—
368	#41	—	106	4	no	—
369	#41	—	212	2	no	—
370	#41	—	212	4	no	—
371	#41	—	212	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×D₄	—	212	2	no	—
383	C₂×D₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄²	—	53	8	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	8	no	—
434	C₄²	—	106	4	no	—
435	C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	212	2	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	212	16	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810500	1	2	yes	—
511	C₂²	#16810639	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	212	8	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₄	—	212	2	no	—
519	C₄	#16810500	1	2	yes	—
520	C₄	#16810500	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#13133177	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	424	2	no	—
528	C₂	#20275161	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16810639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811134	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133143	C₂	semidirect
4. #20275161	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810384	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#407	C₂	semidirect
10. #16811134	C₄	semidirect
13. C₂×#13133196	C₄	semidirect
14. C₂×#13133191	C₄	semidirect
20. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
26. #16810384	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
47. #13133196	C₂×C₄	semidirect
49. #13133191	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
169. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×#407	D₅₃	semidirect
268. C₂×C₅₃	#1897	semidirect
294. #407	C₂×D₅₃	semidirect
297. C₅₃	C₂×#1897	semidirect
528. C₂	#20275161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂²×#13133176	2
C₂²×#13133143	2
#20275161	2
C₂×#16810384	2
C₂×C₅₃×#407	2
C₂×#1897	53

Subgroups — C2×#20275161 #27385849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275161 #27385849