Subgroups — C₂×#20275164 #27385852

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275164	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133144	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133144	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16810587	—	2	2	no	—
17	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
19	#16810382	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
23	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
24	C₅₃×#525	C₄	1	4	yes	complemented
25	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#123×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#120×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	16	no	—
39	#13133176	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133144	—	2	16	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
73	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
105	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
165	#11719917	—	2	4	no	—
166	#11719917	—	2	4	no	—
167	#11719917	—	4	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	4	no	—
169	C₂×#88322	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
228	#88322	—	4	4	no	—
229	C₂×#1897	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×#117	—	53	1	no	—
260	C₂²×#104	—	53	2	no	—
261	C₂×#407	—	53	1	no	—
262	#1897	—	53	8	no	—
263	C₂×#339	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#1897	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
272	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
275	#525	—	2	2	no	—
276	#525	—	2	2	no	—
277	#525	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
278	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×#123	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×#120	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	4	no	—
285	C₂×#117	—	106	8	no	—
286	C₂×#117	—	106	2	no	—
287	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×#104	—	53	8	no	—
292	C₂×#104	—	106	8	no	—
293	#407	—	53	4	no	—
294	#407	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
296	#339	—	53	8	no	—
297	C₅₃	C₂×#1897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
326	#123	—	2	4	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
332	#120	—	2	4	no	—
333	#120	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	106	16	no	—
339	#117	—	106	16	no	—
340	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
341	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	#104	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	4	no	—
368	#41	—	2	4	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	106	4	no	—
418	M₁₆	—	106	4	no	—
419	M₁₆	—	212	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	53	8	no	—
434	C₄²	—	106	8	no	—
435	C₄²	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
454	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	16	no	—
481	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
494	C₈	—	212	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	8	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
511	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
512	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	212	8	no	—
519	C₄	#16810503	1	2	yes	—
520	C₄	#16810503	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#13133189	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	#20275164	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16810640	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
3. C₂×#16810587	C₂	semidirect
4. #20275164	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
10. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
17. #16810587	C₂²	semidirect
19. #16810382	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#525	C₄	semidirect
27. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
75. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×C₅₃	#1897	semidirect
277. #525	Dic₅₃	semidirect
280. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
281. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
297. C₅₃	C₂×#1897	semidirect
329. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
331. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
528. C₂	#20275164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂²×#13133144	2
C₂×#16810587	2
#20275164	2
C₂×#16810382	2
C₂×C₅₃×#525	2
C₂×#1897	53

Subgroups — C2×#20275164 #27385852

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275164 #27385852