Finite Group Databasebeta

← #27385854

Subgroups — #27385854

Order 13568.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275160C214yesmaximal, complemented
6#20275155C214yesmaximal, complemented
7#20274426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D53C2211yescharacteristic
11C22×#11719917C2211yescharacteristic
12#16811130—21no—
13#16811130—21no—
14#16811130—22no—
15#16811130C414yescomplemented
16#16811130C2212yes—
17#16811130C2212yes—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133193C412yescomplemented
20C2×#13133188C412yescomplemented
21C2×#13133185—21no—
22C2×C4×C22⋊D53—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133175—21no—
26C2×#13133174C2212yescomplemented
27C2×#13133173—21no—
28#117×D53—24no—
29#117×D53—24no—
30C2×C4⋊C4×D53—21no—
31C2×C22⋊C4×D53—21no—
32C2×C42×D53C2212yescomplemented
33#16810640—24no—
34C2×#13133144C2214yescomplemented
35#16810586—22no—
36#16810586C2212yescomplemented
37#16810586C2212yescomplemented
38C2×#13133129—22no—
39#16810384C2214yescomplemented
40#16810383C2214yescomplemented
41C22×#41×C53C2211yescharacteristic
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C53×#421—24no—
45C2×#104×C53C2214yescomplemented
46C24×D53D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—22no—
48C23×Dic53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—22no—
50C22×C4×D53—22no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53C2×C412yes—
55C22×C4×D53C2×C412yes—
56C22×C4×D53D411yescharacteristic
57C22×C4×D53D411yescharacteristic
58C22×C4×D53D412yes—
59C22×C4×D53D412yes—
60C22×C4×D53C2311yescharacteristic
61C22×C4×D53C2311yescharacteristic
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917—22no—
64C2×#11719917—22no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C22×#88322—21no—
67#13133198—24no—
68#13133198—22no—
69#13133198—22no—
70#13133193—22no—
71#13133193—22no—
72#13133193C2×C414yes—
73#13133193C2×C414yescomplemented
74#13133188—22no—
75#13133188—22no—
76#13133188C2×C414yes—
77#13133188C2×C414yescomplemented
78#13133185—24no—
79#13133185—22no—
80#13133185—22no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83C4×C22⋊D53—24no—
84C4×C22⋊D53—24no—
85#13133176—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133176C2×C412yescomplemented
89#13133176D414yescomplemented
90#13133176C2312yes—
91#13133175—28no—
92#13133174—24no—
93#13133174—24no—
94#13133173—28no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2×C412yescomplemented
97C2×#11719919—22no—
98C2×#11719919—22no—
99C4⋊C4×D53—28no—
100C2×C22⋊Dic53—21no—
101C2×C22⋊Dic53—21no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C22⋊C4×D53—28no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53C2312yes—
109C42×D53—24no—
110C42×D53—24no—
111#13133144—28no—
112#13133129—24no—
113#13133129—24no—
114C2×#41×C53—21no—
115C2×#41×C53—21no—
116C2×#41×C53—22no—
117C2×#41×C53—22no—
118C2×#41×C53—22no—
119C2×#41×C53—22no—
120C2×#41×C53C2×C412yescomplemented
121C2×#41×C53C2312yes—
122C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
125C23×C4×C53—21no—
126C23×C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53—21no—
128C2×M16×C53—22no—
129C2×M16×C53—22no—
130C2×M16×C53C2312yes—
131C22×C8×C53—21no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53D414yescomplemented
134C2×C4⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53—21no—
136C2×C42×C53C2312yes—
137#104×C53—28no—
138C24×C53—21no—
139C24×C53C2×D411yescharacteristic
140C23×D53—22no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—44no—
143C23×D53C22⋊C412yes—
144C23×D53C22⋊C412yes—
145C23×D53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147#41×C53—24no—
148#41×C53—24no—
149#41×C53—22no—
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—42no—
154#41×C53—42no—
155#41×C53—42no—
156#41×C53—42no—
157C2×Q8×C53—21no—
158C2×Q8×C53—22no—
159C2×Q8×C53—22no—
160C2×Q8×C53C22×C412yes—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—22no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—42no—
167C2×D4×C53—42no—
168C2×D4×C53C22×C412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—42no—
175C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53#4112yes—
183C22×C4×C53#4112yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—48no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—22no—
191C22×Dic53—22no—
192C22×Dic53C22⋊C412yes—
193C22×Dic53C22⋊C412yes—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53—24no—
197C2×C4×D53—24no—
198C2×C4×D53—24no—
199C2×C4×D53—24no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—24no—
203C2×C4×D53—24no—
204C2×C4×D53—24no—
205C2×C4×D53—24no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—28no—
217C2×C4×D53—48no—
218C2×C4×D53C22⋊C412yes—
219C2×C4×D53C22⋊C412yes—
220C2×C4×D53C22⋊C412yes—
221C2×C4×D53C22⋊C412yes—
222C2×C4×D53C22×C412yes—
223C2×C4×D53C22×C412yes—
224C2×C4×D53C2×D412yes—
225C2×C4×D53C2×D412yes—
226M16×C53—22no—
227M16×C53—22no—
228M16×C53—42no—
229C2×C8×C53—22no—
230C2×C8×C53—42no—
231C4⋊C4×C53—24no—
232C22⋊C4×C53—24no—
233C42×C53—22no—
234C42×C53C2×D414yescomplemented
235C22⋊Dic53—22no—
236C22⋊Dic53—24no—
237C22⋊Dic53—22no—
238C22⋊Dic53—24no—
239C22⋊Dic53—24no—
240#11719921—28no—
241#11719921—24no—
242#11719921—24no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—24no—
245C4⋊Dic53C22×C414yes—
246#11719919—28no—
247#11719919—24no—
248#11719919—24no—
249C4×Dic53—28no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53C2×D414yescomplemented
254#11719917—22no—
255#11719917—22no—
256#11719917—42no—
257C2×#88322—22no—
258C2×#88322—42no—
259C23×C53—22no—
260C23×C53—42no—
261C23×C53—44no—
262C23×C53—42no—
263C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C53#12012yes—
266C23×C53#12312yes—
267C23×C53C22×D411yescharacteristic
268C22×D53—21no—
269C22×D53—21no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—21no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—24no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—24no—
277C22×D53—42no—
278C22×D53—42no—
279C22×D53—42no—
280C22×D53—48no—
281C22×D53—48no—
282C22×D53C2×C22⋊C412yes—
283C22×D53C2×C22⋊C412yes—
284Q8×C53—22no—
285Q8×C53—22no—
286Q8×C53—42no—
287D4×C53—22no—
288D4×C53—22no—
289D4×C53—42no—
290D4×C53—42no—
291D4×C53—44no—
292D4×C53—42no—
293C2×C4×C53—22no—
294C2×C4×C53—24no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—42no—
297C2×C4×C53—42no—
298C2×C4×C53—42no—
299C2×C4×C53—44no—
300C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C53C4×D412yes—
303C2×C4×C53C4×D412yes—
304C2×C4×C53C4×D412yes—
305C2×C4×C53C4×D412yes—
306C2×C4×C53#12012yes—
307C2×C4×C53#12112yes—
308C2×C4×C53#12112yes—
309C2×C4×C53#12112yes—
310C2×C4×C53#12112yes—
311C2×C4×C53#12312yes—
312C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D53—48no—
319C22⋊D53—48no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—21no—
322C2×Dic53—21no—
323C2×Dic53—21no—
324C2×Dic53—24no—
325C2×Dic53—24no—
326C2×Dic53—24no—
327C2×Dic53—24no—
328C2×Dic53—44no—
329C2×Dic53—44no—
330C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
331C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
332C4×D53—22no—
333C4×D53—22no—
334C4×D53—22no—
335C4×D53—22no—
336C4×D53—22no—
337C4×D53—22no—
338C4×D53—22no—
339C4×D53—22no—
340C4×D53—24no—
341C4×D53—24no—
342C4×D53—24no—
343C4×D53—24no—
344C4×D53—416no—
345C8×C53—42no—
346#88322—42no—
347#20979—531nomaximal, Sylow
348C22×C53—22no—
349C22×C53—22no—
350C22×C53—22no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—44no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—84no—
356C22×C53#38612yes—
357C22×C53#38612yes—
358C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C53C2×#12011yescharacteristic
360C22×C53C2×#12311yescharacteristic
361C2×D53—24no—
362C2×D53—24no—
363C2×D53—22no—
364C2×D53—22no—
365C2×D53—22no—
366C2×D53—22no—
367C2×D53—22no—
368C2×D53—48no—
369C2×D53—48no—
370C2×D53—42no—
371C2×D53—42no—
372C2×D53#42114yescomplemented
373C4×C53—44no—
374C4×C53—42no—
375C4×C53#38612yes—
376C4×C53#38612yes—
377C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
378C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
379C4×C53C2×#12111yescharacteristic
380C4×C53C2×#12111yescharacteristic
381Dic53—22no—
382Dic53—22no—
383Dic53—44no—
384Dic53—44no—
385C2×#525—531no—
386C22×#117—531no—
387C2×#421—531no—
388C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
389C2×#407—531no—
390#1897—534no—
391#1896—534no—
392#1733—531no—
393#1733—531no—
394C2×C53—21no—
395C2×C53—21no—
396C2×C53—22no—
397C2×C53—22no—
398C2×C53—82no—
399C2×C53C2×#38611yescharacteristic
400C2×C53C2×#42112yes—
401D53—24no—
402D53—42no—
403C22×#41C2×D5311yescharacteristic
404C24×C4—531no—
405C22×M16—531no—
406C22×M16C2×D5311yescharacteristic
407#525—534no—
408#525—532no—
409#525—532no—
410#525—1061no—
411#525—1061no—
412#525—1062no—
413C2×#123—1061no—
414C2×C22⋊Q8—532no—
415C2×#121—532no—
416C2×#120—1061no—
417C2×C4×D4—1062no—
418C2×#117—531no—
419C2×#117—532no—
420C2×#117—531no—
421C2×#117—1061no—
422C2×#117—1061no—
423C2×#117—1064no—
424C2×#117—1064no—
425C2×#117C2×D5311yescharacteristic
426C22×C4⋊C4—1061no—
427C22×C22⋊C4—1061no—
428C22×C42—532no—
429#421—24no—
430#421—1064no—
431C2×#104—534no—
432C2×#104C2×D5314yescomplemented
433#407—532no—
434#407—532no—
435#407—1062no—
436C2×C22⋊C8—1062no—
437#339—534no—
438#339—534no—
439C53#2097911yescharacteristic, complemented, Sylow
440C25—531no—
441C2×#41—21no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—22no—
446C2×#41—22no—
447C2×#41C4×D5312yescomplemented
448C2×#41C22×D5312yes—
449C22×Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
450C22×D4—21no—
451C22×D4—1062no—
452C22×D4C4×D5311yescharacteristic, complemented
453C23×C4—21no—
454C23×C4—531no—
455C23×C4—532no—
456C23×C4—532no—
457C23×C4—531no—
458C23×C4—531no—
459C23×C4—532no—
460C23×C4—532no—
461C23×C4—531no—
462C23×C4—531no—
463C23×C4—1062no—
464C23×C4—1062no—
465C23×C4—1062no—
466C23×C4—1062no—
467C23×C4—1062no—
468C23×C4C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16—21no—
470C2×M16—22no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—532no—
473C2×M16—1061no—
474C2×M16—1062no—
475C2×M16—1062no—
476C2×M16C22×D5312yes—
477C22×C8—21no—
478C22×C8—1061no—
479#123—1064no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482C22⋊Q8—534no—
483C22⋊Q8—534no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1062no—
486#121—534no—
487#121—534no—
488#121—1062no—
489#121—1062no—
490#120—1064no—
491#120—1062no—
492#120—1062no—
493C4×D4—1064no—
494C4×D4—1064no—
495C4×D4—1064no—
496C4×D4—1064no—
497#117—22no—
498#117—534no—
499#117—532no—
500#117—532no—
501#117—1064no—
502#117—1068no—
503#117—1068no—
504#117—1061no—
505#117—1061no—
506#117—1062no—
507#117—1064no—
508#117C22⋊D5314yescomplemented
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—532no—
511C2×C4⋊C4—1068no—
512C2×C4⋊C4—1062no—
513C2×C4⋊C4—1062no—
514C2×C4⋊C4—1061no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—1068no—
517C2×C22⋊C4—1062no—
518C2×C22⋊C4—1062no—
519C2×C22⋊C4—1062no—
520C2×C22⋊C4—1061no—
521C2×C22⋊C4—1061no—
522C2×C42—532no—
523C2×C42—1064no—
524C2×C42—1062no—
525C2×C42—1061no—
526C2×C42—1064no—
527C2×C42C22×D5312yes—
528#104—28no—
529#104—1068no—
530C22⋊C8—1064no—
531C22⋊C8—1064no—
532C24—21no—
533C24—531no—
534C24—532no—
535C24—532no—
536C24—531no—
537C24—1062no—
538C24—1062no—
539C24—2124no—
540C24D4×D5311yescharacteristic
541#41—24no—
542#41—24no—
543#41—22no—
544#41—22no—
545#41—22no—
546#41—22no—
547#41—42no—
548#41—42no—
549#41—42no—
550#41—42no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8C2×C4×D5312yes—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—1064no—
563C2×D4—1064no—
564C2×D4—2128no—
565C2×D4C2×C4×D5312yes—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—532no—
573C22×C4—532no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—532no—
577C22×C4—532no—
578C22×C4—532no—
579C22×C4—532no—
580C22×C4—532no—
581C22×C4—532no—
582C22×C4—532no—
583C22×C4—532no—
584C22×C4—1068no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1064no—
588C22×C4—1064no—
589C22×C4—1064no—
590C22×C4—1064no—
591C22×C4—1062no—
592C22×C4—1062no—
593C22×C4—1064no—
594C22×C4—1064no—
595C22×C4—1064no—
596C22×C4—1064no—
597C22×C4—1062no—
598C22×C4—1062no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4—1061no—
601C22×C4—1061no—
602C22×C4—1061no—
603C22×C4—1061no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—2128no—
610C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
611C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
612C22×C4#1171994512yes—
613C22×C4D4×D5311yescharacteristic
614C22×C4D4×D5311yescharacteristic
615C22×C4D4×D5311yescharacteristic
616C22×C4D4×D5312yes—
617C22×C4#1171994712yes—
618C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
619C22×C4C23×D5311yescharacteristic
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16—42no—
623M16—1062no—
624M16—1062no—
625M16—2122no—
626C2×C8—22no—
627C2×C8—42no—
628C2×C8—1062no—
629C2×C8—2122no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—534no—
632C4⋊C4—1064no—
633C4⋊C4—1064no—
634C4⋊C4—1068no—
635C4⋊C4—1062no—
636C4⋊C4—1064no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—1064no—
639C22⋊C4—1064no—
640C22⋊C4—1068no—
641C22⋊C4—1064no—
642C22⋊C4—1064no—
643C22⋊C4—1062no—
644C22⋊C4—1064no—
645C22⋊C4—1062no—
646C42—22no—
647C42—534no—
648C42—1068no—
649C42—1062no—
650C42—1062no—
651C42—1062no—
652C42C2×C22⋊D5314yescomplemented
653C23—22no—
654C23—42no—
655C23—44no—
656C23—42no—
657C23—532no—
658C23—532no—
659C23—1064no—
660C23—1064no—
661C23—1064no—
662C23—1061no—
663C23—1061no—
664C23—1064no—
665C23—1064no—
666C23—1061no—
667C23—1061no—
668C23—2122no—
669C23—2122no—
670C23—2122no—
671C23—2128no—
672C23—2128no—
673C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
674C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
675C23#1313318512yes—
676C23#1313319912yes—
677C23C2×D4×D5311yescharacteristic
678Q8—22no—
679Q8—22no—
680Q8—42no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—44no—
684D4—42no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—2128no—
688D4—2128no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—532no—
697C2×C4—532no—
698C2×C4—1064no—
699C2×C4—1064no—
700C2×C4—1061no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—1061no—
703C2×C4—1061no—
704C2×C4—1064no—
705C2×C4—1064no—
706C2×C4—1064no—
707C2×C4—1064no—
708C2×C4—1062no—
709C2×C4—1062no—
710C2×C4—1062no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1062no—
713C2×C4—1062no—
714C2×C4—1062no—
715C2×C4—1062no—
716C2×C4—1064no—
717C2×C4—1064no—
718C2×C4—21216no—
719C2×C4—2124no—
720C2×C4—2124no—
721C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
722C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
723C2×C4#1313317712yes—
724C2×C4#1313317712yes—
725C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
726C2×C4C4×C22⋊D5312yes—
727C2×C4#1313318512yes—
728C2×C4#1313318812yes—
729C2×C4#1313318812yes—
730C2×C4#1313319012yes—
731C2×C4#1313319012yes—
732C2×C4#1313319912yes—
733C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
735C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
736C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
737C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
738C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
739C8—42no—
740C8—2122no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—84no—
749C22—534no—
750C22—1064no—
751C22—1064no—
752C22—1062no—
753C22—1062no—
754C22—1062no—
755C22—1062no—
756C22—1062no—
757C22—2128no—
758C22—2128no—
759C22—2122no—
760C22—2122no—
761C22#1681049912yes—
762C22#1681049912yes—
763C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
764C22C2×#1313318511yescharacteristic
765C22C2×#1313319911yescharacteristic
766C4—44no—
767C4—42no—
768C4—1062no—
769C4—1062no—
770C4—2124no—
771C4—2124no—
772C4#1681049912yes—
773C4#1681049912yes—
774C4C2×#1313317711yescharacteristic
775C4C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
776C4C2×#1313318811yescharacteristic
777C4C2×#1313319011yescharacteristic
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—21no—
781C2—22no—
782C2—82no—
783C2—1064no—
784C2—2122no—
785C2C2×#1681049911yescharacteristic
786C2#421×D5312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811130C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#20979
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D53C2semidirect
3. C2×#16810640C2semidirect
4. C2×#16810586C2semidirect
5. #20275160C2semidirect
6. #20275155C2semidirect
7. #20274426C2semidirect
8. #20274425C2semidirect
9. C2×C53×#421C2semidirect
15. #16811130C4semidirect
19. C2×#13133193C4semidirect
20. C2×#13133188C4semidirect
26. C2×#13133174C22semidirect
32. C2×C42×D53C22semidirect
34. C2×#13133144C22semidirect
36. #16810586C22semidirect
37. #16810586C22semidirect
39. #16810384C22semidirect
40. #16810383C22semidirect
45. C2×#104×C53C22semidirect
73. #13133193C2×C4semidirect
77. #13133188C2×C4semidirect
88. #13133176C2×C4semidirect
89. #13133176D4semidirect
96. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
120. C2×#41×C53C2×C4semidirect
122. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
124. C22×D4×C53C2×C4semidirect
133. #117×C53D4semidirect
234. C42×C53C2×D4semidirect
253. C4×Dic53C2×D4semidirect
372. C2×D53#421semidirect
388. C2×#421D53semidirect
432. C2×#104C2×D53semidirect
439. C53#20979semidirect
447. C2×#41C4×D53semidirect
449. C22×Q8C4×D53semidirect
452. C22×D4C4×D53semidirect
508. #117C22⋊D53semidirect
652. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#117×D532
C2×#168106402
C2×#168105862
#202751602
#202751552
#202744262
#202744252
C2×C53×#4212
#2097953