Subgroups — #27385867

Order 13568.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	#41×Dic₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810640	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133144	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810590	—	2	2	no	—
27	#16810590	—	2	2	no	—
28	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810382	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810382	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#537	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₅₃×#536	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#536	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#535	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₅₃×#534	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#525	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
59	#13133176	—	2	4	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133144	—	2	4	no	—
77	#13133144	—	2	4	no	—
78	#13133144	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
115	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
136	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
138	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#11719917	—	2	2	no	—
224	#11719917	—	2	2	no	—
225	#11719917	—	2	2	no	—
226	#11719917	—	2	2	no	—
227	#11719917	—	4	2	no	—
228	#11719917	—	4	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	4	2	no	—
232	C₂×#88322	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	#88322	—	4	2	no	—
303	#88322	—	4	2	no	—
304	#20980	—	53	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
326	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	#3449	D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
336	C₂×#421	—	53	1	no	—
337	C₂²×#104	—	53	1	no	—
338	#2879	—	53	1	no	—
339	#1897	—	53	4	no	—
340	#1896	—	53	4	no	—
341	#1733	—	53	1	no	—
342	C₂×#339	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
351	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
354	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
355	#537	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
356	#536	—	2	1	no	—
357	#536	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
358	#535	—	2	1	no	—
359	#535	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
360	#534	—	2	2	no	—
361	#532	—	2	2	no	—
362	#525	—	2	2	no	—
363	#525	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄×#41	—	106	4	no	—
365	C₄×#41	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×#117	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	—	53	2	no	—
371	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
374	#421	—	106	4	no	—
375	C₂×#104	—	53	2	no	—
376	C₂×#104	—	53	2	no	—
377	C₂×#104	—	53	4	no	—
378	C₂×#104	—	106	4	no	—
379	#408	—	106	2	no	—
380	#408	—	106	2	no	—
381	#407	—	53	4	no	—
382	#339	—	53	2	no	—
383	#339	—	53	4	no	—
384	#339	—	53	2	no	—
385	C₅₃	#20980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	2	1	no	—
391	C₂×#41	—	2	1	no	—
392	C₂×#41	—	2	2	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
399	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	#127	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
431	#121	—	2	4	no	—
432	#121	—	2	8	no	—
433	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
434	#120	—	2	4	no	—
435	#120	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	106	16	no	—
439	C₄×D₄	—	106	8	no	—
440	#117	—	2	1	no	—
441	#117	—	2	1	no	—
442	#117	—	53	4	no	—
443	#117	—	106	4	no	—
444	#117	—	106	4	no	—
445	#117	—	106	2	no	—
446	#117	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
447	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	#104	—	106	4	no	—
465	#104	—	106	4	no	—
466	#104	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	2	4	no	—
474	#41	—	2	4	no	—
475	#41	—	2	4	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	4	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	2	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	4	2	no	—
486	#41	—	4	2	no	—
487	#41	—	4	2	no	—
488	#41	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	M₁₆	—	106	2	no	—
545	M₁₆	—	106	2	no	—
546	M₁₆	—	106	2	no	—
547	M₁₆	—	106	2	no	—
548	M₁₆	—	212	2	no	—
549	M₁₆	—	212	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	212	2	no	—
553	C₂×C₈	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	53	2	no	—
568	C₄²	—	53	2	no	—
569	C₄²	—	53	4	no	—
570	C₄²	—	106	8	no	—
571	C₄²	—	106	4	no	—
572	C₄²	—	106	1	no	—
573	C₄²	—	106	2	no	—
574	C₄²	—	106	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#13133185	1	2	yes	—
586	C₂³	#13133198	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	2	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	—	212	16	no	—
623	C₂×C₄	—	212	2	no	—
624	C₂×C₄	—	212	4	no	—
625	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	212	2	no	—
645	C₈	—	212	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	8	4	no	—
658	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
659	C₂²	#16810503	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	106	4	no	—
667	C₄	—	212	2	no	—
668	C₄	—	212	4	no	—
669	C₄	#16810503	1	2	yes	—
670	C₄	#16810503	1	2	yes	—
671	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20283262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3449	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3449	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133144	C₂	semidirect
4. #20283160	C₂	semidirect
5. #20275164	C₂	semidirect
6. #20275159	C₂	semidirect
7. #20274424	C₂	semidirect
8. C₂×#16810382	C₂	semidirect
18. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810587	C₂²	semidirect
29. #16810382	C₂²	semidirect
30. #16810382	C₂²	semidirect
31. #16810382	C₂²	semidirect
34. C₅₃×#537	C₄	semidirect
36. C₅₃×#536	C₄	semidirect
38. C₅₃×#535	C₄	semidirect
62. #13133176	D₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
92. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
355. #537	Dic₅₃	semidirect
357. #536	Dic₅₃	semidirect
359. #535	Dic₅₃	semidirect
385. C₅₃	#20980	semidirect
398. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
402. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
405. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
430. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
433. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
446. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
450. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
C₂×#16810640	2
C₂²×#13133144	2
#20283160	2
#20275164	2
#20275159	2
#20274424	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#3449	2
#20980	53