Subgroups — C₂×#20275168 #27385873

Order 13568.

3746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275168	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133186	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133186	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133186	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133131	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810479	—	2	2	no	—
23	#16810479	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	#13133186	—	2	4	no	—
50	#13133186	—	2	8	no	—
51	#13133186	—	2	4	no	—
52	#13133186	—	2	4	no	—
53	#13133186	—	2	8	no	—
54	#13133186	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133131	—	2	16	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
180	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	#99	1	8	yes	complemented
244	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
293	C₂×#1898	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	8	yes	complemented
333	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
344	Dic₅₃	—	4	4	no	—
345	Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	Dic₅₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×#120	—	53	1	no	—
348	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂²×#99	—	53	2	no	—
350	C₂×#379	—	53	1	no	—
351	#1898	—	53	8	no	—
352	C₂×#342	—	53	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₅₃	#1898	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂²×#99	1	2	yes	—
365	D₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×#120	—	53	4	no	—
371	C₂×#120	—	53	4	no	—
372	C₂×#120	—	106	2	no	—
373	C₂×#120	—	106	2	no	—
374	C₂×#120	—	106	1	no	—
375	C₂×#120	—	106	2	no	—
376	C₂×#120	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
386	C₂×#99	—	53	8	no	—
387	C₂×#99	—	106	8	no	—
388	#379	—	53	4	no	—
389	#379	—	106	2	no	—
390	#342	—	53	8	no	—
391	C₅₃	C₂×#1898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	2	4	no	—
393	C₂⁵	—	2	4	no	—
394	C₂⁵	—	4	8	no	—
395	C₂⁵	—	53	1	no	—
396	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂⁵	D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂⁵	D₂₁₂	1	2	yes	—
400	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
425	#120	—	106	8	no	—
426	#120	—	106	4	no	—
427	#120	—	106	4	no	—
428	#120	—	106	4	no	—
429	#120	—	106	8	no	—
430	#120	—	106	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	#99	—	106	16	no	—
456	C₂⁴	—	2	8	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	8	no	—
462	C₂⁴	—	2	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	2	no	—
465	C₂⁴	—	2	8	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	4	8	no	—
473	C₂⁴	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	4	8	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	4	8	no	—
479	C₂⁴	—	4	32	no	—
480	C₂⁴	—	4	32	no	—
481	C₂⁴	—	53	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	4	no	—
483	C₂⁴	—	106	1	no	—
484	C₂⁴	—	106	1	no	—
485	C₂⁴	—	212	4	no	—
486	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
487	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
488	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
489	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
490	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
491	C₂⁴	#11719921	1	2	yes	—
492	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
499	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	2	no	—
507	C₂×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂×D₄	—	106	8	no	—
509	C₂×D₄	—	106	8	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	106	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	2	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	212	16	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	8	no	—
517	C₂×D₄	—	212	2	no	—
518	C₂×D₄	—	212	2	no	—
519	C₂×D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	2	no	—
522	C₂×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	32	no	—
594	C₂³	—	4	32	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	32	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	16	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	424	8	no	—
606	C₂³	—	212	4	no	—
607	C₂³	—	212	4	no	—
608	C₂³	—	212	2	no	—
609	C₂³	—	212	2	no	—
610	C₂³	—	212	4	no	—
611	C₂³	#13133131	1	8	yes	complemented
612	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
620	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
621	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
622	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
623	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
624	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
625	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
631	D₄	—	212	16	no	—
632	D₄	—	212	4	no	—
633	D₄	—	212	4	no	—
634	D₄	—	212	16	no	—
635	D₄	—	212	2	no	—
636	D₄	—	212	4	no	—
637	D₄	—	212	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	32	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	424	8	no	—
646	C₂×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	4	no	—
652	C₂×C₄	—	212	4	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	16	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	16	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	8	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	16	no	—
679	C₂²	—	4	16	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	424	4	no	—
687	C₂²	—	424	4	no	—
688	C₂²	—	424	4	no	—
689	C₂²	—	212	4	no	—
690	C₂²	—	212	2	no	—
691	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
692	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
693	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
694	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
695	C₂²	C₂×#13133131	1	4	yes	—
696	C₂²	C₂×#13133131	1	8	yes	complemented
697	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	4	8	no	—
703	C₄	—	424	4	no	—
704	C₄	—	212	4	no	—
705	C₄	—	212	2	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	2	2	no	—
709	C₂	—	2	8	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	2	2	no	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	424	2	no	—
716	C₂	#20275168	1	4	yes	direct product factor
717	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#13133131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133186	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1898
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁶ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
3. C₂×#16810479	C₂	semidirect
4. #20275168	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810389	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
7. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
14. C₂×#13133186	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133131	C₂²	semidirect
23. #16810479	C₂²	semidirect
24. #16810389	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
144. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
243. C₂³×C₅₃	#99	semidirect
332. C₂²×C₅₃	C₂×#99	semidirect
348. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
362. C₂×C₅₃	#1898	semidirect
385. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₅₃	C₂×#1898	semidirect
453. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
554. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
611. C₂³	#13133131	semidirect
696. C₂²	C₂×#13133131	semidirect
716. C₂	#20275168	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133186	2
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810479	2
#20275168	2
C₂×#16810389	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1898	53

Subgroups — C2×#20275168 #27385873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275168 #27385873