Subgroups — #27385887

Order 13568.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133176	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810597	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810483	—	2	2	no	—
21	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	#16810390	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
31	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
32	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	8	no	—
41	#13133176	—	2	8	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	#13133176	—	2	4	no	—
45	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133132	—	2	16	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
126	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	#20983	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	complemented
302	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
312	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
313	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	—	4	8	no	—
316	Dic₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×#117	—	53	1	no	—
319	C₂×#410	—	53	2	no	—
320	#2280	—	53	1	no	—
321	#1899	—	53	4	no	—
322	#1898	—	53	4	no	—
323	#1740	—	53	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
333	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#525	—	2	1	no	—
336	#525	—	2	1	no	—
337	#525	—	2	1	no	—
338	#525	—	2	2	no	—
339	#525	—	2	2	no	—
340	#525	—	2	1	no	—
341	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
343	C₂×#121	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
344	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
346	C₂×#117	—	53	2	no	—
347	C₂×#117	—	53	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	—	106	8	no	—
350	C₂×#117	—	106	1	no	—
351	C₂×#117	—	106	1	no	—
352	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
356	#410	—	106	8	no	—
357	C₂×#99	—	53	8	no	—
358	#381	—	53	2	no	—
359	#380	—	106	2	no	—
360	#379	—	53	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
362	#342	—	53	8	no	—
363	C₅₃	#20983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	1	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	—	2	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
381	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#123	—	2	4	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#120	—	2	2	no	—
401	#120	—	2	4	no	—
402	#120	—	2	2	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	C₄×D₄	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	53	8	no	—
412	#117	—	106	8	no	—
413	#117	—	106	8	no	—
414	#117	—	106	8	no	—
415	#117	—	106	4	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	#117	—	106	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
437	#99	—	106	16	no	—
438	#95	—	106	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	106	8	no	—
532	C₄²	—	106	8	no	—
533	C₄²	—	212	4	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	#16810597	1	4	yes	complemented
627	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	424	4	no	—
637	C₄	—	212	8	no	—
638	C₄	#16810503	1	2	yes	—
639	C₄	#16810503	1	2	yes	—
640	C₄	#16810503	1	2	yes	—
641	C₄	#16810503	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16810597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20983
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. #20277098	C₂	semidirect
4. #20275174	C₂	semidirect
5. #20275169	C₂	semidirect
6. #20274448	C₂	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
36. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
45. #13133176	D₄	semidirect
68. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
301. C₂²×C₅₃	#410	semidirect
342. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
343. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
345. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
363. C₅₃	#20983	semidirect
371. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
373. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
380. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
422. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
423. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
430. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
436. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
626. C₂²	#16810597	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂×#16810597	2
#20277098	2
#20275174	2
#20275169	2
#20274448	2
C₂×C₅₃×#525	2
#20983	53