Subgroups — #27385888

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#99×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#342×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811183	—	2	4	no	—
15	#16811183	—	2	2	no	—
16	#16811183	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133201	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	complemented
24	#16811096	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133131	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133131	C₂²	1	2	yes	—
35	#99×D₅₃	—	2	8	no	—
36	#16810499	—	2	4	no	—
37	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#13133201	—	2	2	no	—
71	#13133201	—	2	2	no	—
72	#13133199	—	2	4	no	—
73	#13133199	—	2	4	no	—
74	#13133198	—	2	2	no	—
75	#13133198	—	2	2	no	—
76	#13133190	—	2	4	no	—
77	#13133190	—	2	4	no	—
78	#13133188	—	2	4	no	—
79	#13133188	—	2	4	no	—
80	#13133186	—	2	2	no	—
81	#13133186	—	2	1	no	—
82	#13133186	—	2	1	no	—
83	#13133185	—	2	4	no	—
84	#13133185	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
86	#13133177	—	2	16	no	—
87	#13133173	—	2	4	no	—
88	#13133173	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#13133132	—	2	4	no	—
112	#13133131	—	2	4	no	—
113	#13133131	—	2	4	no	—
114	#13133124	—	2	4	no	—
115	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
281	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
282	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
283	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
286	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
287	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	D₂₁₂	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
326	#20984	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
362	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
363	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
364	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
365	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
366	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	Dic₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×#534	—	53	1	no	—
376	C₂×#518	—	53	1	no	—
377	C₂²×#99	—	53	2	no	—
378	#2308	—	53	1	no	—
379	#1899	—	53	2	no	—
380	#1899	—	53	2	no	—
381	#1898	—	53	1	no	—
382	#1898	—	53	1	no	—
383	#1898	—	53	1	no	—
384	#1898	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂×#342	—	53	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
393	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
395	D₅₃	—	2	4	no	—
396	D₅₃	—	2	4	no	—
397	D₅₃	—	8	1	no	—
398	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
400	#534	—	106	2	no	—
401	#534	—	106	2	no	—
402	#534	—	106	4	no	—
403	C₂×#123	—	53	1	no	—
404	C₂×#123	—	53	2	no	—
405	C₂×#123	—	53	1	no	—
406	C₂×#121	—	53	2	no	—
407	C₂×#121	—	53	2	no	—
408	C₂×#120	—	53	1	no	—
409	C₂×#120	—	53	2	no	—
410	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#518	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×#117	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂×#99	—	53	2	no	—
421	C₂×#99	—	53	2	no	—
422	C₂×#99	—	53	2	no	—
423	C₂×#99	—	106	8	no	—
424	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	#386	—	106	4	no	—
426	#381	—	53	2	no	—
427	#379	—	53	1	no	—
428	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#342	—	53	2	no	—
430	#342	—	53	2	no	—
431	#342	—	53	2	no	—
432	#342	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
433	C₅₃	#20984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂⁵	—	53	1	no	—
435	C₂⁵	—	53	1	no	—
436	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
461	#123	—	106	2	no	—
462	#123	—	106	2	no	—
463	#123	—	106	4	no	—
464	#123	—	106	4	no	—
465	#123	—	106	2	no	—
466	#123	—	106	2	no	—
467	#121	—	106	4	no	—
468	#121	—	106	4	no	—
469	#121	—	106	4	no	—
470	#121	—	106	4	no	—
471	#120	—	2	2	no	—
472	#120	—	2	1	no	—
473	#120	—	2	1	no	—
474	#120	—	106	4	no	—
475	#120	—	106	4	no	—
476	#120	—	106	2	no	—
477	#120	—	106	1	no	—
478	#120	—	106	1	no	—
479	C₄×D₄	—	106	16	no	—
480	C₄×D₄	—	106	16	no	—
481	#117	—	106	4	no	—
482	#117	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
512	#99	—	2	4	no	—
513	#99	—	106	4	no	—
514	#99	—	106	4	no	—
515	#99	—	106	4	no	—
516	#95	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	2	no	—
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	8	2	no	—
520	C₂⁴	—	53	4	no	—
521	C₂⁴	—	53	4	no	—
522	C₂⁴	—	53	1	no	—
523	C₂⁴	—	53	1	no	—
524	C₂⁴	—	53	2	no	—
525	C₂⁴	—	53	2	no	—
526	C₂⁴	—	53	1	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	4	no	—
529	C₂⁴	—	424	2	no	—
530	C₂⁴	—	424	2	no	—
531	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂×D₄	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	106	2	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	8	no	—
553	C₂×D₄	—	106	8	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	8	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	2	no	—
560	C₂×D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×D₄	—	106	4	no	—
562	C₂×D₄	—	106	2	no	—
563	C₂×D₄	—	106	1	no	—
564	C₂×D₄	—	106	1	no	—
565	C₂×D₄	—	106	2	no	—
566	C₂×D₄	—	424	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	4	no	—
568	C₂×D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₄²	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	53	2	no	—
644	C₂³	—	53	2	no	—
645	C₂³	—	53	4	no	—
646	C₂³	—	53	4	no	—
647	C₂³	—	53	4	no	—
648	C₂³	—	53	4	no	—
649	C₂³	—	53	4	no	—
650	C₂³	—	53	4	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	1	no	—
653	C₂³	—	424	4	no	—
654	C₂³	—	424	4	no	—
655	C₂³	—	424	4	no	—
656	C₂³	—	424	8	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	—	212	2	no	—
660	C₂³	—	212	2	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	106	8	no	—
676	D₄	—	106	8	no	—
677	D₄	—	106	8	no	—
678	D₄	—	106	8	no	—
679	D₄	—	424	2	no	—
680	D₄	—	424	2	no	—
681	D₄	—	212	4	no	—
682	D₄	—	212	4	no	—
683	D₄	—	212	1	no	—
684	D₄	—	212	2	no	—
685	D₄	—	212	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	4	no	—
695	C₂×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	1	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	424	4	no	—
705	C₂×C₄	—	424	8	no	—
706	C₂×C₄	—	424	8	no	—
707	C₂×C₄	—	424	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	4	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	53	4	no	—
734	C₂²	—	53	4	no	—
735	C₂²	—	106	4	no	—
736	C₂²	—	106	4	no	—
737	C₂²	—	424	2	no	—
738	C₂²	—	424	8	no	—
739	C₂²	—	212	4	no	—
740	C₂²	—	212	4	no	—
741	C₂²	—	212	4	no	—
742	C₂²	—	212	4	no	—
743	C₂²	—	212	4	no	—
744	C₂²	—	212	4	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	—	212	1	no	—
747	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	1	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	106	4	no	—
757	C₄	—	424	2	no	—
758	C₄	—	212	4	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	4	2	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	1	no	—
768	C₂	—	106	4	no	—
769	C₂	—	106	4	no	—
770	C₂	—	424	1	no	—
771	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20283173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1898	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811183	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1898	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20984
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. C₂×#99×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277291	C₂	semidirect
5. #20275172	C₂	semidirect
6. #20275170	C₂	semidirect
7. #20275169	C₂	semidirect
8. #20275168	C₂	semidirect
9. #20275166	C₂	semidirect
10. #342×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1898	C₂	semidirect
18. C₂×#13133199	C₄	semidirect
20. C₂×#13133190	C₄	semidirect
21. C₂×#13133188	C₄	semidirect
23. C₂×#13133185	C₄	semidirect
27. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810484	C₂²	semidirect
38. #16810479	C₂²	semidirect
39. #16810390	C₂²	semidirect
40. #16810389	C₂²	semidirect
41. #16810389	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
116. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
384. #1898	D₅₃	semidirect
419. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
428. #379	C₂×D₅₃	semidirect
432. #342	C₂×D₅₃	semidirect
433. C₅₃	#20984	semidirect
452. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
507. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811183	2
C₂×#16811096	2
C₂×#99×D₅₃	2
#20277291	2
#20275172	2
#20275170	2
#20275169	2
#20275168	2
#20275166	2
#342×D₅₃	2
C₅₃×#1898	2
#20984	53