Finite Group Databasebeta

← #27385889

Subgroups — #27385889

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275170C214yesmaximal, complemented
6#20275165C214yesmaximal, complemented
7C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#99×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11#16811182—22no—
12#16811182—22no—
13#16811182—22no—
14#16811182—22no—
15C2×#13133200C412yescomplemented
16C2×#13133198C2212yes—
17C2×#13133189C414yescomplemented
18C2×#13133186C412yescomplemented
19C2×#13133185C2212yes—
20#16811096—24no—
21#16811096—24no—
22C2×C4×C22⋊D53—22no—
23C2×#13133177—22no—
24C2×#13133173C2212yescomplemented
25C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
29C2×#13133132—24no—
30C2×#13133132C2214yes—
31#16810502—22no—
32#16810500—22no—
33#16810484C2212yescomplemented
34#16810478C2212yescomplemented
35#16810389C2214yescomplemented
36#16810389C2214yescomplemented
37C23×D4×C53C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C2×#99×C53—24no—
41C2×#99×C53C2214yes—
42C24×D53C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊D53—22no—
44C22×C22⋊D53—22no—
45C22×C22⋊D53—22no—
46C22×C22⋊D53—22no—
47C22×C22⋊D53C2×C412yes—
48C22×C22⋊D53C2×C412yes—
49C22×C22⋊D53C2×C414yescomplemented
50C22×C22⋊D53D412yes—
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C22×C22⋊D53D412yes—
53C22×C22⋊D53D412yes—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C23×Dic53C2×C412yescomplemented
57C23×Dic53C2311yescharacteristic
58C22×C4×D53—22no—
59#13133200—24no—
60#13133200—24no—
61#13133198—24no—
62#13133198—24no—
63#13133189—28no—
64#13133189—28no—
65#13133186—24no—
66#13133186—24no—
67#13133185—24no—
68#13133185—24no—
69C4×C22⋊D53—216no—
70#13133177—216no—
71#13133173—24no—
72#13133173—24no—
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919C2×C414yescomplemented
75C2×C22⋊Dic53—21no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—22no—
84C2×C22⋊Dic53C2×C412yescomplemented
85C2×C22⋊Dic53C2×C414yescomplemented
86C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
87C2×C22⋊Dic53C2312yes—
88C2×C22⋊Dic53C2312yes—
89C2×C22⋊Dic53C2312yes—
90C2×#11719921—22no—
91C2×#11719921—24no—
92C2×#11719921C2×C414yescomplemented
93C22⋊C4×D53—24no—
94C22⋊C4×D53—24no—
95C2×C4×Dic53—22no—
96#13133132—28no—
97#13133124—24no—
98C25×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
99C25×C53C2311yescharacteristic
100C22×D4×C53—22no—
101C22×D4×C53—21no—
102C22×D4×C53—21no—
103C22×D4×C53—21no—
104C22×D4×C53—21no—
105C22×D4×C53—22no—
106C22×D4×C53—22no—
107C22×D4×C53—22no—
108C22×D4×C53C2×C412yescomplemented
109C22×D4×C53C2312yes—
110C23×C4×C53—21no—
111C23×C4×C53—21no—
112C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—22no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C22⋊C4×C53—22no—
118C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
121#99×C53—28no—
122C24×C53—21no—
123C24×C53—21no—
124C24×C53—22no—
125C24×C53—22no—
126C24×C53—82no—
127C24×C53—82no—
128C24×C53C22×C412yes—
129C24×C53C22×C411yescharacteristic
130C24×C53C22×C411yescharacteristic
131C24×C53C2×D411yescharacteristic
132C24×C53C2×D411yescharacteristic
133C24×C53C2×D411yescharacteristic
134C24×C53C2×D411yescharacteristic
135C24×C53C2×D412yes—
136C24×C53C2×D412yes—
137C24×C53#4112yes—
138C24×C53#4112yes—
139C24×C53C2411yescharacteristic
140C23×D53—21no—
141C23×D53—21no—
142C23×D53—21no—
143C23×D53—21no—
144C23×D53—82no—
145C23×D53C22×C412yes—
146C23×D53C2×D412yes—
147C23×D53C2×D412yes—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—24no—
151C2×D4×C53—24no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—42no—
159C2×D4×C53—42no—
160C2×D4×C53—42no—
161C2×D4×C53—42no—
162C2×D4×C53—42no—
163C2×D4×C53—42no—
164C2×D4×C53—42no—
165C2×D4×C53—42no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—24no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—42no—
174C22×C4×C53—82no—
175C22×C4×C53—82no—
176C22×C4×C53C22×C412yes—
177C2×C22⋊D53—24no—
178C2×C22⋊D53—24no—
179C2×C22⋊D53—24no—
180C2×C22⋊D53—24no—
181C2×C22⋊D53—24no—
182C2×C22⋊D53—24no—
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—24no—
189C2×C22⋊D53—28no—
190C2×C22⋊D53—84no—
191C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
192C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
193C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
194C2×C22⋊D53C22⋊C414yes—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—22no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—82no—
206C22×Dic53—82no—
207C22×Dic53—82no—
208C22×Dic53C22×C412yes—
209C22×Dic53C22×C414yes—
210C22×Dic53C2×D412yes—
211C22×Dic53C2×D412yes—
212C2×C4×D53—28no—
213C2×C4×D53—84no—
214C22⋊C4×C53—24no—
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—42no—
219C22⋊C4×C53C2×D414yes—
220C22⋊Dic53—22no—
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—24no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—28no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—42no—
230C22⋊Dic53C2×D414yes—
231#11719921—28no—
232#11719921—28no—
233#11719921—84no—
234#11719919—28no—
235#11719919—28no—
236C4×Dic53—28no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53—22no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—42no—
242C23×C53—42no—
243C23×C53—42no—
244C23×C53—42no—
245C23×C53—42no—
246C23×C53—42no—
247C23×C53—44no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—82no—
251C23×C53—82no—
252C23×C53—82no—
253C23×C53—82no—
254C23×C53—82no—
255C23×C53—82no—
256C23×C53—84no—
257C23×C53—84no—
258C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C53C4×D412yes—
263C23×C53C4×D412yes—
264C23×C53C4×D412yes—
265C23×C53C4×D412yes—
266C23×C53#12012yes—
267C23×C53#12012yes—
268C23×C53#12112yes—
269C23×C53#12112yes—
270C23×C53#12112yes—
271C23×C53#12112yes—
272C23×C53#12312yes—
273C23×C53#12312yes—
274C23×C53C23×C411yescharacteristic
275C23×C53C22×D411yescharacteristic
276C23×C53C22×D411yescharacteristic
277C23×C53C22×D411yescharacteristic
278C23×C53C22×D411yescharacteristic
279C23×C53C2×#4111yescharacteristic
280C23×C53C2×#4111yescharacteristic
281C22×D53—22no—
282C22×D53—22no—
283C22×D53—22no—
284C22×D53—22no—
285C22×D53—22no—
286C22×D53—22no—
287C22×D53—44no—
288C22×D53—44no—
289C22×D53—44no—
290C22×D53—82no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53C2×C22⋊C414yes—
295D4×C53—42no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—44no—
300D4×C53—44no—
301C2×C4×C53—22no—
302C2×C4×C53—22no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—24no—
305C2×C4×C53—44no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—42no—
308C2×C4×C53—44no—
309C2×C4×C53—42no—
310C2×C4×C53—84no—
311C2×C4×C53—84no—
312C22⋊D53—28no—
313C22⋊D53—28no—
314C22⋊D53—28no—
315C22⋊D53—28no—
316C22⋊D53—88no—
317C2×Dic53—22no—
318C2×Dic53—22no—
319C2×Dic53—22no—
320C2×Dic53—22no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—22no—
323C2×Dic53—24no—
324C2×Dic53—24no—
325C2×Dic53—44no—
326C2×Dic53—44no—
327C2×Dic53—44no—
328C2×Dic53—42no—
329C2×Dic53—82no—
330C2×Dic53—82no—
331C2×Dic53—84no—
332C2×Dic53—84no—
333C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
334C4×D53—88no—
335#20984—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—22no—
337C22×C53—22no—
338C22×C53—22no—
339C22×C53—22no—
340C22×C53—22no—
341C22×C53—22no—
342C22×C53—22no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—42no—
346C22×C53—42no—
347C22×C53—41no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—41no—
350C22×C53—41no—
351C22×C53—42no—
352C22×C53—42no—
353C22×C53—42no—
354C22×C53—42no—
355C22×C53—42no—
356C22×C53—42no—
357C22×C53—42no—
358C22×C53—42no—
359C22×C53—44no—
360C22×C53—42no—
361C22×C53—82no—
362C22×C53—82no—
363C22×C53—84no—
364C22×C53—84no—
365C22×C53#38612yes—
366C22×C53#38612yes—
367C22×C53#38612yes—
368C22×C53#38612yes—
369C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
371C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
372C22×C53C2×#12011yescharacteristic
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53C2×#12111yescharacteristic
375C22×C53C2×#12311yescharacteristic
376C2×D53—28no—
377C2×D53—24no—
378C2×D53—44no—
379C2×D53—44no—
380C2×D53—82no—
381C2×D53—82no—
382C2×D53—82no—
383C2×D53—82no—
384C4×C53—44no—
385C4×C53—42no—
386C4×C53—82no—
387Dic53—24no—
388Dic53—44no—
389Dic53—44no—
390Dic53—82no—
391C2×#534—531no—
392C2×#518—531no—
393C22×#99—531no—
394C22×#99D5311yescharacteristic, complemented
395#2308—531no—
396#1899—534no—
397#1898—534no—
398C2×#342—531no—
399C2×#342—531no—
400C2×C53—21no—
401C2×C53—21no—
402C2×C53—21no—
403C2×C53—21no—
404C2×C53—21no—
405C2×C53—21no—
406C2×C53—22no—
407C2×C53—22no—
408C2×C53—22no—
409C2×C53—22no—
410C2×C53—82no—
411C2×C53C2×#38611yescharacteristic
412C2×C53#288312yes—
413D53—44no—
414C23×D4—531no—
415C23×D4C2×D5311yescharacteristic
416#534—1062no—
417#534—1062no—
418#534—1062no—
419#534—1062no—
420C2×#123—532no—
421C2×#123—532no—
422C2×#121—534no—
423C2×#120—532no—
424C2×#120—532no—
425#518—1064no—
426#518—1064no—
427C2×C4×D4—1062no—
428C2×C4×D4—1062no—
429C2×#117—532no—
430C22×C22⋊C4—531no—
431C22×C22⋊C4—531no—
432C22×C22⋊C4—531no—
433C22×C22⋊C4—532no—
434C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
435C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
436C2×#99—24no—
437C2×#99—534no—
438C2×#99—1064no—
439C2×#99C2×D5314yes—
440#386—1062no—
441#386—1062no—
442#381—532no—
443#379—532no—
444#342—534no—
445#342—534no—
446C53#2098411yescharacteristic, complemented, Sylow
447C25—531no—
448C25C4×D5311yescharacteristic, complemented
449C25C22×D5311yescharacteristic
450C22×D4—22no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4—22no—
457C22×D4—22no—
458C22×D4—532no—
459C22×D4—532no—
460C22×D4—532no—
461C22×D4—532no—
462C22×D4—532no—
463C22×D4—532no—
464C22×D4—534no—
465C22×D4—1062no—
466C22×D4—1062no—
467C22×D4—1062no—
468C22×D4—1062no—
469C22×D4C4×D5312yescomplemented
470C22×D4C22×D5312yes—
471C23×C4—21no—
472C23×C4—21no—
473C23×C4—531no—
474C23×C4—532no—
475C23×C4—1062no—
476C23×C4—1061no—
477C23×C4—1061no—
478C23×C4C4×D5311yescharacteristic, complemented
479#123—1064no—
480#123—1064no—
481#123—1064no—
482#123—1064no—
483#121—1068no—
484#121—1068no—
485#120—1064no—
486#120—1064no—
487#120—1064no—
488#120—1064no—
489C4×D4—10616no—
490C4×D4—10616no—
491#117—1064no—
492#117—1064no—
493C2×C4⋊C4—534no—
494C2×C4⋊C4—1062no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—534no—
501C2×C22⋊C4—532no—
502C2×C22⋊C4—532no—
503C2×C22⋊C4—534no—
504C2×C22⋊C4—532no—
505C2×C22⋊C4—534no—
506C2×C22⋊C4—532no—
507C2×C22⋊C4—1064no—
508C2×C22⋊C4—1062no—
509C2×C22⋊C4—1061no—
510C2×C22⋊C4—1061no—
511C2×C22⋊C4—1061no—
512C2×C22⋊C4—1061no—
513C2×C22⋊C4—1061no—
514C2×C22⋊C4—1062no—
515C2×C22⋊C4—1064no—
516C2×C22⋊C4—1062no—
517C2×C22⋊C4—1062no—
518C2×C22⋊C4—1064no—
519C2×C22⋊C4—1061no—
520C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
521C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
522C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
523C2×C42—1062no—
524#99—28no—
525#99—1068no—
526#95—1064no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—82no—
532C24—82no—
533C24—532no—
534C24—532no—
535C24—532no—
536C24—1061no—
537C24—1061no—
538C24—1061no—
539C24—1061no—
540C24—4242no—
541C24C2×C4×D5312yes—
542C24C2×C4×D5311yescharacteristic
543C24C2×C4×D5311yescharacteristic
544C24#1171994512yes—
545C24D4×D5311yescharacteristic
546C24D4×D5311yescharacteristic
547C24D4×D5311yescharacteristic
548C24D4×D5311yescharacteristic
549C24D4×D5312yes—
550C24#1171994712yes—
551C24C2×C22⋊D5312yes—
552C24C23×D5311yescharacteristic
553C2×D4—22no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—22no—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—42no—
571C2×D4—534no—
572C2×D4—534no—
573C2×D4—534no—
574C2×D4—534no—
575C2×D4—1064no—
576C2×D4—1064no—
577C2×D4—1064no—
578C2×D4—1064no—
579C2×D4—1064no—
580C2×D4—1064no—
581C2×D4—1064no—
582C2×D4—1064no—
583C2×D4—1064no—
584C2×D4—1064no—
585C2×D4—1064no—
586C2×D4—1064no—
587C2×D4—1068no—
588C2×D4—4244no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—24no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—82no—
598C22×C4—82no—
599C22×C4—532no—
600C22×C4—532no—
601C22×C4—532no—
602C22×C4—534no—
603C22×C4—1068no—
604C22×C4—1061no—
605C22×C4—1061no—
606C22×C4—1061no—
607C22×C4—1061no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1062no—
610C22×C4—1064no—
611C22×C4—1062no—
612C22×C4—1062no—
613C22×C4—4244no—
614C22×C4—4242no—
615C22×C4—4242no—
616C22×C4—4242no—
617C22×C4—2122no—
618C22×C4C2×C4×D5312yes—
619C4⋊C4—1068no—
620C4⋊C4—1068no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—534no—
627C22⋊C4—1068no—
628C22⋊C4—1068no—
629C22⋊C4—1068no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1064no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1062no—
638C22⋊C4—4244no—
639C22⋊C4—2122no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
641C42—1068no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—22no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—82no—
656C23—82no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—534no—
664C23—1062no—
665C23—1062no—
666C23—1062no—
667C23—1062no—
668C23—1062no—
669C23—1062no—
670C23—4242no—
671C23—4242no—
672C23—4242no—
673C23—4242no—
674C23—2124no—
675C23—2124no—
676C23—2124no—
677C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
678C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
679C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
680C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
681C23#1313317712yes—
682C23#1313317712yes—
683C23C4×C22⋊D5312yes—
684C23C4×C22⋊D5312yes—
685C23#1313318512yes—
686C23#1313318512yes—
687C23#1313318812yes—
688C23#1313318812yes—
689C23#1313319012yes—
690C23#1313319012yes—
691C23#1313319912yes—
692C23#1313319912yes—
693C23C22×C4×D5311yescharacteristic
694C23C2×D4×D5311yescharacteristic
695C23C2×D4×D5311yescharacteristic
696C23C2×D4×D5311yescharacteristic
697C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
698C23C2×#1171994711yescharacteristic
699C23C2×#1171994511yescharacteristic
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—42no—
706D4—1068no—
707D4—1068no—
708D4—1068no—
709D4—1068no—
710D4—4248no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—534no—
723C2×C4—1062no—
724C2×C4—1062no—
725C2×C4—1062no—
726C2×C4—1062no—
727C2×C4—1062no—
728C2×C4—1062no—
729C2×C4—1064no—
730C2×C4—1064no—
731C2×C4—4248no—
732C2×C4—4244no—
733C2×C4—4242no—
734C2×C4—4242no—
735C2×C4—4244no—
736C2×C4—2124no—
737C2×C4—2122no—
738C2×C4—2124no—
739C2×C4—2124no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—42no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—84no—
769C22—1068no—
770C22—1064no—
771C22—4242no—
772C22—4242no—
773C22—4242no—
774C22—4242no—
775C22—2124no—
776C22—2124no—
777C22#1681049912yes—
778C22#1681049912yes—
779C22#1681049912yes—
780C22#1681049912yes—
781C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
782C22C2×#1313317711yescharacteristic
783C22C2×C4×C22⋊D5311yescharacteristic
784C22C2×#1313318511yescharacteristic
785C22C2×#1313318811yescharacteristic
786C22C2×#1313319011yescharacteristic
787C22C2×#1313319911yescharacteristic
788C4—44no—
789C4—42no—
790C4—82no—
791C4—1064no—
792C4—4242no—
793C4—2124no—
794C4—2124no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—22no—
801C2—22no—
802C2—21no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—82no—
806C2—2124no—
807C2C2×#1681049911yescharacteristic
808C2#2028317312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC22×#99×C53C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811182C2
cosocleC24×C53C24
hypercenterC22×#99D53
hypocenterC53#20984
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C22×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811096C2semidirect
3. C22×#13133132C2semidirect
4. #20277290C2semidirect
5. #20275170C2semidirect
6. #20275165C2semidirect
7. C2×#16810389C2semidirect
8. C2×#16810389C2semidirect
9. C22×#99×C53C2semidirect
15. C2×#13133200C4semidirect
17. C2×#13133189C4semidirect
18. C2×#13133186C4semidirect
24. C2×#13133173C22semidirect
28. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
33. #16810484C22semidirect
34. #16810478C22semidirect
35. #16810389C22semidirect
36. #16810389C22semidirect
49. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
56. C23×Dic53C2×C4semidirect
74. C2×#11719919C2×C4semidirect
84. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
85. C2×C22⋊Dic53C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
92. C2×#11719921C2×C4semidirect
98. C25×C53C2×C4semidirect
108. C22×D4×C53C2×C4semidirect
112. C23×C4×C53C2×C4semidirect
118. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
394. C22×#99D53semidirect
446. C53#20984semidirect
448. C25C4×D53semidirect
469. C22×D4C4×D53semidirect
478. C23×C4C4×D53semidirect
520. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111822
C2×#168110962
C22×#131331322
#202772902
#202751702
#202751652
C2×#168103892
C22×#99×C532
#2098453