Subgroups — #27385893

Order 13568.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811182	—	2	4	no	—
10	#16811182	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133131	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810503	—	2	4	no	—
21	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#518	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	#13133200	—	2	4	no	—
42	#13133200	—	2	4	no	—
43	#13133198	—	2	8	no	—
44	#13133189	—	2	16	no	—
45	#13133186	—	2	4	no	—
46	#13133186	—	2	4	no	—
47	#13133185	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#13133131	—	2	16	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
74	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	#11719921	—	2	8	no	—
155	#11719919	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
217	#20984	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
250	Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×#534	—	53	1	no	—
254	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂²×#99	—	53	2	no	—
256	#2308	—	53	1	no	—
257	#1899	—	53	4	no	—
258	#1898	—	53	4	no	—
259	C₂×#342	—	53	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
269	D₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#534	—	106	4	no	—
273	#534	—	106	4	no	—
274	C₂×#123	—	53	2	no	—
275	C₂×#123	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	53	4	no	—
277	C₂×#120	—	53	2	no	—
278	C₂×#120	—	53	2	no	—
279	#518	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
286	C₂×#99	—	53	8	no	—
287	C₂×#99	—	106	8	no	—
288	#386	—	106	4	no	—
289	#381	—	53	2	no	—
290	#379	—	53	2	no	—
291	#342	—	53	8	no	—
292	C₅₃	#20984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂⁵	—	53	1	no	—
294	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#123	—	106	8	no	—
316	#123	—	106	4	no	—
317	#123	—	106	4	no	—
318	#121	—	106	16	no	—
319	#120	—	106	4	no	—
320	#120	—	106	4	no	—
321	#120	—	106	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	32	no	—
323	#117	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	#99	—	106	16	no	—
345	#95	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	106	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	424	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂×D₄	—	424	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	4	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	424	4	no	—
438	C₂³	—	424	8	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
444	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
447	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
448	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133200	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
455	D₄	—	2	16	no	—
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	424	8	no	—
458	D₄	—	212	8	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	D₄	—	212	4	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	8	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	424	8	no	—
474	C₂×C₄	—	424	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	424	4	no	—
500	C₂²	—	424	8	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	2	no	—
503	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
504	C₂²	#16810502	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	424	4	no	—
513	C₄	—	212	4	no	—
514	C₄	—	212	2	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	424	2	no	—
523	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811182	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20984
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133131	C₂	semidirect
3. #20277293	C₂	semidirect
4. #20275173	C₂	semidirect
5. #20275168	C₂	semidirect
6. C₂×#16810389	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
12. C₂×#13133198	C₄	semidirect
13. C₂×#13133189	C₄	semidirect
15. C₂×#13133185	C₄	semidirect
21. #16810486	C₂²	semidirect
22. #16810479	C₂²	semidirect
23. #16810389	C₂²	semidirect
27. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
39. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
40. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
254. C₂×#518	D₅₃	semidirect
281. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
285. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	#20984	semidirect
341. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
C₂²×#13133131	2
#20277293	2
#20275173	2
#20275168	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#518	2
#20984	53