Subgroups — #27385895

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811188	—	2	4	no	—
15	#16811188	—	2	2	no	—
16	#16811188	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133186	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811096	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810595	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133132	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133131	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133131	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810523	—	2	4	no	—
37	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810390	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810389	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#342	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#13133213	—	2	4	no	—
71	#13133213	—	2	4	no	—
72	#13133203	—	2	4	no	—
73	#13133203	—	2	4	no	—
74	#13133190	—	2	4	no	—
75	#13133190	—	2	4	no	—
76	#13133189	—	2	4	no	—
77	#13133189	—	2	4	no	—
78	#13133187	—	2	2	no	—
79	#13133187	—	2	2	no	—
80	#13133186	—	2	2	no	—
81	#13133186	—	2	1	no	—
82	#13133186	—	2	1	no	—
83	#13133185	—	2	2	no	—
84	#13133185	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
86	#13133177	—	2	16	no	—
87	#13133173	—	2	4	no	—
88	#13133173	—	2	2	no	—
89	#13133173	—	2	2	no	—
90	#13133173	—	2	4	no	—
91	#13133173	—	2	4	no	—
92	#13133173	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
104	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#13133132	—	2	4	no	—
113	#13133131	—	2	4	no	—
114	#13133131	—	2	4	no	—
115	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#120×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#99×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
196	#11719947	—	4	4	no	—
197	#11719947	—	4	4	no	—
198	#11719947	—	4	4	no	—
199	#11719947	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	8	4	no	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	8	no	—
234	#11719919	—	4	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
280	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
281	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	#120	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	#123	1	4	yes	—
320	D₂₁₂	—	8	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
323	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
324	#20985	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
363	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	Dic₅₃	—	4	1	no	—
367	Dic₅₃	—	8	2	no	—
368	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
369	Dic₅₃	#386	1	4	yes	—
370	C₂×#535	—	53	1	no	—
371	C₂×#518	—	53	1	no	—
372	C₂×#410	—	53	2	no	—
373	#2309	—	53	1	no	—
374	#1898	—	53	2	no	—
375	#1898	—	53	1	no	—
376	#1898	—	53	2	no	—
377	#1898	—	53	1	no	—
378	#1898	—	53	1	no	—
379	#1898	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#1740	—	53	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
388	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
390	D₅₃	—	4	4	no	—
391	D₅₃	—	8	1	no	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
394	#535	—	106	2	no	—
395	#535	—	106	2	no	—
396	#535	—	106	4	no	—
397	C₂×#127	—	53	2	no	—
398	C₂×#124	—	53	2	no	—
399	C₂×#121	—	53	2	no	—
400	C₂×#121	—	53	2	no	—
401	C₂×#120	—	53	1	no	—
402	C₂×#120	—	53	1	no	—
403	C₂×#120	—	53	1	no	—
404	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#518	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×#117	—	53	1	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#410	—	106	8	no	—
415	C₂×#99	—	53	2	no	—
416	C₂×#99	—	53	2	no	—
417	C₂×#99	—	53	2	no	—
418	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#390	—	106	4	no	—
420	#379	—	53	1	no	—
421	#379	—	53	2	no	—
422	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#342	—	53	2	no	—
424	#342	—	53	2	no	—
425	#342	—	53	2	no	—
426	#342	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₅₃	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	53	1	no	—
429	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#41	—	106	2	no	—
431	C₂×#41	—	106	2	no	—
432	C₂×#41	—	106	4	no	—
433	C₂×#41	—	106	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
455	#127	—	106	4	no	—
456	#127	—	106	4	no	—
457	#124	—	106	4	no	—
458	#124	—	106	4	no	—
459	#121	—	106	4	no	—
460	#121	—	106	4	no	—
461	#121	—	106	4	no	—
462	#121	—	106	4	no	—
463	#120	—	2	2	no	—
464	#120	—	2	1	no	—
465	#120	—	2	1	no	—
466	#120	—	106	2	no	—
467	#120	—	106	2	no	—
468	#120	—	106	2	no	—
469	#120	—	106	2	no	—
470	#120	—	106	2	no	—
471	#120	—	106	1	no	—
472	#120	—	106	1	no	—
473	C₄×D₄	—	106	16	no	—
474	C₄×D₄	—	106	16	no	—
475	#117	—	53	8	no	—
476	#117	—	106	4	no	—
477	#117	—	106	2	no	—
478	#117	—	106	2	no	—
479	#117	—	106	4	no	—
480	#117	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
507	#99	—	2	4	no	—
508	#99	—	106	4	no	—
509	#99	—	106	4	no	—
510	#99	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	8	2	no	—
514	C₂⁴	—	53	2	no	—
515	C₂⁴	—	53	2	no	—
516	C₂⁴	—	53	2	no	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	424	2	no	—
521	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	212	4	no	—
528	#41	—	212	4	no	—
529	#41	—	212	4	no	—
530	#41	—	212	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	53	4	no	—
541	C₂×D₄	—	53	4	no	—
542	C₂×D₄	—	53	4	no	—
543	C₂×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	8	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	8	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	106	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	2	no	—
557	C₂×D₄	—	106	2	no	—
558	C₂×D₄	—	106	2	no	—
559	C₂×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂×D₄	—	106	2	no	—
562	C₂×D₄	—	424	2	no	—
563	C₂×D₄	—	424	2	no	—
564	C₂×D₄	—	424	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄²	—	106	4	no	—
617	C₄²	—	106	8	no	—
618	C₄²	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	53	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	1	no	—
644	C₂³	—	424	4	no	—
645	C₂³	—	424	4	no	—
646	C₂³	—	212	4	no	—
647	C₂³	—	212	2	no	—
648	C₂³	—	212	2	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	2	no	—
651	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
658	Q₈	—	212	4	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	8	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	106	8	no	—
665	D₄	—	106	8	no	—
666	D₄	—	106	8	no	—
667	D₄	—	106	8	no	—
668	D₄	—	424	4	no	—
669	D₄	—	424	2	no	—
670	D₄	—	424	2	no	—
671	D₄	—	424	4	no	—
672	D₄	—	212	4	no	—
673	D₄	—	212	1	no	—
674	D₄	—	212	2	no	—
675	D₄	—	212	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	4	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄	—	53	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	1	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄	—	424	8	no	—
698	C₂×C₄	—	424	4	no	—
699	C₂×C₄	—	212	4	no	—
700	C₂×C₄	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄	—	212	4	no	—
702	C₂×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂×C₄	—	212	4	no	—
704	C₂×C₄	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	—	106	4	no	—
726	C₂²	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	106	4	no	—
728	C₂²	—	424	2	no	—
729	C₂²	—	424	4	no	—
730	C₂²	—	424	4	no	—
731	C₂²	—	212	4	no	—
732	C₂²	—	212	4	no	—
733	C₂²	—	212	2	no	—
734	C₂²	—	212	1	no	—
735	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	53	4	no	—
745	C₄	—	53	4	no	—
746	C₄	—	424	2	no	—
747	C₄	—	212	4	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	—	212	1	no	—
750	C₂	—	2	1	no	—
751	C₂	—	2	2	no	—
752	C₂	—	2	1	no	—
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	424	1	no	—
758	C₂	—	212	4	no	—
759	C₂	#386×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20283173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1898	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811188	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1898	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1898

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. C₂×#16810595	C₂	semidirect
4. #20277296	C₂	semidirect
5. #20275169	C₂	semidirect
6. #20275168	C₂	semidirect
7. #20275167	C₂	semidirect
8. #20275166	C₂	semidirect
9. #20275165	C₂	semidirect
10. #20274446	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1898	C₂	semidirect
17. C₂×#13133213	C₄	semidirect
18. C₂×#13133203	C₄	semidirect
19. C₂×#13133190	C₄	semidirect
20. C₂×#13133189	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133173	D₄	semidirect
95. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
379. #1898	D₅₃	semidirect
427. C₅₃	#20985	semidirect
447. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
500. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811188	2
C₂×#16811096	2
C₂×#16810595	2
#20277296	2
#20275169	2
#20275168	2
#20275167	2
#20275166	2
#20275165	2
#20274446	2
C₅₃×#1898	2
#20985	53