Subgroups — #27385896

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275165	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20274447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811187	—	2	2	no	—
11	#16811187	—	2	2	no	—
12	#16811187	—	2	2	no	—
13	#16811187	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811097	—	2	4	no	—
19	#16811097	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810597	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810525	—	2	2	no	—
29	#16810524	—	2	2	no	—
30	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#410	—	2	4	no	—
37	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	#13133213	—	2	4	no	—
52	#13133213	—	2	4	no	—
53	#13133206	—	2	4	no	—
54	#13133206	—	2	4	no	—
55	#13133191	—	2	8	no	—
56	#13133191	—	2	8	no	—
57	#13133185	—	2	8	no	—
58	#13133185	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
60	#13133179	—	2	16	no	—
61	#13133176	—	2	2	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	—	2	2	no	—
67	#13133176	—	2	2	no	—
68	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13133132	—	2	8	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	#99×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
122	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
123	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
125	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#11719921	—	2	16	no	—
195	#11719921	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	8	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
231	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	D₂₁₂	—	2	8	no	—
272	D₂₁₂	—	2	8	no	—
273	D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
276	#20985	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×#535	—	53	1	no	—
314	C₂×#518	—	53	1	no	—
315	C₂×#410	—	53	1	no	—
316	C₂×#410	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#2309	—	53	1	no	—
318	#1898	—	53	8	no	—
319	#1740	—	53	1	no	—
320	#1740	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	4	8	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
333	#535	—	106	2	no	—
334	#535	—	106	2	no	—
335	#535	—	106	2	no	—
336	#535	—	106	2	no	—
337	C₂×#127	—	53	2	no	—
338	C₂×#124	—	53	2	no	—
339	C₂×#121	—	53	4	no	—
340	C₂×#120	—	53	4	no	—
341	#518	—	106	4	no	—
342	#518	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×#117	—	53	1	no	—
347	C₂×#117	—	53	1	no	—
348	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	#410	—	2	4	no	—
352	#410	—	106	4	no	—
353	C₂×#99	—	53	4	no	—
354	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
355	#390	—	106	2	no	—
356	#390	—	106	2	no	—
357	#379	—	53	4	no	—
358	#342	—	53	4	no	—
359	#342	—	53	4	no	—
360	C₅₃	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	53	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	1	no	—
364	C₂×#41	—	2	1	no	—
365	C₂×#41	—	2	1	no	—
366	C₂×#41	—	2	1	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	106	4	no	—
388	#127	—	106	4	no	—
389	#124	—	106	4	no	—
390	#124	—	106	4	no	—
391	#121	—	106	8	no	—
392	#121	—	106	8	no	—
393	#120	—	106	8	no	—
394	#120	—	106	8	no	—
395	C₄×D₄	—	106	16	no	—
396	C₄×D₄	—	106	16	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	53	4	no	—
401	#117	—	106	1	no	—
402	#117	—	106	1	no	—
403	#117	—	106	1	no	—
404	#117	—	106	1	no	—
405	#117	—	106	2	no	—
406	#117	—	106	2	no	—
407	#117	—	106	2	no	—
408	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
429	#99	—	2	8	no	—
430	#99	—	106	8	no	—
431	C₂⁴	—	53	4	no	—
432	C₂⁴	—	53	4	no	—
433	C₂⁴	—	53	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	2	no	—
438	C₂⁴	—	424	4	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	4	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	4	no	—
471	C₂×D₄	—	106	4	no	—
472	C₂×D₄	—	106	4	no	—
473	C₂×D₄	—	106	4	no	—
474	C₂×D₄	—	106	4	no	—
475	C₂×D₄	—	106	4	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	4	no	—
478	C₂×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂×D₄	—	424	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	106	2	no	—
525	C₄²	—	106	2	no	—
526	C₄²	—	106	4	no	—
527	C₄²	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	53	8	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	424	4	no	—
541	C₂³	—	424	4	no	—
542	C₂³	—	424	4	no	—
543	C₂³	—	424	4	no	—
544	C₂³	—	212	8	no	—
545	C₂³	—	212	8	no	—
546	C₂³	—	212	8	no	—
547	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	106	8	no	—
563	D₄	—	106	8	no	—
564	D₄	—	106	8	no	—
565	D₄	—	106	8	no	—
566	D₄	—	424	16	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	424	16	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	106	16	no	—
611	C₂²	—	106	8	no	—
612	C₂²	—	424	4	no	—
613	C₂²	—	424	4	no	—
614	C₂²	—	424	4	no	—
615	C₂²	—	424	4	no	—
616	C₂²	—	212	8	no	—
617	C₂²	—	212	8	no	—
618	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	8	2	no	—
628	C₄	—	424	2	no	—
629	C₄	—	212	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	#16810499	1	2	yes	—
632	C₄	#16810499	1	2	yes	—
633	C₄	#16810499	1	2	yes	—
634	C₄	#16810499	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	1	no	—
638	C₂	—	2	1	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	212	8	no	—
643	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#20283174	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#410	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. C₂×#16810597	C₂	semidirect
4. #20277295	C₂	semidirect
5. #20275165	C₂	semidirect
6. #20274447	C₂	semidirect
7. #20274447	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#410	C₂	semidirect
14. C₂×#13133213	C₄	semidirect
15. C₂×#13133206	C₄	semidirect
16. C₂×#13133191	C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. #13133176	D₄	semidirect
71. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #117×C₅₃	D₄	semidirect
316. C₂×#410	D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#20985	semidirect
370. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
382. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
385. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
408. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16811097	2
C₂×#16810597	2
#20277295	2
#20275165	2
#20274447	2
C₂×C₅₃×#410	2
#20985	53