Subgroups — #27385899

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811190	—	2	4	no	—
9	#16811190	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133188	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133186	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810596	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810526	—	2	4	no	—
19	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅₃×#518	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	#13133213	—	2	8	no	—
36	#13133204	—	2	8	no	—
37	#13133188	—	2	16	no	—
38	#13133186	—	2	8	no	—
39	#13133186	—	2	8	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	—	2	2	no	—
42	#13133176	—	2	4	no	—
43	#13133176	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13133131	—	2	16	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
63	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	#11719945	—	4	4	no	—
105	#11719945	—	4	4	no	—
106	#11719945	—	4	4	no	—
107	#11719945	—	4	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
161	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	D₂₁₂	—	4	4	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
174	#20985	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
196	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
197	Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×#535	—	53	1	no	—
201	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#410	—	53	2	no	—
203	#2309	—	53	1	no	—
204	#1898	—	53	8	no	—
205	#1740	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
213	D₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂²×#41	—	53	1	no	—
215	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#535	—	106	4	no	—
217	#535	—	106	4	no	—
218	C₂×#127	—	53	2	no	—
219	C₂×#124	—	53	2	no	—
220	C₂×#121	—	53	4	no	—
221	C₂×#120	—	53	4	no	—
222	#518	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×#117	—	53	1	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
228	#410	—	106	8	no	—
229	C₂×#99	—	53	8	no	—
230	#390	—	106	4	no	—
231	#379	—	53	4	no	—
232	#342	—	53	8	no	—
233	C₅₃	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	106	2	no	—
236	C₂×#41	—	106	4	no	—
237	C₂×#41	—	106	2	no	—
238	C₂×#41	—	106	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	106	8	no	—
253	#124	—	106	8	no	—
254	#121	—	106	16	no	—
255	#120	—	106	8	no	—
256	#120	—	106	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	32	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	#117	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
277	#99	—	106	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	—	53	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	212	4	no	—
287	#41	—	212	4	no	—
288	#41	—	212	4	no	—
289	#41	—	212	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	106	16	no	—
299	C₂×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	2	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	424	8	no	—
306	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	106	4	no	—
336	C₄²	—	212	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	212	4	no	—
350	C₂³	C₂×#11719921	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
356	Q₈	—	212	4	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	16	no	—
359	D₄	—	424	16	no	—
360	D₄	—	212	2	no	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	D₄	—	212	2	no	—
363	D₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	8	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	16	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	424	4	no	—
394	C₂²	—	212	4	no	—
395	C₂²	—	212	2	no	—
396	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	424	4	no	—
403	C₄	—	212	4	no	—
404	C₄	—	212	2	no	—
405	C₄	#16810502	1	4	yes	—
406	C₄	#16810502	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	424	2	no	—
413	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811190	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810596	C₂	semidirect
3. #20277297	C₂	semidirect
4. #20275168	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
10. C₂×#13133213	C₄	semidirect
11. C₂×#13133204	C₄	semidirect
12. C₂×#13133188	C₄	semidirect
30. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #117×C₅₃	D₄	semidirect
201. C₂×#518	D₅₃	semidirect
233. C₅₃	#20985	semidirect
263. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811190	2
C₂×#16810596	2
#20277297	2
#20275168	2
#20274447	2
C₂×C₅₃×#518	2
#20985	53