Subgroups — #27385900

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811098	—	2	8	no	—
8	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810597	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
14	#16810526	—	2	4	no	—
15	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810390	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
20	C₅₃×#535	—	2	4	no	—
21	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
28	#13133176	—	2	4	no	—
29	#13133176	—	2	4	no	—
30	#13133176	—	2	4	no	—
31	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	#13133132	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
60	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
61	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
62	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
63	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
64	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
174	#20985	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	#386	1	4	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	8	no	—
199	Dic₅₃	—	8	4	no	—
200	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#518	—	53	1	no	—
202	C₂×#410	—	53	2	no	—
203	#2309	—	53	1	no	—
204	#1898	—	53	8	no	—
205	#1740	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
214	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	#535	—	2	4	no	—
217	#535	—	2	4	no	—
218	C₂×#127	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
219	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
220	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
221	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
222	#518	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
224	C₂×#117	—	53	2	no	—
225	C₂×#117	—	53	2	no	—
226	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
228	#410	—	106	8	no	—
229	C₂×#99	—	53	8	no	—
230	#390	—	106	4	no	—
231	#379	—	53	4	no	—
232	#342	—	53	8	no	—
233	C₅₃	#20985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
246	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#127	—	2	8	no	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#121	—	2	16	no	—
255	#120	—	2	8	no	—
256	#120	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	106	32	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	53	8	no	—
261	#117	—	106	4	no	—
262	#117	—	106	4	no	—
263	#117	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
277	#99	—	106	16	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
334	C₄²	—	2	4	no	—
335	C₄²	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	212	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	—	8	8	no	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	D₄	—	2	16	no	—
358	D₄	—	2	16	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	D₄	—	4	4	no	—
361	D₄	—	4	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	8	16	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	424	16	no	—
371	C₂×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	16	no	—
386	C₂²	—	2	8	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	8	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	424	4	no	—
404	C₄	—	212	8	no	—
405	C₄	#16810503	1	4	yes	—
406	C₄	#16810503	1	4	yes	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	8	2	no	—
413	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20985
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811098	C₂	semidirect
2. C₂×#16810597	C₂	semidirect
3. #20277297	C₂	semidirect
4. #20275169	C₂	semidirect
5. #20274448	C₂	semidirect
21. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
22. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
31. #13133176	D₄	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
219. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
220. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
233. C₅₃	#20985	semidirect
239. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
244. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
245. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
250. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
266. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
272. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
276. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811098	2
C₂×#16810597	2
#20277297	2
#20275169	2
#20274448	2
C₂×C₅₃×#535	2
#20985	53