Finite Group Databasebeta

← #27385901

Subgroups — #27385901

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810595C212yesmaximal
4#20277300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275172C212yesmaximal, complemented
8#20275171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275170C212yesmaximal, complemented
10#20274446C212yesmaximal, complemented
11C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811195—24no—
15#16811195—22no—
16#16811195—22no—
17C2×#13133216C412yescomplemented
18C2×#13133203C412yescomplemented
19C2×#13133201C2211yescharacteristic
20C2×#13133200C2211yescharacteristic
21C2×#13133198C2211yescharacteristic
22C2×#13133195C412yescomplemented
23C2×#13133194C412yescomplemented
24#16811100—28no—
25C2×C4×Dic106—22no—
26C2×#13133182—22no—
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C2×#13133173C2212yes—
29C2×#13133173C2212yes—
30C2×#13133173C2212yes—
31C2×#13133173C2211yescharacteristic
32#16810595—28no—
33C2×#13133132C2212yes—
34C2×#13133131C2212yes—
35C2×#13133131C2212yes—
36#16810527—24no—
37#16810486C2211yescharacteristic
38#16810484C2212yes—
39#16810390C2212yes—
40#16810389C2212yes—
41#16810389C2212yes—
42C2×#123×C53C2211yescharacteristic
43C2×#117×C53C2211yescharacteristic
44C2×#99×C53C2212yes—
45C53×#381C2211yescharacteristic
46C53×#342C2212yes—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—22no—
49C2×#11719947—22no—
50C2×#11719947—24no—
51C22×Dic106—24no—
52C22×Dic106—24no—
53C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic106C2×C412yes—
55C22×Dic106C2×C412yes—
56C22×Dic106D414yes—
57C22×Dic106D412yes—
58C22×Dic106D412yes—
59C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic53C2311yescharacteristic
63C23×Dic53C2311yescharacteristic
64C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
65#13133216—24no—
66#13133216—24no—
67#13133203—24no—
68#13133203—24no—
69#13133201—22no—
70#13133201—22no—
71#13133200—22no—
72#13133200—21no—
73#13133200—21no—
74#13133198—22no—
75#13133198—22no—
76#13133195—24no—
77#13133195—24no—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80C4×Dic106—216no—
81#13133182—216no—
82#13133176—24no—
83#13133173—24no—
84#13133173—24no—
85#13133173—24no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—24no—
89#13133173—24no—
90#13133173D418yes—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
93C2×#11719919—22no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—22no—
96C2×#11719919C2×C412yes—
97C2×#11719919C2×C412yes—
98C2×#11719919C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic53C2312yes—
101C2×C22⋊Dic53C2312yes—
102C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×#11719921C2×C412yes—
104C2×#11719921C2×C412yes—
105C2×C4×Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—22no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53C2×C412yes—
110#13133132—24no—
111#13133131—24no—
112#13133131—24no—
113#13133124—22no—
114#13133124—24no—
115C22×D4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117#123×C53—22no—
118#123×C53—21no—
119#123×C53—21no—
120#117×C53—24no—
121C2×C4⋊C4×C53—21no—
122C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
123C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
124C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
127C2×C42×C53—21no—
128#99×C53—24no—
129#95×C53—22no—
130C24×C53C22×C411yescharacteristic
131C24×C53C2411yescharacteristic
132C23×D53C22×C411yescharacteristic
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C53C22×C412yes—
143C22×C4×C53C22×C412yes—
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C2×C22⋊D53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—24no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic53C22×C412yes—
161C22×Dic53C22×C412yes—
162C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic53C2×D412yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D414yes—
169C22×Dic53#4114yes—
170#11719947—44no—
171#11719947—44no—
172#11719947—44no—
173#11719947—44no—
174C2×C4×D53—22no—
175C2×C4×D53—24no—
176C2×Dic106—28no—
177C2×Dic106—28no—
178C2×Dic106—24no—
179C2×Dic106—24no—
180C2×Dic106—28no—
181C2×Dic106—28no—
182C2×Dic106—24no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—22no—
185C2×Dic106—24no—
186C2×Dic106C22⋊C414yes—
187C2×Dic106C22⋊C414yes—
188C2×Dic106C22⋊C414yes—
189C2×Dic106C22⋊C414yes—
190C4⋊C4×C53—24no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53C2×D414yes—
201C42×C53—24no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—21no—
205C22⋊Dic53—24no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208C22⋊Dic53C2×D414yes—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—24no—
212C4⋊Dic53—24no—
213C4⋊Dic53—24no—
214#11719919—28no—
215#11719919—22no—
216#11719919—22no—
217#11719919—24no—
218#11719919—24no—
219#11719919—28no—
220#11719919—44no—
221C4×Dic53—28no—
222C4×Dic53—24no—
223C4×Dic53—24no—
224C4×Dic53—28no—
225C4×Dic53—44no—
226C23×C53—21no—
227C23×C53—22no—
228C23×C53—42no—
229C23×C53—42no—
230C23×C53C23×C411yescharacteristic
231C23×C53C22×D411yescharacteristic
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233C23×C53C22×D412yes—
234C23×C53C2×#4112yes—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—42no—
238D4×C53—41no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—41no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—24no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
257C22⋊D53—41no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—44no—
261C2×Dic53—24no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—24no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—44no—
270C2×Dic53—44no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
275C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic53C4×D414yes—
278C2×Dic53C4×D414yes—
279C2×Dic53#12014yes—
280C2×Dic53#12114yes—
281C2×Dic53#12114yes—
282C2×Dic53#12314yes—
283C4×D53—44no—
284Dic106—28no—
285Dic106—28no—
286Dic106—28no—
287Dic106—28no—
288Dic106—44no—
289#20986—531nomaximal, Sylow
290C22×C53—22no—
291C22×C53—22no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—42no—
294C22×C53—42no—
295C22×C53—42no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C53C2×C4×D412yes—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12112yes—
302C22×C53C2×#12311yescharacteristic
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—22no—
308C4×C53—44no—
309C4×C53—42no—
310C4×C53—41no—
311C4×C53—82no—
312Dic53—24no—
313Dic53—44no—
314Dic53—42no—
315Dic53—41no—
316Dic53—82no—
317Dic53#38614yes—
318Dic53#38614yes—
319C2×#536—531no—
320C2×#519—531no—
321C2×#410—532no—
322#2310—531no—
323#1899—532no—
324#1899—531no—
325#1899—532no—
326#1899—531no—
327#1899—531no—
328#1899D5311yescharacteristic, complemented
329#1740—532no—
330C2×C53—21no—
331C2×C53—22no—
332C2×C53—22no—
333C2×C53—21no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53C2×#38611yescharacteristic
336C2×C53#288412yes—
337D53—81no—
338C22×#41—531no—
339C23×Q8—531no—
340#536—1062no—
341#536—1062no—
342#536—1064no—
343C2×C4⋊Q8—532no—
344C2×#124—532no—
345C2×#123—531no—
346C2×#123—531no—
347C2×#123—531no—
348C2×#123C2×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—532no—
350C2×C22⋊Q8—532no—
351#519—1068no—
352C2×C4×Q8—1062no—
353C2×C4×Q8—1062no—
354C2×#117—531no—
355C2×#117—531no—
356C2×#117—532no—
357C2×#117—532no—
358C2×#117—532no—
359C2×#117C2×D5311yescharacteristic
360#410—1068no—
361C2×#99—532no—
362C2×#99—532no—
363C2×#99—532no—
364C2×#99C2×D5312yes—
365#391—1064no—
366#381—531no—
367#381—532no—
368#381C2×D5311yescharacteristic
369#342—532no—
370#342—532no—
371#342—532no—
372#342C2×D5312yes—
373C53#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1062no—
375C2×#41—1062no—
376C2×#41—1064no—
377C2×#41—1064no—
378C22×Q8—532no—
379C22×Q8—532no—
380C22×Q8—531no—
381C22×Q8—532no—
382C22×Q8—532no—
383C22×Q8—534no—
384C22×Q8—1064no—
385C22×Q8—1064no—
386C22×D4—531no—
387C22×D4—531no—
388C22×D4C22×D5311yescharacteristic
389C23×C4—531no—
390C23×C4—531no—
391C23×C4—531no—
392C23×C4—531no—
393C23×C4C22×D5311yescharacteristic
394C4⋊Q8—1064no—
395C4⋊Q8—1064no—
396#124—1064no—
397#124—1064no—
398#123—22no—
399#123—21no—
400#123—21no—
401#123—1062no—
402#123—1062no—
403#123—1062no—
404#123—1062no—
405#123—1062no—
406#123—1061no—
407#123—1061no—
408C22⋊Q8—1064no—
409C22⋊Q8—1064no—
410C22⋊Q8—1064no—
411C22⋊Q8—1064no—
412C4×Q8—10616no—
413C4×Q8—10616no—
414#117—24no—
415#117—538no—
416#117—1064no—
417#117—1064no—
418#117—1062no—
419#117—1062no—
420#117—1064no—
421#117—1064no—
422#117—1064no—
423#117—1064no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—532no—
428C2×C4⋊C4—532no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
434C2×C22⋊C4—532no—
435C2×C22⋊C4—532no—
436C2×C22⋊C4—531no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—532no—
446C2×C42—1062no—
447C2×C42—1062no—
448C2×C42—1061no—
449C2×C42—1062no—
450#99—24no—
451#99—1064no—
452#99—1064no—
453#99—1064no—
454#95—22no—
455#95—1064no—
456#95—1062no—
457C24—531no—
458C24C2×C4×D5311yescharacteristic
459C24C23×D5311yescharacteristic
460#41—2124no—
461#41—2124no—
462#41—2124no—
463#41—2124no—
464C2×Q8—534no—
465C2×Q8—534no—
466C2×Q8—534no—
467C2×Q8—534no—
468C2×Q8—1064no—
469C2×Q8—1064no—
470C2×Q8—1068no—
471C2×Q8—1068no—
472C2×Q8—1068no—
473C2×Q8—1068no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1064no—
476C2×Q8—1062no—
477C2×Q8—1064no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—1062no—
483C2×D4—1064no—
484C2×D4—1062no—
485C2×D4—1061no—
486C2×D4—1061no—
487C2×D4—1062no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—531no—
493C22×C4—531no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—534no—
497C22×C4—534no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1064no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1062no—
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D5312yes—
513C22×C4C2×C4×D5312yes—
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1064no—
521C4⋊C4—1064no—
522C4⋊C4—1064no—
523C4⋊C4—1068no—
524C4⋊C4—1068no—
525C4⋊C4—1064no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—2124no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—534no—
537C22⋊C4—1064no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4D4×D5314yes—
547C42—24no—
548C42—1064no—
549C42—1068no—
550C42—1064no—
551C42—1068no—
552C42—2124no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—1062no—
558C23—1061no—
559C23—2122no—
560C23C22×C4×D5311yescharacteristic
561C23C2×D4×D5311yescharacteristic
562C23C2×D4×D5311yescharacteristic
563C23C2×D4×D5312yes—
564C23#41×D5312yes—
565Q8—1068no—
566Q8—1068no—
567Q8—1068no—
568Q8—1068no—
569Q8—2124no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—2124no—
574D4—2121no—
575D4—2122no—
576D4—2121no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—532no—
592C2×C4—532no—
593C2×C4—534no—
594C2×C4—534no—
595C2×C4—534no—
596C2×C4—534no—
597C2×C4—534no—
598C2×C4—534no—
599C2×C4—534no—
600C2×C4—1064no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1064no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1064no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
615C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—4242no—
625C22—2122no—
626C22—2121no—
627C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
628C22C4×D4×D5312yes—
629C22#120×D5311yescharacteristic
630C22#121×D5312yes—
631C22#123×D5311yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—534no—
639C4—534no—
640C4—1064no—
641C4—4242no—
642C4—2124no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—81no—
650C2—4241no—
651C2#386×D5311yescharacteristic
652C2#2028317712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#20986
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811100C2semidirect
4. #20277300C2semidirect
5. #20275174C2semidirect
6. #20275173C2semidirect
7. #20275172C2semidirect
8. #20275171C2semidirect
9. #20275170C2semidirect
10. #20274446C2semidirect
11. C53×#1899C2semidirect
17. C2×#13133216C4semidirect
18. C2×#13133203C4semidirect
22. C2×#13133195C4semidirect
23. C2×#13133194C4semidirect
328. #1899D53semidirect
373. C53#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111952
C2×#168111002
C2×#168105952
#202773002
#202751742
#202751732
#202751722
#202751712
#202751702
#202744462
C53×#18992
#2098653