Finite Group Databasebeta

← #27385904

Subgroups — #27385904

Order 13568.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16811100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810596C211yesmaximal, characteristic
5#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275172C218yesmaximal, complemented
7#20274448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11719945C2211yescharacteristic
10C23×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811199—22no—
12#16811199—22no—
13#16811199—22no—
14#16811199—22no—
15C2×#13133217C412yescomplemented
16C2×#13133205C412yescomplemented
17C2×#13133201C2214yes—
18C2×#13133197C414yescomplemented
19#16811100—24no—
20#16811100—24no—
21C2×C4×Dic106—22no—
22C2×#13133182—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133173C2214yes—
26#16810596—24no—
27#16810596—24no—
28C2×#13133131C2214yes—
29C2×#13133131C2214yes—
30#16810529—22no—
31#16810528—22no—
32#16810484C2214yes—
33#16810390C2214yes—
34C2×#117×C53C2211yescharacteristic
35C2×#117×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C53×#342C2214yes—
38C2×#11719945—22no—
39C2×#11719945—22no—
40C2×#11719945—21no—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719945—22no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—22no—
48C22×Dic106—22no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
51C22×Dic106C2×C412yes—
52C22×Dic106C2×C412yes—
53C22×Dic106D412yes—
54C22×Dic106D412yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106D412yes—
57C22×D212C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2312yes—
59C23×Dic53C2312yes—
60C22×C4×D53C2×C412yes—
61#13133217—24no—
62#13133217—24no—
63#13133205—24no—
64#13133205—24no—
65#13133201—28no—
66#13133201—28no—
67#13133197—28no—
68#13133197—28no—
69C4×Dic106—216no—
70#13133182—216no—
71#13133176—22no—
72#13133176—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176D414yes—
75#13133173—28no—
76#13133173—28no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53—21no—
79C2×C4⋊Dic53C2×C418yes—
80C2×#11719919—24no—
81C2×C22⋊Dic53C2312yes—
82C2×C22⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719921C2×C418yes—
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—24no—
87#13133131—28no—
88#13133131—28no—
89#13133124—28no—
90C23×C4×C53C2311yescharacteristic
91#117×C53—22no—
92#117×C53—21no—
93#117×C53—21no—
94#117×C53—21no—
95#117×C53—21no—
96#117×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98#117×C53D414yes—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2×C412yes—
108C24×C53C2411yescharacteristic
109C23×D53C22×C412yes—
110C22×C4×C53—22no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C22×C414yes—
113C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53#4112yes—
122C22×C4×C53#4112yes—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C22×C412yes—
136C22×Dic53C22×C414yes—
137C22×Dic53C2×D414yes—
138C22×Dic53C2×D414yes—
139#11719945—42no—
140#11719945—42no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143#11719945—42no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—42no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×Dic106—24no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—24no—
158C2×Dic106—24no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—24no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—24no—
163C2×Dic106—24no—
164C2×Dic106—24no—
165C2×Dic106—24no—
166C2×Dic106—24no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106C22⋊C414yes—
172C2×Dic106C22⋊C414yes—
173C2×Dic106C22⋊C414yes—
174C2×Dic106C22⋊C414yes—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—24no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53C2×D414yes—
185C42×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—24no—
188C42×C53—42no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53C2×D414yes—
193#11719921—216no—
194C4⋊Dic53—24no—
195C4⋊Dic53—216no—
196C4⋊Dic53—42no—
197#11719919—216no—
198C4×Dic53—216no—
199C4×Dic53—24no—
200C4×Dic53—42no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53C23×C411yescharacteristic
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C23×C53C2×#4111yescharacteristic
208C23×C53C2×#4111yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—44no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—44no—
216C2×C4×C53—44no—
217C2×C4×C53—44no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C53C4×D412yes—
224C2×C4×C53C4×D412yes—
225C2×C4×C53C4×D412yes—
226C2×C4×C53C4×D412yes—
227C2×C4×C53#12012yes—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53#12112yes—
230C2×C4×C53#12112yes—
231C2×C4×C53#12112yes—
232C2×C4×C53#12112yes—
233C2×C4×C53#12312yes—
234C2×C4×C53#12312yes—
235C22⋊D53—42no—
236C22⋊D53—42no—
237C22⋊D53—42no—
238C22⋊D53—42no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—24no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—24no—
244C2×Dic53—24no—
245C2×Dic53—22no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—44no—
250C2×Dic53—44no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53C2×C22⋊C418yes—
253D212—42no—
254D212—42no—
255C4×D53—44no—
256C4×D53—44no—
257Dic106—28no—
258Dic106—28no—
259Dic106—28no—
260Dic106—28no—
261Dic106—42no—
262Dic106—42no—
263#20986—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—41no—
268C22×C53—41no—
269C22×C53—41no—
270C22×C53—41no—
271C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53C2×#12111yescharacteristic
276C22×C53C2×#12111yescharacteristic
277C22×C53C2×#12311yescharacteristic
278C2×D53—44no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—82no—
281C2×D53—82no—
282C4×C53—44no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53—82no—
285C4×C53#38612yes—
286C4×C53#38612yes—
287C4×C53#38612yes—
288C4×C53#38612yes—
289Dic53—28no—
290Dic53—44no—
291Dic53—42no—
292Dic53—82no—
293C2×#536—531no—
294C2×#519—531no—
295C2×#410—531no—
296C2×#410—531no—
297#2310—531no—
298#1899—538no—
299#1740—531no—
300#1740D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—21no—
302C2×C53—21no—
303C2×C53—21no—
304C2×C53—21no—
305C2×C53—21no—
306C2×C53—21no—
307C2×C53C2×#38611yescharacteristic
308C2×C53#288412yes—
309D53—82no—
310C22×#41—531no—
311C23×Q8—531no—
312#536—1062no—
313#536—1062no—
314#536—1062no—
315#536—1062no—
316C2×C4⋊Q8—532no—
317C2×#124—532no—
318C2×#123—534no—
319C2×C22⋊Q8—534no—
320#519—1064no—
321#519—1064no—
322C2×C4×Q8—1062no—
323C2×C4×Q8—1062no—
324C2×#117—531no—
325C2×#117—531no—
326C2×#117—534no—
327C2×#117C2×D5311yescharacteristic
328C2×#117C2×D5311yescharacteristic
329C2×#117C2×D5311yescharacteristic
330#410—1064no—
331#410—1064no—
332C2×#99—534no—
333C2×#99—534no—
334#391—1062no—
335#391—1062no—
336#381—534no—
337#342—534no—
338#342C2×D5314yes—
339C53#2098611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—1062no—
342C2×#41—1061no—
343C2×#41—1061no—
344C2×#41—1061no—
345C2×#41—1061no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1062no—
348C22×Q8—532no—
349C22×Q8—532no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—532no—
352C22×Q8—532no—
353C22×Q8—532no—
354C22×Q8—532no—
355C22×Q8—1062no—
356C22×Q8—1062no—
357C22×Q8—1062no—
358C22×Q8—1062no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—531no—
361C23×C4—532no—
362C23×C4—532no—
363C23×C4C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8—1064no—
365C4⋊Q8—1064no—
366#124—1064no—
367#124—1064no—
368#123—1068no—
369#123—1068no—
370C22⋊Q8—1068no—
371C22⋊Q8—1068no—
372C4×Q8—10616no—
373C4×Q8—10616no—
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—534no—
382#117—1068no—
383#117—1062no—
384#117—1068no—
385#117—1062no—
386#117—1062no—
387#117D21214yes—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—538no—
391C2×C4⋊C4—1064no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
395C2×C22⋊C4—532no—
396C2×C22⋊C4—538no—
397C2×C22⋊C4—532no—
398C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
399C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—1064no—
404C2×C42—1061no—
405C2×C42—1061no—
406C2×C42C4×D5312yes—
407#99—1068no—
408#99—1068no—
409#95—1068no—
410C24—532no—
411C24C23×D5311yescharacteristic
412#41—2122no—
413#41—2122no—
414#41—2122no—
415#41—2122no—
416#41—2122no—
417#41—2122no—
418#41—2122no—
419#41—2122no—
420C2×Q8—534no—
421C2×Q8—534no—
422C2×Q8—534no—
423C2×Q8—534no—
424C2×Q8—1061no—
425C2×Q8—1061no—
426C2×Q8—1064no—
427C2×Q8—1064no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1064no—
430C2×Q8—1064no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1064no—
433C2×Q8—1064no—
434C2×Q8—1064no—
435C2×Q8—1064no—
436C2×Q8—1064no—
437C2×Q8—1064no—
438C2×Q8—1064no—
439C2×Q8—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—534no—
453C22×C4—534no—
454C22×C4—534no—
455C22×C4—532no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4—1062no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1064no—
464C22×C4—1064no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4C2×C4×D5314yes—
467C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
468C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
469C22×C4C2×D21212yes—
470C22×C4#1171994512yes—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5311yescharacteristic
473C22×C4D4×D5311yescharacteristic
474C22×C4D4×D5311yescharacteristic
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4#1171994912yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—10616no—
482C4⋊C4—10616no—
483C4⋊C4—1064no—
484C4⋊C4—2122no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—534no—
491C22⋊C4—10616no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1062no—
495C22⋊C4C2×D21214yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—24no—
499C42—42no—
500C42—10616no—
501C42—1064no—
502C42—2122no—
503C23—42no—
504C23—1062no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—2124no—
508C23C22×C4×D5311yescharacteristic
509C23C2×D4×D5311yescharacteristic
510C23C2×D4×D5311yescharacteristic
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512C23C22×D21211yescharacteristic
513C23C2×#1171994511yescharacteristic
514C23C2×#1171994911yescharacteristic
515Q8—1068no—
516Q8—1068no—
517Q8—1068no—
518Q8—1068no—
519Q8—2122no—
520Q8—2122no—
521D4—2122no—
522D4—2122no—
523D4—2122no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—538no—
534C2×C4—1064no—
535C2×C4—1064no—
536C2×C4—1064no—
537C2×C4—1064no—
538C2×C4—1064no—
539C2×C4—1064no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—1064no—
544C2×C4—2124no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2124no—
547C2×C4—2124no—
548C2×C4—2124no—
549C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
553C2×C4#1313317912yes—
554C2×C4#1313317912yes—
555C2×C4C4×D21212yes—
556C2×C4C4×D21212yes—
557C2×C4#1313318712yes—
558C2×C4#1313318712yes—
559C2×C4#1313319012yes—
560C2×C4#1313319012yes—
561C2×C4#1313319212yes—
562C2×C4#1313319212yes—
563C2×C4#1313320212yes—
564C2×C4#1313320212yes—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—4242no—
573C22—4242no—
574C22—2124no—
575C22—2122no—
576C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
577C22C2×#1313317911yescharacteristic
578C22C2×C4×D21211yescharacteristic
579C22C2×#1313318711yescharacteristic
580C22C2×#1313319011yescharacteristic
581C22C2×#1313319211yescharacteristic
582C22C2×#1313320211yescharacteristic
583C4—44no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—1068no—
587C4—4242no—
588C4—2124no—
589C4—2122no—
590C4#1681050112yes—
591C4#1681050112yes—
592C4#1681050112yes—
593C4#1681050112yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—4242no—
601C2C2×#1681050111yescharacteristic
602C2#2028317712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1740C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1740D53
hypocenterC53#20986
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16811100C2semidirect
5. #20277299C2semidirect
6. #20275172C2semidirect
7. #20274448C2semidirect
8. C53×#1740C2semidirect
15. C2×#13133217C4semidirect
16. C2×#13133205C4semidirect
18. C2×#13133197C4semidirect
300. #1740D53semidirect
339. C53#20986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168111002
C2×#168105962
#202772992
#202751722
#202744482
C53×#17402
#2098653