Subgroups — C₂×#20275177 #27385910

Order 13568.

2198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275177	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	2	no	—
16	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133192	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810586	—	2	2	no	—
34	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
36	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
37	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₅₃	—	2	16	no	—
83	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
84	M₁₆×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
86	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	#13133192	—	2	4	no	—
90	#13133192	—	2	4	no	—
91	#13133192	—	2	4	no	—
92	#13133192	—	2	4	no	—
93	#13133192	—	2	4	no	—
94	#13133192	—	2	4	no	—
95	#13133192	—	2	4	no	—
96	#13133192	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
100	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133133	—	2	8	no	—
102	#13133133	—	2	8	no	—
103	#13133129	—	2	4	no	—
104	#13133129	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
210	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
211	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
214	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#11719921	—	2	8	no	—
224	#11719921	—	2	8	no	—
225	#11719917	—	2	4	no	—
226	#11719917	—	2	2	no	—
227	#11719917	—	2	2	no	—
228	#11719917	—	2	2	no	—
229	#11719917	—	4	2	no	—
230	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×#88322	—	2	4	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	C₂×#88322	—	2	2	no	—
234	C₂×#88322	—	4	2	no	—
235	#11719912	—	2	16	no	—
236	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	#100	1	4	yes	complemented
272	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	D₂₁₂	—	4	16	no	—
304	D₂₁₂	—	4	16	no	—
305	D₂₁₂	—	4	2	no	—
306	D₂₁₂	—	4	2	no	—
307	D₂₁₂	—	4	2	no	—
308	D₂₁₂	—	4	2	no	—
309	D₂₁₂	—	4	4	no	—
310	D₂₁₂	—	4	4	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
325	#88322	—	2	4	no	—
326	#88322	—	4	2	no	—
327	C₂×#1900	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#100	1	4	yes	complemented
359	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
361	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
362	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×M₁₆	—	53	1	no	—
369	C₂²×#121	—	53	1	no	—
370	C₂²×#100	—	53	1	no	—
371	C₂²×#100	—	53	1	no	—
372	C₂×#407	—	53	1	no	—
373	#1900	—	53	8	no	—
374	C₂×#343	—	53	1	no	—
375	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₅₃	#1900	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	D₅₃	—	4	2	no	—
385	D₅₃	—	8	4	no	—
386	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	106	4	no	—
396	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
399	C₂×#121	—	53	4	no	—
400	C₂×#121	—	53	4	no	—
401	C₂×#121	—	106	1	no	—
402	C₂×#121	—	106	2	no	—
403	C₂×#121	—	106	1	no	—
404	C₂×#121	—	106	1	no	—
405	C₂×#121	—	106	1	no	—
406	C₂×#121	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×#100	—	53	4	no	—
410	C₂×#100	—	53	4	no	—
411	C₂×#100	—	106	4	no	—
412	C₂×#100	—	106	4	no	—
413	#407	—	53	4	no	—
414	#407	—	106	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
417	#343	—	53	4	no	—
418	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	C₅₃	C₂×#1900	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂⁵	—	53	1	no	—
421	C₂⁵	—	53	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
455	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
456	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
463	C₂×M₁₆	—	106	16	no	—
464	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
467	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
470	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
471	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
479	#121	—	106	4	no	—
480	#121	—	106	4	no	—
481	#121	—	106	4	no	—
482	#121	—	106	4	no	—
483	#121	—	106	4	no	—
484	#121	—	106	4	no	—
485	#121	—	106	4	no	—
486	#121	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
497	#100	—	106	8	no	—
498	#100	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
501	C₂⁴	—	53	1	no	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂⁴	—	53	2	no	—
504	C₂⁴	—	53	2	no	—
505	C₂⁴	—	53	4	no	—
506	C₂⁴	—	106	4	no	—
507	C₂⁴	—	106	2	no	—
508	C₂⁴	—	106	2	no	—
509	C₂⁴	—	106	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	4	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	212	2	no	—
514	C₂⁴	—	212	4	no	—
515	C₂⁴	—	212	4	no	—
516	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₄	—	106	8	no	—
518	C₂×D₄	—	106	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂×D₄	—	106	2	no	—
524	C₂×D₄	—	106	2	no	—
525	C₂×D₄	—	106	2	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	—	212	16	no	—
531	C₂×D₄	—	212	8	no	—
532	C₂×D₄	—	212	16	no	—
533	C₂×D₄	—	212	2	no	—
534	C₂×D₄	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	—	212	2	no	—
536	C₂×D₄	—	212	2	no	—
537	C₂×D₄	—	212	2	no	—
538	C₂×D₄	—	212	2	no	—
539	C₂×D₄	—	212	2	no	—
540	C₂×D₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	2	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	53	4	no	—
593	M₁₆	—	106	16	no	—
594	M₁₆	—	106	4	no	—
595	M₁₆	—	106	2	no	—
596	M₁₆	—	106	2	no	—
597	M₁₆	—	106	2	no	—
598	M₁₆	—	212	2	no	—
599	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	2	no	—
603	C₂×C₈	—	4	2	no	—
604	C₂×C₈	—	106	16	no	—
605	C₂×C₈	—	106	4	no	—
606	C₂×C₈	—	106	2	no	—
607	C₂×C₈	—	106	2	no	—
608	C₂×C₈	—	212	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	53	2	no	—
618	C₂³	—	53	4	no	—
619	C₂³	—	53	2	no	—
620	C₂³	—	106	4	no	—
621	C₂³	—	106	4	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	424	8	no	—
634	C₂³	—	424	8	no	—
635	C₂³	—	212	2	no	—
636	C₂³	—	212	2	no	—
637	C₂³	—	212	8	no	—
638	C₂³	—	212	8	no	—
639	C₂³	—	212	4	no	—
640	C₂³	—	212	4	no	—
641	C₂³	—	212	4	no	—
642	C₂³	—	212	4	no	—
643	C₂³	—	212	4	no	—
644	C₂³	—	212	4	no	—
645	C₂³	—	212	4	no	—
646	C₂³	—	212	4	no	—
647	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
650	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	D₄	—	212	16	no	—
653	D₄	—	212	16	no	—
654	D₄	—	212	4	no	—
655	D₄	—	212	4	no	—
656	D₄	—	212	2	no	—
657	D₄	—	212	2	no	—
658	D₄	—	212	2	no	—
659	D₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
701	C₈	—	2	4	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	106	4	no	—
704	C₈	—	212	2	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	53	4	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	106	8	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	424	4	no	—
719	C₂²	—	424	4	no	—
720	C₂²	—	424	8	no	—
721	C₂²	—	424	8	no	—
722	C₂²	—	212	8	no	—
723	C₂²	—	212	4	no	—
724	C₂²	—	212	4	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	—	212	4	no	—
727	C₂²	—	212	4	no	—
728	C₂²	—	212	4	no	—
729	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
730	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
731	C₂²	#100×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²	#16810606	1	2	yes	—
733	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	106	2	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	#16810501	1	2	yes	—
740	C₄	#16810501	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
743	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
744	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
745	C₂	—	2	2	no	—
746	C₂	—	2	1	no	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	106	4	no	—
749	C₂	—	424	4	no	—
750	C₂	—	212	2	no	—
751	C₂	#20275177	1	4	yes	direct product factor
752	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#16810606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1900
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×M₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. C₂×#16810586	C₂	semidirect
6. #20275177	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810392	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. #16810586	C₂²	semidirect
37. #16810392	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
77. C₂×#11719917	D₄	semidirect
112. C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
214. M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
230. #11719917	C₂×D₄	semidirect
271. C₂²×D₅₃	#100	semidirect
358. C₂×D₅₃	C₂×#100	semidirect
375. C₂×#343	D₅₃	semidirect
379. C₂×C₅₃	#1900	semidirect
418. #343	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₅₃	C₂×#1900	semidirect
470. C₂×M₁₆	D₂₁₂	semidirect
599. M₁₆	C₂×D₂₁₂	semidirect
751. C₂	#20275177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810586	2
#20275177	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#1900	53

Subgroups — C2×#20275177 #27385910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275177 #27385910