Subgroups — C₂×#20275193 #27385955

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275193	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133242	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133242	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16811390	—	2	2	no	—
19	#16811390	—	2	2	no	—
20	#16811390	—	2	2	no	—
21	#16811390	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133224	—	2	2	no	—
24	C₂²×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810627	—	2	2	no	—
29	#16810627	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133133	—	2	2	no	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810393	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810381	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#421	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#421	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#104×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133242	—	2	8	no	—
58	#13133242	—	2	8	no	—
59	#13133242	—	2	8	no	—
60	#13133242	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133224	—	2	8	no	—
68	#13133224	—	2	8	no	—
69	#13133224	—	2	8	no	—
70	#13133224	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
81	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
83	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
85	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
94	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
96	#13133137	—	2	8	no	—
97	#13133133	—	2	8	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#104×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
237	#11719924	—	2	16	no	—
238	#11719922	—	2	16	no	—
239	#11719917	—	2	16	no	—
240	#11719917	—	2	2	no	—
241	#11719917	—	2	2	no	—
242	#11719917	—	2	2	no	—
243	#11719917	—	2	2	no	—
244	#11719917	—	2	2	no	—
245	#11719917	—	2	2	no	—
246	#11719917	—	2	2	no	—
247	#11719917	—	2	2	no	—
248	#11719917	—	2	2	no	—
249	#11719917	—	2	2	no	—
250	#11719917	—	2	2	no	—
251	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×#88322	—	2	16	no	—
253	C₂×#88322	—	2	2	no	—
254	C₂×#88322	—	2	2	no	—
255	C₂×#88322	—	2	2	no	—
256	C₂×#88322	—	2	2	no	—
257	C₂×#88322	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
288	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	D₂₁₂	—	2	4	no	—
338	D₂₁₂	—	2	4	no	—
339	D₂₁₂	—	4	2	no	—
340	D₂₁₂	—	4	2	no	—
341	D₂₁₂	—	4	2	no	—
342	D₂₁₂	—	4	2	no	—
343	D₂₁₂	—	4	2	no	—
344	D₂₁₂	—	4	2	no	—
345	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
346	#88322	—	2	4	no	—
347	#88322	—	2	4	no	—
348	#88322	—	2	4	no	—
349	C₂×#1903	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
372	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
373	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
378	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
387	C₂×#568	—	53	1	no	—
388	C₂×#421	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#418	—	53	1	no	—
390	C₂²×#100	—	53	1	no	—
391	#1903	—	53	8	no	—
392	C₂×#344	—	53	1	no	—
393	C₂×#338	—	53	1	no	—
394	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₅₃	#1903	1	2	yes	complemented
402	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
403	D₅₃	—	8	4	no	—
404	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
407	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
408	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
409	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
410	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
411	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
413	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
414	#568	—	53	4	no	—
415	#568	—	106	2	no	—
416	#568	—	106	2	no	—
417	#568	—	106	2	no	—
418	C₂×#131	—	106	2	no	—
419	C₂×#131	—	106	2	no	—
420	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
421	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
423	C₂²×M₁₆	—	106	2	no	—
424	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	#421	—	2	2	no	—
427	#421	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
428	C₂×#104	—	2	2	no	—
429	#418	—	53	4	no	—
430	#418	—	106	2	no	—
431	C₂×#102	—	106	2	no	—
432	C₂×#100	—	53	4	no	—
433	C₂×#100	—	106	2	no	—
434	C₂×#100	—	106	2	no	—
435	#344	—	53	4	no	—
436	#338	—	53	4	no	—
437	C₅₃	C₂×#1903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂⁵	—	106	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	1	no	—
443	C₂×#41	—	2	1	no	—
444	C₂×#41	—	2	1	no	—
445	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂×#41	D₂₁₂	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
467	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
472	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
473	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
477	C₂×D₈	—	53	8	no	—
478	C₂×D₈	—	106	4	no	—
479	C₂×D₈	—	106	4	no	—
480	#131	—	106	8	no	—
481	#131	—	106	8	no	—
482	#131	—	106	8	no	—
483	#131	—	106	8	no	—
484	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
489	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
492	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
493	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
495	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
496	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
497	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
499	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
503	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
504	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
505	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
506	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
508	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
509	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
510	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
516	#117	—	2	1	no	—
517	#117	—	2	1	no	—
518	#117	—	2	1	no	—
519	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
523	#104	—	2	8	no	—
524	#102	—	106	8	no	—
525	#100	—	106	8	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	424	4	no	—
531	C₂⁴	—	212	1	no	—
532	C₂⁴	—	212	1	no	—
533	C₂⁴	—	212	1	no	—
534	C₂⁴	—	212	1	no	—
535	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	2	2	no	—
544	#41	—	2	2	no	—
545	#41	—	2	2	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	#11719921	1	4	yes	—
549	#41	#11719921	1	4	yes	—
550	#41	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
551	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
556	C₂×Q₈	#11719921	1	2	yes	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	53	4	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂×D₄	—	106	2	no	—
573	C₂×D₄	—	106	2	no	—
574	C₂×D₄	—	106	2	no	—
575	C₂×D₄	—	106	2	no	—
576	C₂×D₄	—	106	2	no	—
577	C₂×D₄	—	106	2	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	2	no	—
580	C₂×D₄	—	106	2	no	—
581	C₂×D₄	—	106	2	no	—
582	C₂×D₄	—	106	2	no	—
583	C₂×D₄	—	212	1	no	—
584	C₂×D₄	—	212	1	no	—
585	C₂×D₄	—	212	1	no	—
586	C₂×D₄	—	212	1	no	—
587	C₂×D₄	—	212	1	no	—
588	C₂×D₄	—	212	1	no	—
589	C₂×D₄	—	212	1	no	—
590	C₂×D₄	—	212	1	no	—
591	C₂×D₄	—	212	1	no	—
592	C₂×D₄	—	212	1	no	—
593	C₂×D₄	—	212	1	no	—
594	C₂×D₄	—	212	1	no	—
595	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	#11719921	1	2	yes	—
597	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	SD₁₆	—	106	16	no	—
621	D₈	—	106	16	no	—
622	M₁₆	—	2	2	no	—
623	M₁₆	—	2	2	no	—
624	M₁₆	—	4	1	no	—
625	M₁₆	—	4	1	no	—
626	M₁₆	—	53	4	no	—
627	M₁₆	—	106	16	no	—
628	M₁₆	—	106	2	no	—
629	M₁₆	—	106	2	no	—
630	M₁₆	—	106	2	no	—
631	M₁₆	—	106	2	no	—
632	M₁₆	—	106	2	no	—
633	M₁₆	—	106	2	no	—
634	M₁₆	—	106	2	no	—
635	M₁₆	—	106	2	no	—
636	M₁₆	—	106	2	no	—
637	M₁₆	—	106	2	no	—
638	M₁₆	—	106	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	1	no	—
641	C₂×C₈	—	4	1	no	—
642	C₂×C₈	—	53	4	no	—
643	C₂×C₈	—	53	4	no	—
644	C₂×C₈	—	106	16	no	—
645	C₂×C₈	—	106	2	no	—
646	C₂×C₈	—	106	2	no	—
647	C₂×C₈	—	106	2	no	—
648	C₂×C₈	—	106	2	no	—
649	C₂×C₈	—	106	2	no	—
650	C₂×C₈	—	106	2	no	—
651	C₂×C₈	—	106	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	8	2	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	—	424	4	no	—
665	C₂³	—	424	4	no	—
666	C₂³	—	424	4	no	—
667	C₂³	—	424	4	no	—
668	C₂³	—	424	4	no	—
669	C₂³	—	424	4	no	—
670	C₂³	—	424	4	no	—
671	C₂³	—	212	2	no	—
672	C₂³	—	212	2	no	—
673	C₂³	—	212	2	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
678	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	C₂×#11719921	1	4	yes	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	2	2	no	—
694	D₄	—	2	2	no	—
695	D₄	—	106	4	no	—
696	D₄	—	106	4	no	—
697	D₄	—	212	2	no	—
698	D₄	—	212	2	no	—
699	D₄	—	212	2	no	—
700	D₄	—	212	2	no	—
701	D₄	—	212	2	no	—
702	D₄	—	212	2	no	—
703	D₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	8	2	no	—
713	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	106	4	no	—
743	C₈	—	106	4	no	—
744	C₈	—	106	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	424	4	no	—
757	C₂²	—	424	4	no	—
758	C₂²	—	424	4	no	—
759	C₂²	—	424	4	no	—
760	C₂²	—	424	4	no	—
761	C₂²	—	424	4	no	—
762	C₂²	—	424	4	no	—
763	C₂²	—	212	4	no	—
764	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
780	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	2	1	no	—
783	C₂	—	2	1	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	—	424	4	no	—
789	C₂	#20275193	1	2	yes	direct product factor
790	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810500
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#421	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#13133242	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#421	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1903
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811390	C₂	semidirect
3. C₂×#16810627	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
5. #20275193	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810393	C₂	semidirect
7. C₂×#16810381	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#421	C₂	semidirect
14. C₂×#13133242	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719922	C₄	semidirect
21. #16811390	C₂²	semidirect
29. #16810627	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
34. #16810393	C₂²	semidirect
35. #16810381	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
63. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719922	C₂×C₄	semidirect
388. C₂×#421	D₅₃	semidirect
401. C₂×C₅₃	#1903	semidirect
427. #421	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₅₃	C₂×#1903	semidirect
789. C₂	#20275193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133242	2
C₂×#16811390	2
C₂×#16810627	2
C₂²×#13133133	2
#20275193	2
C₂×#16810393	2
C₂×#16810381	2
C₂×C₅₃×#421	2
C₂×#1903	53

Subgroups — C2×#20275193 #27385955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275193 #27385955