Finite Group Databasebeta

← D53×#1905 #27385978

Subgroups — D53×#1905 #27385978

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1076 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#137×D53C211yesmaximal, characteristic
2#519×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D53C211yesmaximal, characteristic
4#419×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×D53C211yesmaximal, characteristic
6#20275212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133249C412yescomplemented
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133246C412yescomplemented
23#137×D53—22no—
24#137×D53—22no—
25#137×D53—22no—
26#137×D53—22no—
27C2×Q16×D53C412yescomplemented
28C2×SD16×D53C412yescomplemented
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31#16811101C2211yescharacteristic, complemented
32#16811100—22no—
33#16811100C2211yescharacteristic, complemented
34#16811100C2211yescharacteristic, complemented
35#16811099—22no—
36#16811099—22no—
37C4×Q8×D53—22no—
38C4×Q8×D53—22no—
39#117×D53—22no—
40#117×D53C2211yescharacteristic
41#117×D53C2211yescharacteristic
42#117×D53C2211yescharacteristic
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810638—22no—
47#104×D53—22no—
48#16810633C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810631C2211yescharacteristic, complemented
51#16810630—22no—
52#103×D53—22no—
53#16810597C2211yescharacteristic
54#16810596C2211yescharacteristic
55#16810596C2211yescharacteristic
56#16810595—22no—
57#99×D53—22no—
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810394C2211yescharacteristic, complemented
60#16810393C2211yescharacteristic, complemented
61#16810380C2211yescharacteristic, complemented
62#16810379C2211yescharacteristic, complemented
63#16810379C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#410C2211yescharacteristic
69C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
70C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949C2×C411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947C2×C411yescharacteristic
76#41×D53—21no—
77#41×D53—21no—
78#41×D53—21no—
79#41×D53—21no—
80#41×D53—21no—
81#41×D53—21no—
82#41×D53—21no—
83#41×D53—21no—
84C22×Dic106—21no—
85C22×Dic106C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic
93C2×Q8×D53C2×C412yes—
94C2×Q8×D53C2×C412yes—
95C2×Q8×D53D412yes—
96C2×Q8×D53D412yes—
97C2×Q8×D53D412yes—
98C2×Q8×D53D412yes—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133250—22no—
105#13133250—22no—
106#13133249—24no—
107#13133249—24no—
108#13133248—22no—
109#13133248—22no—
110#13133247—22no—
111#13133247—22no—
112#13133246—24no—
113#13133246—24no—
114C2×Dic212C2×C412yescomplemented
115C2×#11719925C2×C412yescomplemented
116C2×#11719925C2×C412yescomplemented
117Q16×D53—24no—
118Q16×D53—24no—
119C2×#11719913C2×C412yescomplemented
120C2×#11719923C2×C412yescomplemented
121C2×#11719924C2×C412yescomplemented
122SD16×D53—24no—
123SD16×D53—24no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912C2×C412yes—
128M16×D53—21no—
129M16×D53—21no—
130M16×D53—21no—
131M16×D53—21no—
132M16×D53—21no—
133M16×D53—21no—
134M16×D53—21no—
135M16×D53—21no—
136C2×C8×D53—21no—
137C2×C8×D53C2×C412yes—
138Q8×Dic53—22no—
139Q8×Dic53—22no—
140C4×Dic106—24no—
141C4×Dic106—24no—
142C4×Dic106—22no—
143C4×Dic106—22no—
144#13133182—24no—
145#13133182—24no—
146#13133182—22no—
147#13133182—22no—
148#13133176—22no—
149#13133176C2311yescharacteristic
150#13133176C2311yescharacteristic
151#13133176C2311yescharacteristic
152#13133175—24no—
153#13133175—21no—
154#13133175—21no—
155#13133175—21no—
156#13133174—24no—
157#13133174—21no—
158#13133174—21no—
159#13133174D412yes—
160#13133173—22no—
161#13133173—22no—
162#13133173—21no—
163#13133173—21no—
164#13133173D412yes—
165C4⋊C4×D53—24no—
166C4⋊C4×D53—21no—
167C4⋊C4×D53—21no—
168C4⋊C4×D53—21no—
169C22⋊C4×D53—21no—
170C22⋊C4×D53—21no—
171C22⋊C4×D53D412yes—
172C42×D53—24no—
173C42×D53—21no—
174C42×D53—21no—
175C42×D53D412yes—
176#13133145—22no—
177#13133144—22no—
178#13133143—22no—
179#13133142—22no—
180#13133141—22no—
181#13133140—22no—
182#13133132—22no—
183#13133131—22no—
184#13133131—22no—
185C2×#41×C53C2311yescharacteristic
186C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
187#137×C53—22no—
188#137×C53—22no—
189C2×Q16×C53C2×C412yescomplemented
190C2×SD16×C53C2×C412yescomplemented
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C4×Q8×C53—22no—
194C4×Q8×C53—22no—
195#117×C53—22no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197#117×C53C2311yescharacteristic
198#117×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#103×C53—22no—
201#99×C53—22no—
202C23×D53—21no—
203C23×D53C2×D411yescharacteristic
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
212C2×Q8×C53C22×C412yes—
213C2×Q8×C53C2×D412yes—
214C2×Q8×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719949—21no—
227#11719949—21no—
228#11719949—21no—
229#11719949—21no—
230Q8×D53—22no—
231Q8×D53—22no—
232Q8×D53—22no—
233Q8×D53—22no—
234Q8×D53—22no—
235Q8×D53—22no—
236Q8×D53—22no—
237Q8×D53—22no—
238Q8×D53—22no—
239Q8×D53—22no—
240Q8×D53—22no—
241Q8×D53—22no—
242Q8×D53—21no—
243Q8×D53—21no—
244Q8×D53—21no—
245Q8×D53—21no—
246Q8×D53C22⋊C414yes—
247Q8×D53C22⋊C414yes—
248Q8×D53C22⋊C414yes—
249Q8×D53C22⋊C414yes—
250#11719947—21no—
251#11719947—21no—
252#11719947—21no—
253#11719947—21no—
254#11719947—41no—
255#11719947—41no—
256#11719947—41no—
257#11719947—41no—
258D4×D53—21no—
259D4×D53—21no—
260D4×D53—21no—
261D4×D53—21no—
262D4×D53—41no—
263D4×D53—41no—
264D4×D53—41no—
265D4×D53—41no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—41no—
271#11719945—41no—
272#11719945—41no—
273#11719945—41no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212C22×C411yescharacteristic
276C2×C4×D53—22no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×C4×D53—22no—
279C2×C4×D53—22no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—22no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—41no—
288C2×C4×D53—41no—
289C2×C4×D53—41no—
290C2×C4×D53—41no—
291C2×C4×D53—41no—
292C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
293C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53#4111yescharacteristic
301C2×C4×D53#4111yescharacteristic
302C2×C4×D53#4111yescharacteristic
303C2×C4×D53#4111yescharacteristic
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—22no—
308C2×Dic106—22no—
309C2×Dic106—22no—
310C2×Dic106—22no—
311C2×Dic106—22no—
312C2×Dic106—22no—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
315C2×Dic106C22×C412yes—
316C2×Dic106C2×D412yes—
317C2×Dic106C2×D412yes—
318Q16×C53—24no—
319SD16×C53—24no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324C2×C8×C53—21no—
325C2×C8×C53C22×C412yes—
326C4⋊C4×C53—24no—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53—21no—
329C4⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53C2×D412yes—
333C42×C53—24no—
334C42×C53—21no—
335C42×C53—21no—
336C42×C53C2×D412yes—
337C22⋊Dic53—21no—
338C22⋊Dic53—21no—
339C22⋊Dic53C2×D412yes—
340#11719925—24no—
341#11719925—24no—
342#11719924—24no—
343#11719923—24no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—41no—
347C4⋊Dic53—24no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351#11719919—24no—
352#11719919—24no—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355#11719919—41no—
356C4×Dic53—24no—
357C4×Dic53—24no—
358C4×Dic53—24no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—22no—
361C4×Dic53—22no—
362C4×Dic53—21no—
363C4×Dic53—41no—
364C4×Dic53C2×D412yes—
365#11719917—21no—
366#11719917—21no—
367#11719917—21no—
368#11719917—21no—
369C2×#88322—21no—
370C2×#88322C22×C412yes—
371Dic212—24no—
372#11719913—24no—
373#11719912—22no—
374#11719912—22no—
375#11719912—41no—
376#11719912—41no—
377C8×D53—22no—
378C8×D53—22no—
379C8×D53—41no—
380C8×D53—41no—
381C23×C53—21no—
382C23×C53C22×D411yescharacteristic
383C22×D53—21no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—82no—
388C22×D53C4×D411yescharacteristic
389C22×D53C4×D411yescharacteristic
390C22×D53#12011yescharacteristic
391C22×D53#12011yescharacteristic
392C22×D53#12111yescharacteristic
393C22×D53#12111yescharacteristic
394Q8×C53—22no—
395Q8×C53—22no—
396Q8×C53—22no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53C2×C22⋊C414yes—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—41no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
435C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
436C2×Dic53#12011yescharacteristic
437C2×Dic53#12011yescharacteristic
438C2×Dic53#12111yescharacteristic
439C2×Dic53#12111yescharacteristic
440D212—21no—
441D212—21no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444C4×D53—24no—
445C4×D53—24no—
446C4×D53—24no—
447C4×D53—24no—
448C4×D53—44no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—41no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—82no—
457C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C4×D53C4×D411yescharacteristic
462C4×D53C4×D411yescharacteristic
463C4×D53C4×D411yescharacteristic
464C4×D53C4×D411yescharacteristic
465C4×D53#12111yescharacteristic
466C4×D53#12111yescharacteristic
467C4×D53#12111yescharacteristic
468C4×D53#12111yescharacteristic
469C4×D53#12311yescharacteristic
470C4×D53#12311yescharacteristic
471C4×D53#12311yescharacteristic
472C4×D53#12311yescharacteristic
473Dic106—22no—
474Dic106—22no—
475Dic106—22no—
476Dic106—24no—
477Dic106—24no—
478Dic106—24no—
479Dic106—24no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—41no—
483Dic106—41no—
484Dic106C2×C22⋊C414yes—
485C8×C53—22no—
486C8×C53—41no—
487#88322—22no—
488#88322—41no—
489C2×#1905—531nomaximal, Sylow
490C22×C53—41no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
494C22×C53C2×#12011yescharacteristic
495C22×C53C2×#12111yescharacteristic
496C2×D53—22no—
497C2×D53—22no—
498C2×D53—22no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—82no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—81no—
506C2×D53#38611yescharacteristic
507C2×D53#38611yescharacteristic
508C2×D53#38611yescharacteristic
509C2×D53#38611yescharacteristic
510C4×C53—24no—
511C4×C53—42no—
512C4×C53—42no—
513C4×C53—41no—
514C4×C53—81no—
515C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
517C4×C53C2×#12111yescharacteristic
518C4×C53C2×#12311yescharacteristic
519Dic53—24no—
520Dic53—42no—
521Dic53—42no—
522Dic53—41no—
523Dic53—81no—
524Dic53#38611yescharacteristic
525Dic53#38611yescharacteristic
526Dic53#38611yescharacteristic
527Dic53#38611yescharacteristic
528C22×#137—531no—
529C2×#519—531no—
530C2×#421—531no—
531C2×#419—531no—
532C2×#410—531no—
533#1905—531no—
534#1905—531no—
535#1905—531no—
536#1905—531no—
537#1905—531no—
538#1905—531no—
539#1905—531no—
540#1905D5311yescharacteristic, direct product factor
541C2×#344—531no—
542C2×H(3,ℤ/4)—531no—
543C2×C53—21no—
544C2×C53—21no—
545C2×C53—21no—
546C2×C53—81no—
547C2×C53C2×#38611yescharacteristic
548D53—21no—
549D53—21no—
550D53—21no—
551D53—81no—
552D53#190512yesdirect product factor
553C22×#41—531no—
554C23×Q8—531no—
555C2×#137—531no—
556C2×#137—531no—
557C2×#137—532no—
558C2×#137—532no—
559C2×#137—531no—
560C2×#137—1062no—
561C2×#137—1062no—
562C2×#137—1062no—
563C2×#137—1062no—
564C2×#137C2×D5311yescharacteristic
565C22×Q16—532no—
566C22×SD16—532no—
567C22×M16—531no—
568C22×M16—531no—
569#519—531no—
570#519—531no—
571#519—531no—
572#519—1062no—
573#519—1062no—
574#519—1062no—
575#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
576C2×C4×Q8—1062no—
577C2×C4×Q8—1062no—
578C2×#117—531no—
579C2×#117—531no—
580C2×#117—531no—
581C2×#117—1062no—
582#421—531no—
583#421—531no—
584#421—531no—
585#421—1062no—
586#421C2×D5311yescharacteristic
587C2×#104—1062no—
588#419—531no—
589#419—531no—
590#419—531no—
591#419—1062no—
592#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
593C2×#103—1062no—
594#410—531no—
595#410—531no—
596#410—531no—
597#410—1062no—
598#410C2×D5311yescharacteristic
599C2×#99—1062no—
600#344—531no—
601#344—531no—
602#344—531no—
603#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
604H(3,ℤ/4)—531no—
605H(3,ℤ/4)—531no—
606H(3,ℤ/4)—531no—
607H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
608C53C2×#190511yescharacteristic, complemented, Sylow
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C22×Q8—532no—
624C22×Q8—532no—
625C22×Q8—532no—
626C22×Q8—532no—
627C22×Q8—532no—
628C22×Q8—532no—
629C22×Q8—531no—
630C22×Q8—531no—
631C22×Q8—1061no—
632C22×Q8—1061no—
633C22×Q8—1061no—
634C22×Q8—1061no—
635C22×Q8—1061no—
636C22×Q8—1061no—
637C22×Q8—1061no—
638C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
639C22×D4—531no—
640C22×D4—1061no—
641C23×C4—531no—
642C23×C4—1061no—
643C23×C4—1061no—
644#137—22no—
645#137—22no—
646#137—1062no—
647#137—1062no—
648#137—1064no—
649#137—1064no—
650#137—1064no—
651#137—1064no—
652#137—1062no—
653#137—1062no—
654#137—1062no—
655#137—1062no—
656C2×Q16—532no—
657C2×Q16—532no—
658C2×Q16—532no—
659C2×Q16—1064no—
660C2×Q16—1064no—
661C2×Q16C4×D5312yescomplemented
662C2×SD16—532no—
663C2×SD16—532no—
664C2×SD16—532no—
665C2×SD16—1064no—
666C2×SD16—1064no—
667C2×SD16C4×D5312yescomplemented
668C2×M16—531no—
669C2×M16—532no—
670C2×M16—531no—
671C2×M16—1061no—
672C2×M16—1061no—
673C2×M16—1061no—
674C2×M16—1061no—
675C2×M16—1061no—
676C2×M16—1061no—
677C2×M16—1061no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16C22×D5311yescharacteristic
681C2×M16C22×D5311yescharacteristic
682C22×C8—532no—
683C22×C8—1061no—
684C4×Q8—22no—
685C4×Q8—22no—
686C4×Q8—1062no—
687C4×Q8—1064no—
688C4×Q8—1064no—
689C4×Q8—1062no—
690C4×Q8—1062no—
691C4×Q8—1062no—
692C4×Q8—1064no—
693C4×Q8—1064no—
694C4×Q8—1062no—
695C4×Q8—1062no—
696#117—22no—
697#117—531no—
698#117—532no—
699#117—531no—
700#117—532no—
701#117—531no—
702#117—1061no—
703#117—1064no—
704#117—1061no—
705#117—1062no—
706#117—1061no—
707#117—1062no—
708#117—1061no—
709#117—1061no—
710#117—1064no—
711#117—1062no—
712#117—1061no—
713#117—1061no—
714#117C22×D5311yescharacteristic
715#117C22×D5311yescharacteristic
716#117C22×D5311yescharacteristic
717C2×C4⋊C4—1061no—
718C2×C4⋊C4—1061no—
719C2×C4⋊C4—1064no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C22⋊C4—532no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1061no—
724C2×C42—532no—
725C2×C42—1061no—
726C2×C42—1064no—
727C2×C42—1061no—
728#104—22no—
729#104—1062no—
730#104—1062no—
731#104—1062no—
732#103—22no—
733#103—1062no—
734#103—1062no—
735#103—1062no—
736#99—22no—
737#99—1062no—
738#99—1062no—
739#99—1062no—
740C24—531no—
741C24—1061no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—2121no—
759#41—2121no—
760#41—2121no—
761#41—2121no—
762#41—2121no—
763#41—2121no—
764#41—2121no—
765#41—2121no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—534no—
770C2×Q8—534no—
771C2×Q8—534no—
772C2×Q8—534no—
773C2×Q8—532no—
774C2×Q8—531no—
775C2×Q8—532no—
776C2×Q8—532no—
777C2×Q8—1062no—
778C2×Q8—1062no—
779C2×Q8—1062no—
780C2×Q8—1062no—
781C2×Q8—1062no—
782C2×Q8—1062no—
783C2×Q8—1061no—
784C2×Q8—1062no—
785C2×Q8—1062no—
786C2×Q8—1062no—
787C2×Q8—1062no—
788C2×Q8—1062no—
789C2×Q8—1062no—
790C2×Q8—1062no—
791C2×Q8—1062no—
792C2×Q8—1062no—
793C2×Q8—1062no—
794C2×Q8—1062no—
795C2×Q8—1062no—
796C2×Q8—1061no—
797C2×Q8—1061no—
798C2×Q8—1061no—
799C2×Q8—1061no—
800C2×Q8—1061no—
801C2×Q8—1061no—
802C2×Q8—1061no—
803C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
804C2×Q8C2×C4×D5312yes—
805C2×Q8D4×D5312yes—
806C2×Q8D4×D5312yes—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—531no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—2121no—
818C2×D4—2121no—
819C2×D4—2121no—
820C2×D4—2121no—
821C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—531no—
827C22×C4—531no—
828C22×C4—531no—
829C22×C4—531no—
830C22×C4—531no—
831C22×C4—531no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1062no—
840C22×C4—1062no—
841C22×C4—1062no—
842C22×C4—1062no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1062no—
845C22×C4—1062no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—2121no—
851C22×C4—2121no—
852C22×C4—2121no—
853C22×C4—2121no—
854C22×C4—2121no—
855C22×C4C23×D5311yescharacteristic
856Q16—24no—
857Q16—1064no—
858Q16—1064no—
859Q16—1064no—
860SD16—24no—
861SD16—1064no—
862SD16—1064no—
863SD16—1064no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—1062no—
869M16—1062no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—1061no—
873M16—1061no—
874M16—2121no—
875M16—2121no—
876C2×C8—21no—
877C2×C8—532no—
878C2×C8—1062no—
879C2×C8—1062no—
880C2×C8—1061no—
881C2×C8—2121no—
882C2×C8—2121no—
883C2×C8C2×C4×D5312yes—
884C4⋊C4—24no—
885C4⋊C4—21no—
886C4⋊C4—21no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—1062no—
889C4⋊C4—1062no—
890C4⋊C4—1064no—
891C4⋊C4—1064no—
892C4⋊C4—1064no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—2121no—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—21no—
899C22⋊C4—532no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4D4×D5312yes—
906C42—24no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—532no—
910C42—1062no—
911C42—1062no—
912C42—1064no—
913C42—1064no—
914C42—1064no—
915C42—1061no—
916C42—1061no—
917C42—2121no—
918C42D4×D5312yes—
919C23—21no—
920C23—531no—
921C23—531no—
922C23—531no—
923C23—531no—
924C23—531no—
925C23—531no—
926C23—1061no—
927C23—4242no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2122no—
931C23C2×D4×D5311yescharacteristic
932Q8—22no—
933Q8—22no—
934Q8—22no—
935Q8—21no—
936Q8—21no—
937Q8—534no—
938Q8—1064no—
939Q8—1064no—
940Q8—1064no—
941Q8—1064no—
942Q8—1062no—
943Q8—1062no—
944Q8—1062no—
945Q8—1061no—
946Q8—1061no—
947Q8—2121no—
948Q8—2121no—
949Q8C22⋊C4×D5314yes—
950D4—21no—
951D4—21no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—1061no—
955D4—1061no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4—2121no—
959D4—2121no—
960D4—2121no—
961D4—2121no—
962D4—2121no—
963D4—2121no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—22no—
966C2×C4—22no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—531no—
974C2×C4—531no—
975C2×C4—531no—
976C2×C4—531no—
977C2×C4—531no—
978C2×C4—531no—
979C2×C4—531no—
980C2×C4—531no—
981C2×C4—531no—
982C2×C4—531no—
983C2×C4—531no—
984C2×C4—531no—
985C2×C4—531no—
986C2×C4—531no—
987C2×C4—531no—
988C2×C4—531no—
989C2×C4—531no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—531no—
995C2×C4—1064no—
996C2×C4—1064no—
997C2×C4—1064no—
998C2×C4—1064no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—4242no—
1006C2×C4—2121no—
1007C2×C4—2121no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2124no—
1011C2×C4—2124no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1023C8—22no—
1024C8—41no—
1025C8—1062no—
1026C8—2121no—
1027C22—41no—
1028C22—41no—
1029C22—81no—
1030C22—531no—
1031C22—531no—
1032C22—531no—
1033C22—531no—
1034C22—1062no—
1035C22—1062no—
1036C22—1062no—
1037C22—4241no—
1038C22—4242no—
1039C22—4242no—
1040C22—2121no—
1041C22—2121no—
1042C22—2121no—
1043C22—2121no—
1044C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1045C22#120×D5311yescharacteristic
1046C22#121×D5311yescharacteristic
1047C4—24no—
1048C4—42no—
1049C4—42no—
1050C4—41no—
1051C4—81no—
1052C4—531no—
1053C4—531no—
1054C4—531no—
1055C4—531no—
1056C4—1064no—
1057C4—4241no—
1058C4—2122no—
1059C4—2122no—
1060C4—2121no—
1061C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1062C4C4×D4×D5311yescharacteristic
1063C4#121×D5311yescharacteristic
1064C4#123×D5311yescharacteristic
1065C2—21no—
1066C2—21no—
1067C2—21no—
1068C2—81no—
1069C2—532no—
1070C2—1061no—
1071C2—1061no—
1072C2—1061no—
1073C2—4241no—
1074C2#386×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#386×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1905C2
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×#41×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1905D53
hypocenterC53C2×#1905
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #519×D53C2semidirect
4. #419×D53C2semidirect
6. #20275212C2semidirect
7. #20275211C2semidirect
8. #20275210C2semidirect
9. #20275209C2semidirect
10. #20275208C2semidirect
11. #20275207C2semidirect
12. #20275206C2semidirect
13. #344×D53C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
15. C53×#1905C2semidirect
19. C2×#13133249C4semidirect
22. C2×#13133246C4semidirect
27. C2×Q16×D53C4semidirect
28. C2×SD16×D53C4semidirect
31. #16811101C22semidirect
33. #16811100C22semidirect
34. #16811100C22semidirect
48. #16810633C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
50. #16810631C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810394C22semidirect
60. #16810393C22semidirect
61. #16810380C22semidirect
62. #16810379C22semidirect
63. #16810379C22semidirect
65. C53×#519C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
69. C53×#344C22semidirect
70. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
114. C2×Dic212C2×C4semidirect
115. C2×#11719925C2×C4semidirect
116. C2×#11719925C2×C4semidirect
119. C2×#11719913C2×C4semidirect
120. C2×#11719923C2×C4semidirect
121. C2×#11719924C2×C4semidirect
189. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
190. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
540. #1905D53direct (N × H)
552. D53#1905direct (N × H)
575. #519C2×D53semidirect
592. #419C2×D53semidirect
603. #344C2×D53semidirect
607. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
608. C53C2×#1905semidirect
661. C2×Q16C4×D53semidirect
667. C2×SD16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#137×D532
#519×D532
#421×D532
#419×D532
#410×D532
#202752122
#202752112
#202752102
#202752092
#202752082
#202752072
#202752062
#344×D532
H(3,ℤ/4)×D532
C53×#19052
C2×#190553