Subgroups — C₂×#20275207 #27385980

Order 13568.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275207	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133248	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133248	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811101	—	2	2	no	—
20	#16811101	—	2	2	no	—
21	#16811101	—	2	2	no	—
22	#16811101	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810639	—	2	2	no	—
29	#16810639	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
31	#16810596	—	2	2	no	—
32	#16810596	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133131	—	2	2	no	—
34	#16810395	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810379	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#419	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#103×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
58	#13133248	—	2	8	no	—
59	#13133248	—	2	8	no	—
60	#13133248	—	2	8	no	—
61	#13133248	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	#13133176	—	2	8	no	—
80	#13133176	—	2	8	no	—
81	#13133176	—	2	1	no	—
82	#13133176	—	2	1	no	—
83	#13133176	—	2	1	no	—
84	#13133176	—	2	1	no	—
85	#13133176	D₄	1	2	yes	—
86	#13133176	D₄	1	2	yes	—
87	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#13133143	—	2	8	no	—
98	#13133131	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
125	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	#11719945	—	2	2	no	—
192	#11719945	—	2	2	no	—
193	#11719945	—	2	2	no	—
194	#11719945	—	2	2	no	—
195	#11719945	—	2	2	no	—
196	#11719945	—	2	2	no	—
197	#11719945	—	2	2	no	—
198	#11719945	—	2	2	no	—
199	#11719945	—	4	1	no	—
200	#11719945	—	4	1	no	—
201	#11719945	—	4	1	no	—
202	#11719945	—	4	1	no	—
203	#11719945	—	4	1	no	—
204	#11719945	—	4	1	no	—
205	#11719945	—	4	1	no	—
206	#11719945	—	4	1	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
226	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
228	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	#11719925	—	2	16	no	—
243	#11719924	—	2	16	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#11719917	—	2	2	no	—
255	#11719917	—	2	2	no	—
256	#11719917	—	2	2	no	—
257	#11719917	—	2	2	no	—
258	C₂×#88322	—	2	2	no	—
259	C₂×#88322	—	2	2	no	—
260	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
273	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
274	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
279	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	D₂₁₂	—	2	2	no	—
330	D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	D₂₁₂	—	4	1	no	—
332	D₂₁₂	—	4	1	no	—
333	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
340	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
341	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
342	#88322	—	2	4	no	—
343	C₂×#1905	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
364	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×#137	—	53	1	no	—
376	C₂×#519	—	53	1	no	—
377	C₂×#421	—	53	1	no	—
378	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#410	—	53	1	no	—
380	#1905	—	53	8	no	—
381	C₂×#344	—	53	1	no	—
382	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₅₃	#1905	1	2	yes	complemented
390	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#137	—	53	4	no	—
395	C₂×#137	—	53	4	no	—
396	C₂×#137	—	106	2	no	—
397	C₂×#137	—	106	2	no	—
398	C₂×#137	—	106	2	no	—
399	C₂×#137	—	106	2	no	—
400	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
401	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
403	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#519	—	53	4	no	—
405	#519	—	106	2	no	—
406	#519	—	106	2	no	—
407	#519	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂×#117	—	106	2	no	—
413	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#421	—	53	4	no	—
415	#421	—	106	2	no	—
416	C₂×#104	—	106	2	no	—
417	#419	—	2	2	no	—
418	#419	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
419	C₂×#103	—	2	2	no	—
420	#410	—	53	4	no	—
421	#410	—	106	2	no	—
422	C₂×#99	—	106	2	no	—
423	#344	—	53	4	no	—
424	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
425	C₅₃	C₂×#1905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂×#41	—	53	2	no	—
427	C₂×#41	—	53	2	no	—
428	C₂×#41	—	106	1	no	—
429	C₂×#41	—	106	1	no	—
430	C₂×#41	—	106	1	no	—
431	C₂×#41	—	106	1	no	—
432	C₂×#41	—	106	1	no	—
433	C₂×#41	—	106	1	no	—
434	C₂×#41	—	106	1	no	—
435	C₂×#41	—	106	1	no	—
436	C₂×#41	—	106	1	no	—
437	C₂×#41	—	106	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
450	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#137	—	106	8	no	—
459	#137	—	106	8	no	—
460	#137	—	106	8	no	—
461	#137	—	106	8	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
469	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
472	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
473	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
475	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
477	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
479	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
484	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
485	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	53	2	no	—
490	#117	—	53	2	no	—
491	#117	—	53	2	no	—
492	#117	—	53	2	no	—
493	#117	—	106	8	no	—
494	#117	—	106	8	no	—
495	#117	—	106	1	no	—
496	#117	—	106	1	no	—
497	#117	—	106	1	no	—
498	#117	—	106	1	no	—
499	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
511	#104	—	106	8	no	—
512	#103	—	2	8	no	—
513	#99	—	106	8	no	—
514	C₂⁴	—	106	1	no	—
515	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	106	2	no	—
517	#41	—	106	2	no	—
518	#41	—	106	2	no	—
519	#41	—	106	2	no	—
520	#41	—	106	2	no	—
521	#41	—	106	2	no	—
522	#41	—	106	2	no	—
523	#41	—	106	2	no	—
524	#41	—	212	1	no	—
525	#41	—	212	1	no	—
526	#41	—	212	1	no	—
527	#41	—	212	1	no	—
528	#41	—	212	1	no	—
529	#41	—	212	1	no	—
530	#41	—	212	1	no	—
531	#41	—	212	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
559	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
560	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
561	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
562	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
565	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×D₄	—	106	2	no	—
568	C₂×D₄	—	106	2	no	—
569	C₂×D₄	—	106	1	no	—
570	C₂×D₄	—	106	1	no	—
571	C₂×D₄	—	106	1	no	—
572	C₂×D₄	—	106	1	no	—
573	C₂×D₄	—	106	1	no	—
574	C₂×D₄	—	212	1	no	—
575	C₂×D₄	—	212	1	no	—
576	C₂×D₄	—	212	1	no	—
577	C₂×D₄	—	212	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	106	16	no	—
610	SD₁₆	—	106	16	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	4	1	no	—
614	M₁₆	—	4	1	no	—
615	M₁₆	—	106	2	no	—
616	M₁₆	—	106	2	no	—
617	M₁₆	—	106	2	no	—
618	M₁₆	—	106	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	1	no	—
621	C₂×C₈	—	4	1	no	—
622	C₂×C₈	—	53	4	no	—
623	C₂×C₈	—	106	2	no	—
624	C₂×C₈	—	106	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	53	4	no	—
641	C₄²	—	106	16	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	2	no	—
644	C₄²	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	424	2	no	—
648	C₂³	—	212	1	no	—
649	C₂³	—	212	1	no	—
650	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	106	2	no	—
665	Q₈	—	106	2	no	—
666	Q₈	—	212	1	no	—
667	Q₈	—	212	1	no	—
668	Q₈	C₂×#11719921	1	8	yes	—
669	D₄	—	106	2	no	—
670	D₄	—	106	2	no	—
671	D₄	—	212	2	no	—
672	D₄	—	212	2	no	—
673	D₄	—	212	2	no	—
674	D₄	—	212	2	no	—
675	D₄	—	212	1	no	—
676	D₄	—	212	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	1	no	—
692	C₂×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	106	4	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	4	1	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	424	2	no	—
735	C₂²	—	424	2	no	—
736	C₂²	—	424	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	8	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	—	212	4	no	—
748	C₄	—	212	4	no	—
749	C₄	—	212	2	no	—
750	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
751	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
752	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
754	C₄	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
755	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
756	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×#13133201	1	1	yes	characteristic
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	1	no	—
760	C₂	—	2	1	no	—
761	C₂	—	2	1	no	—
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	424	2	no	—
765	C₂	#20275207	1	2	yes	direct product factor
766	C₂	C₂×#16810500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810500
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1905
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811101	C₂	semidirect
5. #20275207	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810395	C₂	semidirect
7. C₂×#16810379	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
14. C₂×#13133248	C₄	semidirect
16. C₂²×#11719925	C₄	semidirect
17. C₂²×#11719924	C₄	semidirect
22. #16811101	C₂²	semidirect
34. #16810395	C₂²	semidirect
35. #16810379	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#419	C₂²	semidirect
64. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719924	C₂×C₄	semidirect
378. C₂×#419	D₅₃	semidirect
389. C₂×C₅₃	#1905	semidirect
418. #419	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₅₃	C₂×#1905	semidirect
765. C₂	#20275207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133248	2
C₂×#16811101	2
C₂×#16810639	2
C₂×#16810596	2
#20275207	2
C₂×#16810395	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×#419	2
C₂×#1905	53

Subgroups — C2×#20275207 #27385980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275207 #27385980