Finite Group Databasebeta

← #27385988

Subgroups — #27385988

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811422C211yesmaximal, characteristic
2#20287917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#421×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#410×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275201C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18#16811422—22no—
19#16811422—22no—
20#16811422—22no—
21#16811422—22no—
22C2×#13133249C412yescomplemented
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133244C412yescomplemented
26C2×#13133242C2211yescharacteristic
27C2×#13133240C412yescomplemented
28C2×#13133238C412yescomplemented
29C2×M16×D53C2211yescharacteristic
30C2×M16×D53C2211yescharacteristic
31#16811105—22no—
32#16811105—22no—
33#16811101C2211yescharacteristic, complemented
34#16811097—22no—
35#16811097C2211yescharacteristic, complemented
36#16811097C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11719949—22no—
38C4×#11719949—22no—
39#117×D53—22no—
40#117×D53C2211yescharacteristic
41#117×D53C2211yescharacteristic
42#117×D53C2211yescharacteristic
43#16810641C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic
45#16810639C2211yescharacteristic
46#16810638—22no—
47#104×D53—22no—
48#16810632C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810627C2211yescharacteristic, complemented
51#16810623—22no—
52#16810618—22no—
53#16810597C2211yescharacteristic
54#16810596C2211yescharacteristic
55#16810596C2211yescharacteristic
56#16810595—22no—
57#99×D53—22no—
58#16810395C2211yescharacteristic, complemented
59#16810394C2211yescharacteristic, complemented
60#16810393C2211yescharacteristic, complemented
61#16810380C2211yescharacteristic, complemented
62#16810379C2211yescharacteristic, complemented
63#16810379C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#519C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#410C2211yescharacteristic
69C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
70C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—21no—
77C2×#11719949C2×C412yes—
78C2×#11719949C2×C412yes—
79C2×#11719949C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#11719949D412yes—
81C2×#11719949D412yes—
82C2×#11719949D412yes—
83C2×#11719949D412yes—
84C2×#11719945—21no—
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947C2×C411yescharacteristic, complemented
88#41×D53—21no—
89#41×D53—21no—
90#41×D53—21no—
91#41×D53—21no—
92#41×D53—21no—
93#41×D53—21no—
94#41×D53—21no—
95#41×D53—21no—
96C2×Q8×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
97C22×D212—21no—
98C22×D212C2311yescharacteristic
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53—21no—
103C22×C4×D53C2311yescharacteristic
104#13133249—24no—
105#13133249—24no—
106#13133248—22no—
107#13133248—22no—
108#13133245—22no—
109#13133245—22no—
110#13133244—24no—
111#13133244—24no—
112#13133242—22no—
113#13133242—22no—
114#13133240—24no—
115#13133240—24no—
116#13133238—24no—
117#13133238—24no—
118C2×#11719925C2×C412yescomplemented
119C2×#11719913C2×C412yescomplemented
120C2×#11719924C2×C412yescomplemented
121C2×#11719924C2×C412yescomplemented
122C2×D424C2×C412yescomplemented
123C2×#11719922C2×C412yescomplemented
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C2×#11719912C2×C412yescomplemented
128M16×D53—21no—
129M16×D53—21no—
130M16×D53—21no—
131M16×D53—21no—
132M16×D53—21no—
133M16×D53—21no—
134M16×D53—21no—
135M16×D53—21no—
136C2×C8×D53—21no—
137C2×C8×D53C2×C412yescomplemented
138Q8×Dic53—22no—
139Q8×Dic53—22no—
140C4×D212—24no—
141C4×D212—24no—
142C4×D212—22no—
143C4×D212—22no—
144#13133179—24no—
145#13133179—24no—
146#13133179—22no—
147#13133179—22no—
148#13133176—22no—
149#13133176C2311yescharacteristic
150#13133176C2311yescharacteristic
151#13133176C2311yescharacteristic
152#13133175—24no—
153#13133175—21no—
154#13133175—21no—
155#13133175—21no—
156#13133174—24no—
157#13133174—21no—
158#13133174—21no—
159#13133174D412yes—
160#13133173—21no—
161#13133173—21no—
162#13133173D412yes—
163C4⋊C4×D53—24no—
164C4⋊C4×D53—21no—
165C4⋊C4×D53—21no—
166C4⋊C4×D53—21no—
167C22⋊C4×D53—22no—
168C22⋊C4×D53—22no—
169C22⋊C4×D53—21no—
170C22⋊C4×D53—21no—
171C22⋊C4×D53D412yes—
172C42×D53—24no—
173C42×D53—21no—
174C42×D53—21no—
175C42×D53D412yes—
176#13133145—22no—
177#13133144—22no—
178#13133143—22no—
179#13133141—22no—
180#13133139—22no—
181#13133137—22no—
182#13133132—22no—
183#13133131—22no—
184#13133131—22no—
185C2×#41×C53C2311yescharacteristic
186C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
187#137×C53—22no—
188#137×C53—22no—
189C2×Q16×C53C2×C412yescomplemented
190C2×SD16×C53C2×C412yescomplemented
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C4×Q8×C53—22no—
194C4×Q8×C53—22no—
195#117×C53—22no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197#117×C53C2311yescharacteristic
198#117×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#103×C53—22no—
201#99×C53—22no—
202C23×D53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53C2×D411yescharacteristic
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53C22×C411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C22×C412yes—
214C2×Q8×C53C2×D412yes—
215C2×Q8×C53C2×D412yes—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719949—22no—
227#11719949—22no—
228#11719949—22no—
229#11719949—22no—
230#11719949—22no—
231#11719949—22no—
232#11719949—22no—
233#11719949—22no—
234#11719949—22no—
235#11719949—22no—
236#11719949—22no—
237#11719949—22no—
238#11719949—21no—
239#11719949—21no—
240#11719949—21no—
241#11719949—21no—
242#11719949C22⋊C414yes—
243#11719949C22⋊C414yes—
244#11719949C22⋊C414yes—
245#11719949C22⋊C414yes—
246Q8×D53—21no—
247Q8×D53—21no—
248Q8×D53—21no—
249Q8×D53—21no—
250#11719947—21no—
251#11719947—21no—
252#11719947—21no—
253#11719947—21no—
254#11719947—41no—
255#11719947—41no—
256#11719947—41no—
257#11719947—41no—
258D4×D53—21no—
259D4×D53—21no—
260D4×D53—21no—
261D4×D53—21no—
262D4×D53—41no—
263D4×D53—41no—
264D4×D53—41no—
265D4×D53—41no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—41no—
271#11719945—41no—
272#11719945—41no—
273#11719945—41no—
274C2×D212—22no—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—22no—
279C2×D212—22no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212C22×C411yescharacteristic
285C2×D212C22×C412yes—
286C2×D212C2×D412yes—
287C2×D212C2×D412yes—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—24no—
298C2×C4×D53—24no—
299C2×C4×D53—22no—
300C2×C4×D53—22no—
301C2×C4×D53—41no—
302C2×C4×D53—41no—
303C2×C4×D53—41no—
304C2×C4×D53—41no—
305C2×C4×D53—41no—
306C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
307C2×C4×D53C22×C411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53#4111yescharacteristic
315C2×C4×D53#4111yescharacteristic
316C2×C4×D53#4111yescharacteristic
317C2×C4×D53#4111yescharacteristic
318C2×Dic106—21no—
319C2×Dic106C22×C411yescharacteristic
320Q16×C53—24no—
321SD16×C53—24no—
322M16×C53—21no—
323M16×C53—21no—
324M16×C53—21no—
325M16×C53—21no—
326C2×C8×C53—21no—
327C2×C8×C53C22×C412yes—
328C4⋊C4×C53—24no—
329C4⋊C4×C53—21no—
330C4⋊C4×C53—21no—
331C4⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—21no—
334C22⋊C4×C53C2×D412yes—
335C42×C53—24no—
336C42×C53—21no—
337C42×C53—21no—
338C42×C53C2×D412yes—
339C22⋊Dic53—21no—
340C22⋊Dic53—21no—
341C22⋊Dic53C2×D412yes—
342#11719925—24no—
343#11719924—24no—
344#11719924—24no—
345#11719922—24no—
346#11719921—24no—
347#11719921—24no—
348#11719921—22no—
349#11719921—22no—
350#11719921—41no—
351C4⋊Dic53—24no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4⋊Dic53—21no—
354C4⋊Dic53—21no—
355#11719919—22no—
356#11719919—22no—
357#11719919—41no—
358C4×Dic53—24no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53—22no—
361C4×Dic53—22no—
362C4×Dic53—21no—
363C4×Dic53—41no—
364C4×Dic53C2×D412yes—
365#11719917—21no—
366#11719917—21no—
367#11719917—21no—
368#11719917—21no—
369C2×#88322—21no—
370C2×#88322C22×C412yes—
371D424—24no—
372#11719913—24no—
373#11719912—22no—
374#11719912—22no—
375#11719912—41no—
376#11719912—41no—
377C8×D53—22no—
378C8×D53—22no—
379C8×D53—41no—
380C8×D53—41no—
381C23×C53—21no—
382C23×C53C22×D411yescharacteristic
383C22×D53—22no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—22no—
386C22×D53—21no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—81no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53—82no—
392C22×D53C4×D411yescharacteristic
393C22×D53C4×D411yescharacteristic
394C22×D53#12011yescharacteristic
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12111yescharacteristic
397C22×D53#12111yescharacteristic
398Q8×C53—22no—
399Q8×C53—22no—
400Q8×C53—22no—
401Q8×C53—21no—
402Q8×C53—21no—
403Q8×C53C2×C22⋊C414yes—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
436C2×Dic53C4×D411yescharacteristic
437C2×Dic53#12011yescharacteristic
438C2×Dic53#12011yescharacteristic
439C2×Dic53#12111yescharacteristic
440C2×Dic53#12111yescharacteristic
441D212—24no—
442D212—24no—
443D212—24no—
444D212—24no—
445D212—21no—
446D212—22no—
447D212—21no—
448D212—22no—
449D212—22no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212C2×C22⋊C414yes—
453C4×D53—24no—
454C4×D53—24no—
455C4×D53—24no—
456C4×D53—24no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463C4×D53—82no—
464C4×D53—82no—
465C4×D53—84no—
466C4×D53—84no—
467C4×D53—82no—
468C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C4×D53C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C4×D53C4×D411yescharacteristic
473C4×D53C4×D411yescharacteristic
474C4×D53C4×D411yescharacteristic
475C4×D53C4×D411yescharacteristic
476C4×D53#12111yescharacteristic
477C4×D53#12111yescharacteristic
478C4×D53#12111yescharacteristic
479C4×D53#12111yescharacteristic
480C4×D53#12311yescharacteristic
481C4×D53#12311yescharacteristic
482C4×D53#12311yescharacteristic
483C4×D53#12311yescharacteristic
484Dic106—21no—
485Dic106—21no—
486Dic106—41no—
487Dic106—41no—
488C8×C53—22no—
489C8×C53—41no—
490#88322—22no—
491#88322—41no—
492#20998—531nomaximal, Sylow
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53C2×C4×D411yescharacteristic
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53C2×#12111yescharacteristic
499C2×D53—24no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—44no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—82no—
509C2×D53—82no—
510C2×D53—82no—
511C2×D53—82no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53#38611yescharacteristic
514C2×D53#38611yescharacteristic
515C2×D53#38611yescharacteristic
516C2×D53#38611yescharacteristic
517C4×C53—24no—
518C4×C53—42no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53—41no—
521C4×C53—81no—
522C4×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
524C4×C53C2×#12111yescharacteristic
525C4×C53C2×#12311yescharacteristic
526Dic53—42no—
527Dic53—42no—
528Dic53—41no—
529Dic53—81no—
530Dic53#38611yescharacteristic
531Dic53#38611yescharacteristic
532Dic53#38611yescharacteristic
533Dic53#38611yescharacteristic
534C2×#575—531no—
535#3428—531no—
536C2×#421—531no—
537#2896—531no—
538C2×#410—531no—
539#1905—531no—
540#1905—531no—
541#1905—531no—
542#1905D5311yescharacteristic, complemented
543#1904—531no—
544#1904—531no—
545#1904—531no—
546#1904—531no—
547C2×#344—531no—
548C2×H(3,ℤ/4)—531no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—21no—
551C2×C53—21no—
552C2×C53—81no—
553C2×C53C2×#38611yescharacteristic
554D53—21no—
555D53—21no—
556D53—21no—
557D53—21no—
558D53—44no—
559D53—81no—
560C22×#41—531no—
561C22×#41—531no—
562#575—1062no—
563#575—1062no—
564#575—1062no—
565#575—1062no—
566C2×#137—531no—
567C2×#137—532no—
568C2×#137C2×D5311yescharacteristic
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
571C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
572C2×#135—532no—
573C2×#135—532no—
574C22×M16—531no—
575C22×M16—531no—
576#520—1062no—
577#520—1062no—
578#519—531no—
579#519C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#518—531no—
581#518—531no—
582#518—1062no—
583C4×#41—1062no—
584C4×#41—1062no—
585C2×#117—531no—
586C2×#117—531no—
587C2×#117—531no—
588C2×#117—1062no—
589#421—531no—
590#421—531no—
591#421—531no—
592#421—1062no—
593#421C2×D5311yescharacteristic
594C2×#104—1062no—
595#419—531no—
596#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#418—531no—
598#418—531no—
599#417—1062no—
600#416—1062no—
601#410—531no—
602#410—531no—
603#410—531no—
604#410—1062no—
605#410C2×D5311yescharacteristic
606C2×#99—1062no—
607#344—531no—
608#344—531no—
609#344—531no—
610#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
611H(3,ℤ/4)—531no—
612H(3,ℤ/4)—531no—
613H(3,ℤ/4)—531no—
614H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic, complemented
615C53#2099811yescharacteristic, complemented, Sylow
616C2×#41—532no—
617C2×#41—532no—
618C2×#41—531no—
619C2×#41—532no—
620C2×#41—532no—
621C2×#41—532no—
622C2×#41—532no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—1061no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—1061no—
638C2×#41—1061no—
639C2×#41—1061no—
640C2×#41—1061no—
641C2×#41C22×D5311yescharacteristic
642C22×Q8—531no—
643C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
644C22×D4—531no—
645C22×D4—531no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1061no—
648C23×C4—531no—
649C23×C4—1061no—
650C23×C4—1061no—
651#137—22no—
652#137—22no—
653#137—1064no—
654#137—1064no—
655#137—1062no—
656#137—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—1062no—
659AGL(1,ℤ/8)—1064no—
660AGL(1,ℤ/8)—1064no—
661AGL(1,ℤ/8)—1062no—
662AGL(1,ℤ/8)—1062no—
663#135—1064no—
664#135—1064no—
665#135—1064no—
666#135—1064no—
667C2×Q16—532no—
668C2×Q16C4×D5312yescomplemented
669C2×SD16—532no—
670C2×SD16—532no—
671C2×SD16—532no—
672C2×SD16C4×D5312yescomplemented
673C2×D8—532no—
674C2×D8—532no—
675C2×M16—531no—
676C2×M16—532no—
677C2×M16—531no—
678C2×M16—1061no—
679C2×M16—1061no—
680C2×M16—1061no—
681C2×M16—1061no—
682C2×M16—1061no—
683C2×M16—1061no—
684C2×M16—1061no—
685C2×M16—1061no—
686C2×M16—1061no—
687C2×M16C22×D5311yescharacteristic
688C2×M16C22×D5311yescharacteristic
689C22×C8—532no—
690C22×C8—1061no—
691C4×Q8—22no—
692C4×Q8—22no—
693C4×Q8—1062no—
694C4×Q8—1062no—
695C4×D4—1062no—
696C4×D4—1064no—
697C4×D4—1064no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1062no—
700C4×D4—1064no—
701C4×D4—1064no—
702C4×D4—1062no—
703#117—22no—
704#117—531no—
705#117—532no—
706#117—531no—
707#117—532no—
708#117—531no—
709#117—1061no—
710#117—1064no—
711#117—1061no—
712#117—1061no—
713#117—1062no—
714#117—1061no—
715#117—1061no—
716#117—1064no—
717#117—1061no—
718#117—1061no—
719#117C22×D5311yescharacteristic
720#117C22×D5311yescharacteristic
721#117C22×D5311yescharacteristic
722C2×C4⋊C4—1061no—
723C2×C4⋊C4—1061no—
724C2×C4⋊C4—1064no—
725C2×C4⋊C4—1061no—
726C2×C22⋊C4—532no—
727C2×C22⋊C4—1062no—
728C2×C22⋊C4—1061no—
729C2×C22⋊C4—1061no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C42—532no—
732C2×C42—1061no—
733C2×C42—1064no—
734C2×C42—1061no—
735#104—22no—
736#104—1062no—
737#104—1062no—
738#104—1062no—
739#103—22no—
740#103—1062no—
741#102—1062no—
742#102—1062no—
743#99—22no—
744#99—1062no—
745#99—1062no—
746#99—1062no—
747C24—531no—
748C24—1061no—
749C24—1061no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—534no—
755#41—534no—
756#41—534no—
757#41—534no—
758#41—1062no—
759#41—1062no—
760#41—1062no—
761#41—1062no—
762#41—1062no—
763#41—1062no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1062no—
767#41—1062no—
768#41—1062no—
769#41—1062no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—1061no—
777#41—1061no—
778#41—1061no—
779#41—1061no—
780#41—1061no—
781#41—1061no—
782#41—2121no—
783#41—2121no—
784#41—2121no—
785#41—2121no—
786#41—2121no—
787#41—2121no—
788#41—2121no—
789#41—2121no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—21no—
793C2×Q8—531no—
794C2×Q8—1061no—
795C2×Q8—1061no—
796C2×Q8—1061no—
797C2×Q8—1061no—
798C2×Q8—1061no—
799C2×Q8C2×C4×D5311yescharacteristic
800C2×Q8C2×C4×D5312yes—
801C2×Q8D4×D5312yes—
802C2×Q8D4×D5312yes—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—532no—
805C2×D4—531no—
806C2×D4—532no—
807C2×D4—532no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2121no—
827C2×D4—2121no—
828C2×D4—2121no—
829C2×D4C2×C4×D5311yescharacteristic
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—531no—
833C22×C4—531no—
834C22×C4—531no—
835C22×C4—531no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—1062no—
846C22×C4—1062no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1064no—
855C22×C4—1064no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—2121no—
860C22×C4—2121no—
861C22×C4—2121no—
862C22×C4—2121no—
863C22×C4—2121no—
864C22×C4C23×D5311yescharacteristic
865Q16—24no—
866Q16—1064no—
867SD16—24no—
868SD16—1064no—
869SD16—1064no—
870SD16—1064no—
871D8—1064no—
872D8—1064no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—1062no—
878M16—1062no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—1061no—
882M16—1061no—
883M16—2121no—
884M16—2121no—
885C2×C8—21no—
886C2×C8—532no—
887C2×C8—1062no—
888C2×C8—1062no—
889C2×C8—1061no—
890C2×C8—2121no—
891C2×C8—2121no—
892C2×C8C2×C4×D5312yes—
893C4⋊C4—24no—
894C4⋊C4—21no—
895C4⋊C4—21no—
896C4⋊C4—21no—
897C4⋊C4—1062no—
898C4⋊C4—1062no—
899C4⋊C4—1064no—
900C4⋊C4—1061no—
901C4⋊C4—1061no—
902C4⋊C4—1061no—
903C4⋊C4—2121no—
904C22⋊C4—21no—
905C22⋊C4—21no—
906C22⋊C4—532no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1064no—
910C22⋊C4—1064no—
911C22⋊C4—1061no—
912C22⋊C4—1061no—
913C22⋊C4—2121no—
914C22⋊C4D4×D5312yes—
915C42—24no—
916C42—21no—
917C42—21no—
918C42—532no—
919C42—1062no—
920C42—1062no—
921C42—1064no—
922C42—1061no—
923C42—1061no—
924C42—2121no—
925C42D4×D5312yes—
926C23—21no—
927C23—531no—
928C23—531no—
929C23—531no—
930C23—531no—
931C23—531no—
932C23—531no—
933C23—1062no—
934C23—1062no—
935C23—1062no—
936C23—1061no—
937C23—4242no—
938C23—4241no—
939C23—4242no—
940C23—2121no—
941C23—2121no—
942C23C2×D4×D5311yescharacteristic
943Q8—22no—
944Q8—22no—
945Q8—22no—
946Q8—21no—
947Q8—21no—
948Q8—1061no—
949Q8—1061no—
950Q8—2121no—
951Q8—2121no—
952Q8C22⋊C4×D5314yes—
953D4—21no—
954D4—21no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—534no—
958D4—1064no—
959D4—1064no—
960D4—1064no—
961D4—1064no—
962D4—1061no—
963D4—1062no—
964D4—1061no—
965D4—1062no—
966D4—1062no—
967D4—2121no—
968D4—2121no—
969D4—2121no—
970D4—2121no—
971D4—2121no—
972D4—2121no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975C2×C4—22no—
976C2×C4—22no—
977C2×C4—22no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—22no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—531no—
985C2×C4—531no—
986C2×C4—531no—
987C2×C4—531no—
988C2×C4—531no—
989C2×C4—531no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—531no—
995C2×C4—531no—
996C2×C4—531no—
997C2×C4—531no—
998C2×C4—531no—
999C2×C4—531no—
1000C2×C4—531no—
1001C2×C4—531no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—531no—
1004C2×C4—531no—
1005C2×C4—531no—
1006C2×C4—1064no—
1007C2×C4—1064no—
1008C2×C4—1064no—
1009C2×C4—1064no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—4242no—
1014C2×C4—4242no—
1015C2×C4—4244no—
1016C2×C4—4244no—
1017C2×C4—4242no—
1018C2×C4—2121no—
1019C2×C4—2121no—
1020C2×C4—2121no—
1021C2×C4—2121no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1033C8—22no—
1034C8—41no—
1035C8—1062no—
1036C8—2121no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—81no—
1040C22—531no—
1041C22—531no—
1042C22—531no—
1043C22—531no—
1044C22—1064no—
1045C22—4241no—
1046C22—4242no—
1047C22—4242no—
1048C22—4242no—
1049C22—4242no—
1050C22—2121no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22—2121no—
1056C22—2124no—
1057C22—2121no—
1058C22C4×D4×D5311yescharacteristic
1059C22#120×D5311yescharacteristic
1060C22#121×D5311yescharacteristic
1061C4—24no—
1062C4—42no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—81no—
1066C4—531no—
1067C4—531no—
1068C4—531no—
1069C4—531no—
1070C4—4241no—
1071C4—2122no—
1072C4—2122no—
1073C4—2121no—
1074C4C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
1075C4C4×D4×D5311yescharacteristic
1076C4#121×D5311yescharacteristic
1077C4#123×D5311yescharacteristic
1078C2—21no—
1079C2—21no—
1080C2—21no—
1081C2—81no—
1082C2—1061no—
1083C2—1061no—
1084C2—1061no—
1085C2—1061no—
1086C2—4241no—
1087C2—2124no—
1088C2#386×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#386×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1905C2
socleC2×C53C2×#386
prime radicalC2×#16811422C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1905D53
hypocenterC53#20998
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20287917C2semidirect
3. #421×D53C2semidirect
4. #20283233C2semidirect
5. #410×D53C2semidirect
6. #20275211C2semidirect
7. #20275209C2semidirect
8. #20275207C2semidirect
9. #20275205C2semidirect
10. #20275203C2semidirect
11. #20275201C2semidirect
12. #20275199C2semidirect
13. #344×D53C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D53C2semidirect
15. C53×#1905C2semidirect
22. C2×#13133249C4semidirect
25. C2×#13133244C4semidirect
27. C2×#13133240C4semidirect
28. C2×#13133238C4semidirect
33. #16811101C22semidirect
35. #16811097C22semidirect
36. #16811097C22semidirect
48. #16810632C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810627C22semidirect
58. #16810395C22semidirect
59. #16810394C22semidirect
60. #16810393C22semidirect
61. #16810380C22semidirect
62. #16810379C22semidirect
63. #16810379C22semidirect
65. C53×#519C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
69. C53×#344C22semidirect
70. C53×H(3,ℤ/4)C22semidirect
79. C2×#11719949C2×C4semidirect
87. C2×#11719947C2×C4semidirect
96. C2×Q8×D53C2×C4semidirect
100. C2×D4×D53C2×C4semidirect
118. C2×#11719925C2×C4semidirect
119. C2×#11719913C2×C4semidirect
120. C2×#11719924C2×C4semidirect
121. C2×#11719924C2×C4semidirect
122. C2×D424C2×C4semidirect
123. C2×#11719922C2×C4semidirect
127. C2×#11719912C2×C4semidirect
137. C2×C8×D53C2×C4semidirect
189. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
190. C2×SD16×C53C2×C4semidirect
542. #1905D53semidirect
579. #519C2×D53semidirect
596. #419C2×D53semidirect
610. #344C2×D53semidirect
614. H(3,ℤ/4)C2×D53semidirect
615. C53#20998semidirect
668. C2×Q16C4×D53semidirect
672. C2×SD16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114222
#202879172
#421×D532
#202832332
#410×D532
#202752112
#202752092
#202752072
#202752052
#202752032
#202752012
#202751992
#344×D532
H(3,ℤ/4)×D532
C53×#19052
#2099853