Subgroups — #27385993

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811106	—	2	2	no	—
12	#16811106	—	2	2	no	—
13	#16811101	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#16811098	—	2	2	no	—
15	#16811098	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810640	—	2	2	no	—
23	#16810640	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133144	—	2	2	no	—
25	#16810632	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810624	—	2	2	no	—
28	#16810619	—	2	2	no	—
29	#16810597	—	2	2	no	—
30	#16810597	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
32	#16810394	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810380	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
40	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#135×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	4	no	—
60	#13133176	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	4	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	—	2	1	no	—
68	#13133176	—	2	1	no	—
69	#13133176	D₄	1	2	yes	—
70	#13133176	D₄	1	2	yes	—
71	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	#13133144	—	2	8	no	—
87	#13133141	—	2	4	no	—
88	#13133138	—	2	4	no	—
89	#13133132	—	2	8	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
124	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
126	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
129	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
132	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
165	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
166	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
172	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
173	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
174	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
175	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
248	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
249	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
250	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
251	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
252	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
253	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
254	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#11719917	—	2	2	no	—
280	#11719917	—	2	2	no	—
281	#11719917	—	4	1	no	—
282	#11719917	—	4	1	no	—
283	C₂×#88322	—	2	2	no	—
284	C₂×#88322	—	4	1	no	—
285	C₂×#88322	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
307	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
308	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
309	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
375	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
376	#88322	—	4	2	no	—
377	#20998	—	53	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅₃	—	4	4	no	—
411	Dic₅₃	—	4	4	no	—
412	Dic₅₃	—	8	2	no	—
413	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#3428	—	53	1	no	—
415	C₂×#421	—	53	1	no	—
416	#2896	—	53	1	no	—
417	C₂×#410	—	53	1	no	—
418	#1905	—	53	4	no	—
419	#1904	—	53	4	no	—
420	C₂×#344	—	53	1	no	—
421	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	#575	—	2	2	no	—
435	#575	—	2	2	no	—
436	#575	—	2	2	no	—
437	#575	—	2	2	no	—
438	C₂×#137	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
439	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
441	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×#135	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
443	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
444	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#520	—	106	2	no	—
446	#520	—	106	2	no	—
447	#519	—	53	2	no	—
448	#518	—	53	2	no	—
449	#518	—	106	2	no	—
450	C₄×#41	—	106	2	no	—
451	C₄×#41	—	106	2	no	—
452	C₂×#117	—	53	1	no	—
453	C₂×#117	—	53	1	no	—
454	C₂×#117	—	53	1	no	—
455	C₂×#117	—	106	2	no	—
456	#421	—	53	4	no	—
457	#421	—	106	2	no	—
458	C₂×#104	—	106	2	no	—
459	#419	—	53	2	no	—
460	#418	—	53	2	no	—
461	#417	—	106	2	no	—
462	#416	—	106	2	no	—
463	#410	—	53	4	no	—
464	#410	—	106	2	no	—
465	C₂×#99	—	106	2	no	—
466	#344	—	53	4	no	—
467	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
468	C₅₃	#20998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	1	no	—
475	C₂×#41	—	2	1	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	1	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	—	2	1	no	—
481	C₂×#41	—	2	1	no	—
482	C₂×#41	—	2	1	no	—
483	C₂×#41	—	2	1	no	—
484	C₂×#41	—	2	1	no	—
485	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
488	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
494	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#137	—	2	4	no	—
503	#137	—	2	4	no	—
504	#137	—	2	4	no	—
505	#137	—	2	4	no	—
506	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
507	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
508	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
509	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
510	#135	—	2	8	no	—
511	#135	—	2	8	no	—
512	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
513	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
514	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
515	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
516	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
520	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
521	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
522	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
525	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
526	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
527	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
529	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
530	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
531	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
532	C₄×D₄	—	106	4	no	—
533	C₄×D₄	—	106	8	no	—
534	C₄×D₄	—	106	8	no	—
535	C₄×D₄	—	106	4	no	—
536	#117	—	53	2	no	—
537	#117	—	53	2	no	—
538	#117	—	53	2	no	—
539	#117	—	53	2	no	—
540	#117	—	53	2	no	—
541	#117	—	106	4	no	—
542	#117	—	106	4	no	—
543	#117	—	106	4	no	—
544	#117	—	106	1	no	—
545	#117	—	106	1	no	—
546	#117	—	106	1	no	—
547	#117	—	106	1	no	—
548	#117	—	106	1	no	—
549	#117	—	106	1	no	—
550	#117	—	106	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
563	#104	—	106	8	no	—
564	#103	—	106	4	no	—
565	#102	—	106	4	no	—
566	#99	—	106	8	no	—
567	C₂⁴	—	2	1	no	—
568	C₂⁴	—	2	1	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	2	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	2	no	—
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	2	2	no	—
585	#41	—	2	2	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	2	2	no	—
589	#41	—	2	2	no	—
590	#41	—	4	1	no	—
591	#41	—	4	1	no	—
592	#41	—	4	1	no	—
593	#41	—	4	1	no	—
594	#41	—	4	1	no	—
595	#41	—	4	1	no	—
596	#41	—	4	1	no	—
597	#41	—	4	1	no	—
598	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
599	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
600	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
601	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
611	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	2	2	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	2	2	no	—
620	C₂×D₄	—	2	2	no	—
621	C₂×D₄	—	2	2	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	2	1	no	—
625	C₂×D₄	—	2	1	no	—
626	C₂×D₄	—	2	1	no	—
627	C₂×D₄	—	2	1	no	—
628	C₂×D₄	—	2	1	no	—
629	C₂×D₄	—	2	1	no	—
630	C₂×D₄	—	4	1	no	—
631	C₂×D₄	—	4	1	no	—
632	C₂×D₄	—	4	1	no	—
633	C₂×D₄	—	4	1	no	—
634	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
656	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	Q₁₆	—	2	8	no	—
671	SD₁₆	—	2	8	no	—
672	SD₁₆	—	2	8	no	—
673	D₈	—	2	8	no	—
674	M₁₆	—	2	2	no	—
675	M₁₆	—	2	2	no	—
676	M₁₆	—	2	2	no	—
677	M₁₆	—	2	2	no	—
678	M₁₆	—	106	2	no	—
679	M₁₆	—	106	2	no	—
680	M₁₆	—	212	1	no	—
681	M₁₆	—	212	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	2	no	—
684	C₂×C₈	—	106	2	no	—
685	C₂×C₈	—	212	1	no	—
686	C₂×C₈	—	212	1	no	—
687	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
688	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
689	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
702	C₄²	—	53	4	no	—
703	C₄²	—	106	8	no	—
704	C₄²	—	106	2	no	—
705	C₄²	—	106	2	no	—
706	C₄²	—	106	2	no	—
707	C₄²	—	106	2	no	—
708	C₄²	—	212	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	8	1	no	—
716	C₂³	—	8	2	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
722	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
723	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
724	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	Q₈	—	2	2	no	—
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
733	D₄	—	2	4	no	—
734	D₄	—	2	4	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₄	—	424	2	no	—
766	C₂×C₄	—	424	2	no	—
767	C₂×C₄	—	424	2	no	—
768	C₂×C₄	—	424	8	no	—
769	C₂×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
798	C₈	—	2	4	no	—
799	C₈	—	212	2	no	—
800	C₂²	—	2	4	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	1	no	—
803	C₂²	—	4	1	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	1	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
822	C₄	—	2	4	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	424	2	no	—
825	C₄	—	212	4	no	—
826	C₄	—	212	4	no	—
827	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
828	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	2	1	no	—
837	C₂	—	2	1	no	—
838	C₂	—	2	1	no	—
839	C₂	—	2	1	no	—
840	C₂	—	2	1	no	—
841	C₂	—	2	1	no	—
842	C₂	—	4	4	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#16810503
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#20998
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287918	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. #20283234	C₂	semidirect
4. C₂×#16810597	C₂	semidirect
5. #20275211	C₂	semidirect
6. #20275204	C₂	semidirect
7. C₂×#16810394	C₂	semidirect
8. C₂×#16810380	C₂	semidirect
13. #16811101	C₂²	semidirect
15. #16811098	C₂²	semidirect
25. #16810632	C₂²	semidirect
26. #16810628	C₂²	semidirect
32. #16810394	C₂²	semidirect
33. #16810380	C₂²	semidirect
40. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₅₃	C₄	semidirect
108. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
438. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
440. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
442. C₂×#135	Dic₅₃	semidirect
468. C₅₃	#20998	semidirect
487. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
493. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
497. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
512. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
513. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
514. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
515. C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
526. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
529. C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810640	2
#20283234	2
C₂×#16810597	2
#20275211	2
#20275204	2
C₂×#16810394	2
C₂×#16810380	2
C₂×C₅₃×#575	2
#20998	53