Subgroups — #27386009

Order 13568.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20287918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275218	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811106	—	2	2	no	—
11	#16811106	—	2	2	no	—
12	#16811101	—	2	1	no	—
13	#16811098	—	2	2	no	—
14	#16811098	—	2	1	no	—
15	#41×Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	#41×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810640	—	2	2	no	—
22	#16810640	—	2	2	no	—
23	#16810640	—	2	2	no	—
24	#16810640	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133144	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810597	—	2	2	no	—
28	#16810597	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133132	—	2	2	no	—
30	#16810395	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810384	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#575	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#575	C₄	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#575	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#137×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#137×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#135×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133176	—	2	4	no	—
58	#13133176	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	4	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	#13133176	—	2	1	no	—
66	#13133176	—	2	1	no	—
67	#13133176	D₄	1	2	yes	—
68	#13133176	D₄	1	2	yes	—
69	#13133176	D₄	1	2	yes	—
70	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133144	—	2	8	no	—
85	#13133144	—	2	8	no	—
86	#13133132	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
121	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#137×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
125	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
129	#135×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
147	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
149	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
150	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
151	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
152	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
153	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
154	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
155	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
157	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
158	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
159	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
161	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
162	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
163	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
164	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
165	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
166	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
167	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
168	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
169	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
170	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
171	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
172	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	#41×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	#41×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
245	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
246	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
247	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
248	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
251	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	#11719917	—	2	2	no	—
277	#11719917	—	2	2	no	—
278	#11719917	—	4	1	no	—
279	#11719917	—	4	1	no	—
280	C₂×#88322	—	2	2	no	—
281	C₂×#88322	—	4	1	no	—
282	C₂×#88322	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
301	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
304	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
305	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
306	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
310	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
372	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
373	#88322	—	4	2	no	—
374	#21000	—	53	1	no	maximal, Sylow
375	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
407	Dic₅₃	—	4	4	no	—
408	Dic₅₃	—	4	4	no	—
409	Dic₅₃	—	8	2	no	—
410	C₂×#575	D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	#3428	—	53	1	no	—
412	C₂×#421	—	53	1	no	—
413	C₂×#421	—	53	1	no	—
414	C₂×#410	—	53	1	no	—
415	#1906	—	53	8	no	—
416	C₂×#344	—	53	1	no	—
417	#1733	—	53	1	no	—
418	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#575	—	2	2	no	—
431	#575	—	2	2	no	—
432	#575	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
433	#575	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×#137	—	2	1	no	—
435	C₂×#137	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
436	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
437	C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
438	C₂×#135	—	2	2	no	—
439	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
440	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#520	—	106	2	no	—
442	#520	—	106	2	no	—
443	#519	—	106	1	no	—
444	#518	—	106	2	no	—
445	#518	—	106	1	no	—
446	C₄×#41	—	53	4	no	—
447	C₄×#41	—	106	2	no	—
448	C₂×#117	—	53	1	no	—
449	C₂×#117	—	53	1	no	—
450	C₂×#117	—	53	1	no	—
451	C₂×#117	—	106	2	no	—
452	#421	—	53	4	no	—
453	#421	—	106	2	no	—
454	#421	—	106	2	no	—
455	#421	—	106	2	no	—
456	C₂×#104	—	53	4	no	—
457	C₂×#104	—	106	2	no	—
458	#410	—	53	4	no	—
459	#410	—	106	2	no	—
460	C₂×#99	—	106	2	no	—
461	#344	—	53	4	no	—
462	#339	—	53	4	no	—
463	C₅₃	#21000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#41	—	2	1	no	—
465	C₂×#41	—	2	1	no	—
466	C₂×#41	—	2	1	no	—
467	C₂×#41	—	2	1	no	—
468	C₂×#41	—	2	1	no	—
469	C₂×#41	—	2	1	no	—
470	C₂×#41	—	2	1	no	—
471	C₂×#41	—	2	1	no	—
472	C₂×#41	—	2	1	no	—
473	C₂×#41	—	2	1	no	—
474	C₂×#41	—	2	1	no	—
475	C₂×#41	—	2	1	no	—
476	C₂×#41	—	2	1	no	—
477	C₂×#41	—	2	1	no	—
478	C₂×#41	—	2	1	no	—
479	C₂×#41	—	2	1	no	—
480	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
481	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
482	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
483	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
493	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#137	—	2	4	no	—
498	#137	—	2	4	no	—
499	#137	—	2	4	no	—
500	#137	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
501	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
502	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
503	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
504	AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
505	#135	—	2	8	no	—
506	#135	—	2	8	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×D₈	—	2	2	no	—
511	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
512	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
513	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
514	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
515	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
516	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
517	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
518	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
519	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
520	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
521	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
522	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
525	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
526	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
527	C₄×D₄	—	106	8	no	—
528	C₄×D₄	—	106	8	no	—
529	C₄×D₄	—	106	4	no	—
530	C₄×D₄	—	106	4	no	—
531	#117	—	53	2	no	—
532	#117	—	53	2	no	—
533	#117	—	53	2	no	—
534	#117	—	53	2	no	—
535	#117	—	53	2	no	—
536	#117	—	106	4	no	—
537	#117	—	106	4	no	—
538	#117	—	106	4	no	—
539	#117	—	106	1	no	—
540	#117	—	106	1	no	—
541	#117	—	106	1	no	—
542	#117	—	106	1	no	—
543	#117	—	106	1	no	—
544	#117	—	106	1	no	—
545	#117	—	106	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
558	#104	—	106	8	no	—
559	#104	—	106	8	no	—
560	#99	—	106	8	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	2	1	no	—
563	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	#41	—	2	2	no	—
565	#41	—	2	2	no	—
566	#41	—	2	2	no	—
567	#41	—	2	2	no	—
568	#41	—	2	2	no	—
569	#41	—	2	2	no	—
570	#41	—	2	2	no	—
571	#41	—	2	2	no	—
572	#41	—	2	2	no	—
573	#41	—	2	2	no	—
574	#41	—	2	2	no	—
575	#41	—	2	2	no	—
576	#41	—	2	2	no	—
577	#41	—	2	2	no	—
578	#41	—	2	2	no	—
579	#41	—	2	2	no	—
580	#41	—	2	2	no	—
581	#41	—	2	2	no	—
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	4	1	no	—
585	#41	—	4	1	no	—
586	#41	—	4	1	no	—
587	#41	—	4	1	no	—
588	#41	—	4	1	no	—
589	#41	—	4	1	no	—
590	#41	—	4	1	no	—
591	#41	—	4	1	no	—
592	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
593	#41	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
594	#41	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
595	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	2	1	no	—
622	C₂×D₄	—	2	1	no	—
623	C₂×D₄	—	2	1	no	—
624	C₂×D₄	—	4	1	no	—
625	C₂×D₄	—	4	1	no	—
626	C₂×D₄	—	4	1	no	—
627	C₂×D₄	—	4	1	no	—
628	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
630	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
631	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
650	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₁₆	—	2	8	no	—
665	SD₁₆	—	2	8	no	—
666	SD₁₆	—	2	8	no	—
667	D₈	—	2	8	no	—
668	M₁₆	—	2	2	no	—
669	M₁₆	—	2	2	no	—
670	M₁₆	—	2	2	no	—
671	M₁₆	—	106	2	no	—
672	M₁₆	—	106	2	no	—
673	M₁₆	—	212	1	no	—
674	M₁₆	—	212	1	no	—
675	M₁₆	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
676	C₂×C₈	—	2	2	no	—
677	C₂×C₈	—	2	2	no	—
678	C₂×C₈	—	2	2	no	—
679	C₂×C₈	—	106	2	no	—
680	C₂×C₈	—	212	1	no	—
681	C₂×C₈	—	212	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
696	C₄²	—	53	4	no	—
697	C₄²	—	106	8	no	—
698	C₄²	—	106	2	no	—
699	C₄²	—	106	2	no	—
700	C₄²	—	106	2	no	—
701	C₄²	—	106	2	no	—
702	C₄²	—	212	1	no	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	8	1	no	—
710	C₂³	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	8	2	no	—
712	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
715	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
716	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
717	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
718	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	Q₈	—	2	2	no	—
720	Q₈	—	2	2	no	—
721	Q₈	—	2	2	no	—
722	Q₈	—	2	2	no	—
723	Q₈	—	2	2	no	—
724	Q₈	—	4	1	no	—
725	Q₈	—	4	1	no	—
726	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
727	D₄	—	2	4	no	—
728	D₄	—	2	4	no	—
729	D₄	—	2	4	no	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	2	no	—
732	D₄	—	2	2	no	—
733	D₄	—	2	2	no	—
734	D₄	—	2	2	no	—
735	D₄	—	2	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂×C₄	—	424	2	no	—
760	C₂×C₄	—	424	2	no	—
761	C₂×C₄	—	424	2	no	—
762	C₂×C₄	—	424	8	no	—
763	C₂×C₄	—	212	2	no	—
764	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	2	4	no	—
793	C₈	—	212	2	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	4	1	no	—
801	C₂²	—	4	1	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	4	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	424	2	no	—
819	C₄	—	212	4	no	—
820	C₄	—	212	4	no	—
821	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
823	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#16810503	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
828	C₄	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
829	C₂	—	2	1	no	—
830	C₂	—	2	1	no	—
831	C₂	—	2	1	no	—
832	C₂	—	2	1	no	—
833	C₂	—	2	1	no	—
834	C₂	—	2	1	no	—
835	C₂	—	2	1	no	—
836	C₂	—	4	4	no	—
837	C₂	—	8	2	no	—
838	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#13133189
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#575	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂×#386
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#575	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20287918	C₂	semidirect
2. C₂×#16810640	C₂	semidirect
3. C₂×#16810640	C₂	semidirect
4. C₂×#16810597	C₂	semidirect
5. #20275218	C₂	semidirect
6. C₂×#16810395	C₂	semidirect
7. #20274426	C₂	semidirect
16. #41×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810640	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
28. #16810597	C₂²	semidirect
30. #16810395	C₂²	semidirect
31. #16810384	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#575	C₄	semidirect
39. C₂×#137×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₄	semidirect
105. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #137×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
432. #575	Dic₅₃	semidirect
435. C₂×#137	Dic₅₃	semidirect
437. C₂×AGL(1,ℤ/8)	Dic₅₃	semidirect
463. C₅₃	#21000	semidirect
482. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
488. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
492. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
500. #137	C₂×Dic₅₃	semidirect
504. AGL(1,ℤ/8)	C₂×Dic₅₃	semidirect
520. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect
521. C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20287918	2
C₂×#16810640	2
C₂×#16810597	2
#20275218	2
C₂×#16810395	2
#20274426	2
C₂×C₅₃×#575	2
#21000	53