Subgroups — C₂×#20275224 #27386016

Order 13568.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275224	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133245	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133245	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
23	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810622	—	2	2	no	—
26	#16810622	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
31	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
32	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
63	#13133245	—	2	16	no	—
64	#13133245	—	2	8	no	—
65	#13133245	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	#13133225	—	2	16	no	—
71	#13133225	—	2	8	no	—
72	#13133225	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
79	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
81	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
82	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133140	—	2	4	no	—
89	#13133137	—	2	4	no	—
90	#13133137	—	2	4	no	—
91	#13133137	—	2	4	no	—
92	#13133133	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	4	no	—
143	#11719945	—	2	4	no	—
144	#11719945	—	2	2	no	—
145	#11719945	—	2	2	no	—
146	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
183	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	4	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	4	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	—	2	2	no	—
202	C₂×#88322	—	4	2	no	—
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	D₄₂₄	—	2	16	no	—
206	#11719913	—	2	16	no	—
207	#11719912	—	2	16	no	—
208	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	4	no	—
261	D₂₁₂	—	2	4	no	—
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	4	no	—
267	D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	—	4	2	no	—
280	C₂×#1907	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#472	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
302	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
307	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
314	C₂²×#131	—	53	1	no	—
315	C₂×#417	—	53	1	no	—
316	C₂²×#102	—	53	1	no	—
317	C₂²×#100	—	53	1	no	—
318	#1907	—	53	8	no	—
319	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#341	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₅₃	#1907	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	4	4	no	—
329	D₅₃	—	8	4	no	—
330	C₂²×#41	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
333	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
338	C₂×#131	—	53	4	no	—
339	C₂×#131	—	106	2	no	—
340	C₂×#131	—	106	4	no	—
341	C₂×#131	—	106	4	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	#417	—	53	4	no	—
350	#417	—	106	2	no	—
351	C₂×#103	—	106	1	no	—
352	C₂×#102	—	53	4	no	—
353	C₂×#102	—	106	1	no	—
354	C₂×#102	—	106	1	no	—
355	C₂×#102	—	106	2	no	—
356	C₂×#102	—	106	1	no	—
357	C₂×#100	—	53	4	no	—
358	C₂×#100	—	106	4	no	—
359	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
360	#341	—	53	4	no	—
361	C₅₃	C₂×#1907	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂⁵	—	106	1	no	—
363	C₂×#41	—	53	4	no	—
364	C₂×#41	—	53	4	no	—
365	C₂×#41	—	53	2	no	—
366	C₂×#41	—	53	2	no	—
367	C₂×#41	—	106	2	no	—
368	C₂×#41	—	106	1	no	—
369	C₂×#41	—	106	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
392	C₂×D₈	—	106	8	no	—
393	C₂×D₈	—	106	4	no	—
394	#131	—	106	8	no	—
395	#131	—	106	16	no	—
396	#131	—	106	8	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
409	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	#103	—	106	4	no	—
429	#102	—	106	4	no	—
430	#102	—	106	4	no	—
431	#102	—	106	4	no	—
432	#100	—	106	8	no	—
433	C₂⁴	—	106	1	no	—
434	C₂⁴	—	106	4	no	—
435	C₂⁴	—	106	2	no	—
436	C₂⁴	—	424	2	no	—
437	C₂⁴	—	424	2	no	—
438	C₂⁴	—	212	1	no	—
439	C₂⁴	—	212	1	no	—
440	C₂⁴	—	212	2	no	—
441	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	53	8	no	—
443	#41	—	53	4	no	—
444	#41	—	53	4	no	—
445	#41	—	106	4	no	—
446	#41	—	106	4	no	—
447	#41	—	106	4	no	—
448	#41	—	106	4	no	—
449	#41	—	106	4	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	#41	—	106	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	53	4	no	—
457	C₂×D₄	—	53	4	no	—
458	C₂×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂×D₄	—	106	4	no	—
460	C₂×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂×D₄	—	106	4	no	—
462	C₂×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂×D₄	—	106	4	no	—
464	C₂×D₄	—	106	4	no	—
465	C₂×D₄	—	106	4	no	—
466	C₂×D₄	—	106	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	1	no	—
478	C₂×D₄	—	212	1	no	—
479	C₂×D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	2	no	—
481	C₂×D₄	—	212	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	SD₁₆	—	106	16	no	—
502	D₈	—	106	16	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	2	2	no	—
506	M₁₆	—	2	2	no	—
507	M₁₆	—	106	16	no	—
508	M₁₆	—	106	2	no	—
509	M₁₆	—	106	2	no	—
510	M₁₆	—	212	2	no	—
511	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	53	2	no	—
518	C₂×C₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₈	—	106	16	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	—	106	2	no	—
522	C₂×C₈	—	106	4	no	—
523	C₂×C₈	—	106	2	no	—
524	C₂×C₈	—	106	2	no	—
525	C₂×C₈	—	106	2	no	—
526	C₂×C₈	—	212	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	106	4	no	—
534	C₂³	—	106	2	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	424	2	no	—
537	C₂³	—	424	2	no	—
538	C₂³	—	424	8	no	—
539	C₂³	—	424	2	no	—
540	C₂³	—	424	2	no	—
541	C₂³	—	424	8	no	—
542	C₂³	—	424	2	no	—
543	C₂³	—	424	2	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	—	212	2	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	—	212	2	no	—
550	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
551	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	53	4	no	—
556	Q₈	—	106	4	no	—
557	Q₈	—	106	2	no	—
558	D₄	—	53	4	no	—
559	D₄	—	106	8	no	—
560	D₄	—	106	4	no	—
561	D₄	—	106	4	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	106	4	no	—
565	D₄	—	106	2	no	—
566	D₄	—	212	4	no	—
567	D₄	—	212	4	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	8	2	no	—
572	C₂×C₄	—	8	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	106	2	no	—
600	C₈	—	106	2	no	—
601	C₈	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	2	1	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	424	4	no	—
610	C₂²	—	424	8	no	—
611	C₂²	—	424	4	no	—
612	C₂²	—	424	2	no	—
613	C₂²	—	424	2	no	—
614	C₂²	—	424	8	no	—
615	C₂²	—	212	4	no	—
616	C₂²	—	212	2	no	—
617	C₂²	—	212	2	no	—
618	C₂²	—	212	8	no	—
619	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
620	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
621	C₂²	#16810889	1	2	yes	—
622	C₂²	#16810892	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	106	4	no	—
628	C₄	#16810501	1	2	yes	—
629	C₄	#16810501	1	2	yes	—
630	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	424	4	no	—
638	C₂	—	212	4	no	—
639	C₂	#20275224	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16810889	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16810892	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#13133245	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1907
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. C₂×#16810622	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133133	C₂	semidirect
6. #20275224	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810387	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#343	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₄	semidirect
20. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
26. #16810622	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
35. #16810387	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
65. #13133245	C₂×C₄	semidirect
319. C₂×#343	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	#1907	semidirect
359. #343	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₅₃	C₂×#1907	semidirect
639. C₂	#20275224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133225	2
C₂×#16810622	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133133	2
#20275224	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#343	2
C₂×#1907	53

Subgroups — C2×#20275224 #27386016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275224 #27386016