Subgroups — C₂×#20275229 #27386022

Order 13568.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#13133142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275229	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133250	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133250	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11719913	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133223	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133223	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133223	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810625	—	2	2	no	—
26	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
28	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133142	—	2	1	no	—
30	C₂×#13133142	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
33	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133250	—	2	16	no	—
65	#13133250	—	2	8	no	—
66	#13133250	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
71	#13133223	—	2	16	no	—
72	#13133223	—	2	8	no	—
73	#13133223	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
80	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133142	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133135	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	#11719945	—	2	4	no	—
138	#11719945	—	2	4	no	—
139	#11719945	—	2	4	no	—
140	#11719945	—	2	4	no	—
141	#11719945	—	2	4	no	—
142	#11719945	—	2	2	no	—
143	#11719945	—	2	2	no	—
144	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
181	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
182	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	#11719917	—	2	4	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×#88322	—	2	4	no	—
202	C₂×#88322	—	2	2	no	—
203	Dic₂₁₂	—	2	16	no	—
204	#11719913	—	2	16	no	—
205	#11719912	—	2	16	no	—
206	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
250	D₂₁₂	—	2	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	4	no	—
252	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
258	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
260	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
261	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
264	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
269	#88322	—	2	4	no	—
270	C₂×#1908	—	53	1	no	maximal, Sylow
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#471	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#473	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	Dic₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂²×#137	—	53	1	no	—
298	C₂²×#131	—	53	1	no	—
299	C₂×#417	—	53	1	no	—
300	C₂²×#103	—	53	1	no	—
301	C₂²×#101	—	53	1	no	—
302	#1908	—	53	8	no	—
303	C₂×#343	—	53	1	no	—
304	C₂×#341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₅₃	#1908	1	4	yes	complemented
309	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×#41	—	53	1	no	—
314	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
315	C₂×#137	—	53	8	no	—
316	C₂×#137	—	53	4	no	—
317	C₂×#137	—	106	4	no	—
318	C₂×#137	—	106	2	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×#131	—	53	4	no	—
322	C₂×#131	—	106	4	no	—
323	C₂×#131	—	106	4	no	—
324	C₂×#131	—	106	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
332	#417	—	53	4	no	—
333	#417	—	106	2	no	—
334	C₂×#103	—	53	4	no	—
335	C₂×#103	—	106	1	no	—
336	C₂×#103	—	106	1	no	—
337	C₂×#103	—	106	1	no	—
338	C₂×#103	—	106	2	no	—
339	C₂×#102	—	106	1	no	—
340	C₂×#101	—	53	4	no	—
341	C₂×#101	—	106	4	no	—
342	#343	—	53	4	no	—
343	#341	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
344	C₅₃	C₂×#1908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#41	—	53	4	no	—
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	2	no	—
351	C₂×#41	—	106	2	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	53	16	no	—
371	#137	—	106	16	no	—
372	#137	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
377	#131	—	106	8	no	—
378	#131	—	106	8	no	—
379	#131	—	106	16	no	—
380	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
381	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
382	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
383	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
390	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
391	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	#103	—	106	4	no	—
412	#103	—	106	4	no	—
413	#103	—	106	4	no	—
414	#102	—	106	4	no	—
415	#101	—	106	8	no	—
416	C₂⁴	—	106	1	no	—
417	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	53	8	no	—
419	#41	—	53	4	no	—
420	#41	—	53	4	no	—
421	#41	—	106	4	no	—
422	#41	—	106	4	no	—
423	#41	—	106	4	no	—
424	#41	—	106	4	no	—
425	#41	—	106	4	no	—
426	#41	—	106	2	no	—
427	#41	—	106	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
450	C₂×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂×D₄	—	106	2	no	—
454	C₂×D₄	—	106	4	no	—
455	C₂×D₄	—	106	2	no	—
456	C₂×D₄	—	106	2	no	—
457	C₂×D₄	—	106	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	106	16	no	—
483	SD₁₆	—	106	16	no	—
484	M₁₆	—	2	4	no	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	2	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	53	4	no	—
490	M₁₆	—	106	16	no	—
491	M₁₆	—	106	4	no	—
492	M₁₆	—	106	2	no	—
493	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	2	no	—
503	C₂×C₈	—	106	16	no	—
504	C₂×C₈	—	106	4	no	—
505	C₂×C₈	—	106	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	106	4	no	—
515	C₂³	—	106	2	no	—
516	C₂³	—	212	2	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
519	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	53	4	no	—
524	Q₈	—	106	4	no	—
525	Q₈	—	106	2	no	—
526	Q₈	—	106	4	no	—
527	Q₈	—	106	4	no	—
528	Q₈	—	212	4	no	—
529	Q₈	—	212	4	no	—
530	Q₈	—	212	2	no	—
531	Q₈	—	212	2	no	—
532	D₄	—	53	4	no	—
533	D₄	—	106	8	no	—
534	D₄	—	106	4	no	—
535	D₄	—	106	4	no	—
536	D₄	—	106	4	no	—
537	D₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	424	2	no	—
545	C₂×C₄	—	424	2	no	—
546	C₂×C₄	—	424	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	2	no	—
552	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	2	4	no	—
571	C₈	—	2	2	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	212	2	no	—
583	C₂²	—	212	8	no	—
584	C₂²	—	212	2	no	—
585	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
586	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
587	C₂²	#16810887	1	2	yes	—
588	C₂²	#16810899	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	106	4	no	—
593	C₄	—	424	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₄	#16810501	1	2	yes	—
596	C₄	#16810501	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	212	4	no	—
605	C₂	#20275229	1	4	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#16810887	1	1	yes	characteristic
608	C₂	C₂×#16810899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133192
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#121
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1908
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂²×#13133142	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133135	C₂	semidirect
6. #20275229	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810391	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#341	C₂	semidirect
13. C₂×#13133250	C₄	semidirect
31. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
35. #16810391	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#341	C₂²	semidirect
66. #13133250	C₂×C₄	semidirect
304. C₂×#341	D₅₃	semidirect
308. C₂×C₅₃	#1908	semidirect
343. #341	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₅₃	C₂×#1908	semidirect
605. C₂	#20275229	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133223	2
C₂×#16810625	2
C₂²×#13133142	2
C₂²×#13133135	2
#20275229	2
C₂×#16810391	2
C₂×C₅₃×#341	2
C₂×#1908	53

Subgroups — C2×#20275229 #27386022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275229 #27386022