Subgroups — #27386028

Order 13568.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811421	—	2	4	no	—
12	#16811421	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133247	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133242	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133237	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133225	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133225	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133225	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719912	—	2	1	no	—
24	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810633	—	2	1	no	—
28	#16810629	—	2	1	no	—
29	#16810625	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810620	—	2	2	no	—
31	#16810619	—	2	1	no	—
32	#16810619	—	2	1	no	—
33	#16810619	—	2	2	no	—
34	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#413	—	2	4	no	—
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133248	—	2	4	no	—
57	#13133248	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133247	—	2	8	no	—
59	#13133243	—	2	4	no	—
60	#13133243	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133242	—	2	8	no	—
62	#13133237	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
67	#13133225	—	2	16	no	—
68	#13133225	—	2	8	no	—
69	#13133225	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
76	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
78	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
79	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133176	—	2	1	no	—
87	#13133176	—	2	1	no	—
88	#13133176	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	#13133142	—	2	4	no	—
93	#13133141	—	2	2	no	—
94	#13133141	—	2	2	no	—
95	#13133139	—	2	4	no	—
96	#13133138	—	2	2	no	—
97	#13133138	—	2	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
122	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
133	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	#11719945	—	2	4	no	—
172	#11719945	—	2	4	no	—
173	#11719945	—	2	4	no	—
174	#11719945	—	2	4	no	—
175	#11719945	—	2	4	no	—
176	#11719945	—	2	2	no	—
177	#11719945	—	2	2	no	—
178	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	#11719945	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#11719945	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	#11719925	—	2	8	no	—
206	#11719924	—	2	8	no	—
207	#11719923	—	2	8	no	—
208	#11719922	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	#11719917	—	2	4	no	—
214	#11719917	—	2	2	no	—
215	#11719917	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×#88322	—	2	4	no	—
217	C₂×#88322	—	2	2	no	—
218	C₂×#88322	—	2	2	no	—
219	C₂×#88322	—	2	4	no	—
220	C₂×#88322	—	2	2	no	—
221	C₂×#88322	—	2	2	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#11719912	—	2	16	no	—
226	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
244	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
291	#88322	—	2	4	no	—
292	#88322	—	2	2	no	—
293	#88322	—	2	2	no	—
294	#21003	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
314	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
315	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×#575	—	53	1	no	—
322	C₂²×#131	—	53	1	no	—
323	#2896	—	53	1	no	—
324	C₂×#416	—	53	1	no	—
325	C₂×#413	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#1908	—	53	4	no	—
327	#1907	—	53	4	no	—
328	#1742	—	53	1	no	—
329	C₂×#341	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
337	D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#575	—	53	8	no	—
341	#575	—	106	4	no	—
342	C₂×#137	—	53	2	no	—
343	C₂×#137	—	106	1	no	—
344	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
346	C₂×#135	—	106	2	no	—
347	C₂×#131	—	53	4	no	—
348	C₂×#131	—	106	2	no	—
349	C₂×#131	—	106	4	no	—
350	C₂×#131	—	106	4	no	—
351	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	106	1	no	—
353	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×#117	—	53	1	no	—
358	#419	—	106	1	no	—
359	#418	—	106	1	no	—
360	#417	—	53	4	no	—
361	#416	—	106	2	no	—
362	#416	—	106	1	no	—
363	#416	—	106	1	no	—
364	#416	—	106	2	no	—
365	C₂×#103	—	53	2	no	—
366	C₂×#102	—	53	2	no	—
367	#413	—	2	4	no	—
368	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
370	#343	—	53	4	no	—
371	#341	—	53	4	no	—
372	C₅₃	#21003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	2	2	no	—
374	C₂×#41	—	2	1	no	—
375	C₂×#41	—	2	1	no	—
376	C₂×#41	—	2	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	1	no	—
378	C₂×#41	—	2	1	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	53	4	no	—
381	C₂×#41	—	53	4	no	—
382	C₂×#41	—	53	2	no	—
383	C₂×#41	—	53	2	no	—
384	C₂×#41	—	106	1	no	—
385	C₂×#41	—	106	1	no	—
386	C₂×#41	—	106	2	no	—
387	C₂×#41	—	106	2	no	—
388	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	#137	—	53	8	no	—
399	#137	—	106	4	no	—
400	#137	—	106	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
404	#135	—	106	16	no	—
405	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
408	C₂×D₈	—	106	2	no	—
409	#131	—	106	8	no	—
410	#131	—	106	16	no	—
411	#131	—	106	8	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
418	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
437	#117	—	106	1	no	—
438	#117	—	106	1	no	—
439	#117	—	106	1	no	—
440	#117	—	106	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
444	#103	—	106	4	no	—
445	#103	—	106	2	no	—
446	#103	—	106	2	no	—
447	#102	—	106	4	no	—
448	#102	—	106	2	no	—
449	#102	—	106	2	no	—
450	#101	—	2	4	no	—
451	#100	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	—	106	1	no	—
454	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	#41	—	2	4	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	2	no	—
463	#41	—	53	8	no	—
464	#41	—	53	4	no	—
465	#41	—	53	4	no	—
466	#41	—	106	4	no	—
467	#41	—	106	4	no	—
468	#41	—	106	4	no	—
469	#41	—	106	4	no	—
470	#41	—	106	4	no	—
471	#41	—	106	2	no	—
472	#41	—	106	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂×D₄	—	106	4	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	1	no	—
500	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	106	8	no	—
523	SD₁₆	—	106	8	no	—
524	SD₁₆	—	106	8	no	—
525	D₈	—	106	8	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	2	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	4	2	no	—
531	M₁₆	—	53	4	no	—
532	M₁₆	—	106	16	no	—
533	M₁₆	—	106	4	no	—
534	M₁₆	—	106	2	no	—
535	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	4	2	no	—
540	C₂×C₈	—	53	2	no	—
541	C₂×C₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₈	—	106	16	no	—
543	C₂×C₈	—	106	4	no	—
544	C₂×C₈	—	106	2	no	—
545	C₂×C₈	—	106	2	no	—
546	C₂×C₈	—	106	4	no	—
547	C₂×C₈	—	106	2	no	—
548	C₂×C₈	—	106	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
554	C₄²	—	212	1	no	—
555	C₄²	—	212	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	212	4	no	—
564	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	1	no	—
572	Q₈	—	4	1	no	—
573	Q₈	—	53	4	no	—
574	Q₈	—	106	4	no	—
575	Q₈	—	106	2	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	1	no	—
581	D₄	—	4	1	no	—
582	D₄	—	53	4	no	—
583	D₄	—	106	8	no	—
584	D₄	—	106	4	no	—
585	D₄	—	106	4	no	—
586	D₄	—	106	4	no	—
587	D₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	424	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	4	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	106	4	no	—
621	C₈	—	106	2	no	—
622	C₈	—	106	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	212	8	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
636	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	106	4	no	—
642	C₄	—	424	2	no	—
643	C₄	#16810499	1	2	yes	—
644	C₄	#16810499	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	2	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	212	4	no	—
655	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#20284434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133190
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#16811421	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
3. #20283235	C₂	semidirect
4. C₂×#16810619	C₂	semidirect
5. #20275227	C₂	semidirect
6. #20275220	C₂	semidirect
7. #20274453	C₂	semidirect
8. C₂×#16810387	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#413	C₂	semidirect
12. #16811421	C₄	semidirect
34. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
36. #16810391	C₂²	semidirect
37. #16810387	C₂²	semidirect
42. C₂×#101×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
325. C₂×#413	D₅₃	semidirect
368. C₂×#101	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
372. C₅₃	#21003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133225	2
#20283235	2
C₂×#16810619	2
#20275227	2
#20275220	2
#20274453	2
C₂×#16810387	2
C₂×C₅₃×#413	2
#21003	53